MHF4U 12年級高階函數線上課程
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MHF4U - 12 年級高級功能
MHF4U 12 年級高階功能線上課程的課程說明
MHF4U 高階函數：本課程擴展了學生的函數體驗。學生將研究多項式、有理函數、對數函數和三角函數的性質；開發組合功能的技術；拓寬他們對變化率的理解；並培養應用這些概念和技能的能力。學生還將完善對高級數學成功所需的數學過程的使用。本課程既適合修讀微積分和向量課程作為大學課程先修條件的學生，也適合那些希望學習微積分和向量課程的學生 至 在進入各種大學課程中的任何一門課程之前鞏固他們對數學的理解。 聯絡我們 了解更多。
12 年級高級功能 MHF4U 的單元和時間表概述
以下是提供課程單元的建議順序，以及完成每個單元所需的建議時間。有關每個單元中包含的具體期望和活動的詳細細目，請參閱 MHF4U 課程簡介中提供的單元概述。
單位
標題和描述
時間和順序
單位1
微積分的概念
為了完成本課程的微積分，需要使用函數進行各種數學運算。本單元首先讓學生更能理解這些基本概念。然後學生將處理變化率問題和極限概念。雖然極限的概念涉及接近一個值但永遠不會達到該值，但通常可以透過用感興趣的值替換函數中的變數來確定函數的極限。學生將使用這個概念的幾個例子。涉及因式分解、合理化、變數變化和片面極限的極限的不確定形式都包含在本單元接下來進行的練習中。為了進一步研究極限的概念，本單元簡要介紹了曲線的割線和切線之間的關係。到目前為止，在課程中，學生已獲得一個固定點，並被要求找到該值處的切線斜率，在本單元的這一部分中，學生將確定切線斜率函數，類似於他們使用割線斜率函數所做的操作。繪製導數函數的圖形是最後的技能和主題。
單位2
衍生品
導數的概念本質上是一種創建捷徑來確定通常需要極限概念的切線斜率函數的方法。一旦從極限評估中看到模式，就可以建立規則來簡化確定該斜率函數所必須執行的操作。本單元首先檢查這些規則，包括：冪規則、乘積規則、商規則和鍊式規則，然後研究複合函數的導數。下一節致力於找出無法用一個變數明確編寫的關係的導數。接下來，學生將簡單地應用他們已經發展的規則來找到更高階的導數。正如學生之前所看到的，如果給定一個位置函數，他們可以透過確定位置函數的導數來找到相關的速度函數。他們還可以採用位置函數的二階導數並創建速度函數的變化率，該速度函數通常稱為加速度函數，這也是該單元結束的地方。
單位3
曲線繪製
在先前的數學課程中，函數是透過繪製值表並在產生的值之間平滑繪製草圖來繪製的。這種技術通常會隱藏圖形的關鍵細節，並產生明顯錯誤的函數影像。這些缺失的拼圖可以透過本課程迄今學到的微積分技術來找到。正確繪製曲線的關鍵特徵全部單獨審查，然後再將它們全部組合成完整的曲線草圖。
單位4
衍生性商品應用及相關利率
本單元中存在多種類型的問題，通常分為以下幾類：畢達哥拉斯定理問題（包括梯子和交叉問題）、體積問題（通常涉及填充或清空 3-D 形狀）、槽問題、影子問題和一般速率問題。在本單元中，學生將單獨研究每一類問題。
單位5
指數和對數函數的導數-指數函數
本單元從涉及使用歐拉數 (e) 的指數和對數函數的範例和練習開始。但正如學生已經看到的那樣，指數函數和對數函數還存在許多其他基數。學生現在將了解如何使用既定規則來尋找此類函數的導數。下一個主題應該很熟悉，因為繪製包含指數或對數函數的曲線所涉及的步驟與課程前面學習的曲線繪製單元中所採取的步驟相同。由於某些函數的導數無法使用課程中迄今為止建立的規則來確定，因此學生將需要使用接下來介紹的一種稱為對數微分的技術。
單位6
三角函數微分及應用
本單元將透過簡短的三角學回顧開始。然後學生將注意力轉向特殊角度和 CAST 規則，該規則是為了識別四個像限中基本三角比的正負而製定的。然後，學生將使用 CAST 規則求解三角方程，以找到其他解。為了充分理解三角微積分的概念，研究了兩個基本的三角極限。與課程中的所有其他單元一樣，該單元以作業和單元測驗結束。
單位7
向量
本課程的初始單元有四個主要主題。這些主題是：向量和標量簡介、向量屬性、向量運算和平面圖形屬性。學生將區分標量和向量之間的區別，將向量表示為有向線段，並使用或不使用動態幾何軟體對幾何向量執行加法、減法和標量乘法運算。學生將透過證明平面圖形的一些屬性、使用向量方法以及建模和解決涉及力和速度的問題來結束本單元的前半部分。接下來，學生學習將向量表示為有向線段，並使用和不使用動態幾何軟體對幾何向量執行加法、減法和標量乘法運算。最後一個主題涉及學生使用向量方法證明平面圖形的一些屬性。
單位8
向量應用
笛卡爾向量在二空間和三空間中分別表示為有序對和三元組。本單元研究笛卡兒向量的加法、減法和標量乘法。涉及功和扭矩的應用用於引入笛卡爾向量的點積和叉積並為其提供上下文。笛卡爾向量的向量和標量投影以點積的形式表示。研究並證明了載體產品的特性。將重新審視這些向量積，以預測直線和平面相交處的直線和平面系統的解的特徵。
單位9
直線和平面的交點
本單元首先讓學生確定 R2 和 R3 中直線的向量、參數和對稱方程式。學生將繼續確定 3 空間中平面的向量、參數、對稱和標量方程式。然後教導 3 空間中直線的交點以及 3 空間中直線與平面的交點。學生將學習透過建立和求解三個未知數的線性方程組來確定兩個或三個平面的交點。學生將以幾何方式解釋兩個未知數中的兩個線性方程組，並將幾何性質與方程組所擁有的解集類型連結起來。解決涉及直線和平面相交的問題，並清晰、合理地提出解決方案，構成了下一個挑戰。隨著矩陣工作的持續，學生將定義與矩陣相關的術語，同時進行加、減、乘。學生將在有或沒有技術幫助的情況下，使用矩陣的行約簡來求解涉及最多三個未知數的線性方程組，並將矩陣的行約簡解釋為創建與原始線性系統等效的新線性系統，構成了最後兩個新主題這個重要的單位。
單位10
最終評估
最終評估任務是一個三小時的考試，佔學生最終成績的 30%。
總額
在整個課程中，學生將：
問題解決： 透過開發、選擇、應用和調整各種解決問題的策略
理由與證明： 透過發展和應用推理技能來做出數學猜想、評估猜想、證明結論、計劃和建構數學論證；
反映： 透過監控他們的思維來幫助他們在完成調查或問題時澄清理解；
選擇工具和計算策略： 透過選擇和使用各種具體的、視覺的和電子的學習工具和計算策略；
連接： 將數學思想與其他背景下的情況或現象連結起來；
代表： 透過進行表示（例如數字、幾何、代數、圖形、圖畫和螢幕上的表示）；
通信： 透過使用精確的數學詞彙和慣例進行口頭、視覺和書面思考。教師將採用引導探索、視覺效果、模型分析、直接指導、問題提出和自我評估來實現這些學生策略。
評估是收集有關學生在滿足學習期望方面取得的進展的資訊或證據的系統過程。評估嵌入到整個單元的教學活動中。明確闡述了對評估任務的期望，並規劃了學習活動以使簡報成為可能。這種以終為始的過程有助於將注意力集中在課程的期望上。評估的目的是收集數據或證據，並向學生提供有關如何改善或維持課程表現的有意義的回饋。設計為標準的分級標準通常用於幫助學生認識他們的成績水平，並為如何達到下一個水平提供指導。儘管評估資訊可以從多個來源（學生本身、學生的課程夥伴、教師）收集，但評估僅由教師負責。評價是對評價資訊作出判斷並決定百分比等級或等級的過程。
評估嵌入到每個單元的教學過程中，而不是最後的孤立事件。通常，學習和評估任務是相同的，整個單元都提供形成性評估。在每種情況下，都清楚地闡明了所需的學習演示，並計劃了學習活動以使該演示成為可能。這種以終為始的過程有助於將注意力集中在課程指南中所述的課程期望上。評估以基於成就水平的百分比表示。
英語 9 級：採用各種策略讓學生有機會獲得在本課程和高等教育階段取得成功所需的技能。為了促進學習，教師採用各種活動吸引全班、小組和個別學生參與。
評估將基於課堂上發生的以下過程：
| 學習評估 | 評估學習 | 學習評估 |
|---|---|---|
在此過程中，教師向學生尋求訊息，以便決定學習者在哪裡以及他們需要去哪裡。 | 在過程中，教師培養學生的能力，並為每個學生設定成功的個人目標。 | 在此過程中，教師根據既定標準報告學生的成績，以了解學生的學習。 |
| 談話 | 談話 | 談話 |
課堂討論 自評 互評 | 課堂討論 小組討論 實驗後會議 | 研究辯論的介紹 |
| 意見 | 意見 | 意見 |
| 戲劇工作坊（指導） 解決問題的步驟 | 小組討論 | 演示 小組演示 |
| 學生用品 | 學生用品 | 學生用品 |
| 反思日記（在整個課程期間保留） 檢查清單 成功標準 | 練習表 蘇格拉底測驗 | 期房項目 海報展示測試 課堂演示 |
一些教學/學習方法包括
策略 | 誰 | 評估工具 |
課堂討論 | 導師 | 觀察清單 |
反應日誌 | 導師 | 軼事評論 |
學生選曲 | 導師 | 觀察清單 |
敘事詩/歌曲 | 導師 | 標題和軼事評論 |
人物素描 | 自 | 清單 |
期刊回應 | 自學/老師 | 軼事評論 |
短篇小說分析 | 導師 | 評定量表 |
短篇小說大綱 | 導師 | 評定量表 |
軼事 | 導師 | 直接觀察 |
發現詩 | 導師 | 直接觀察 |
期刊條目 | 導師 | 軼事 |
研究筆記 | 自修/老師 | 清單 |
非小說類報告/簡報 | 導師 | 專欄 |
向小組演示 | 自我/同伴 | 自我評估和同儕評估標準 |
視線通道 | 導師 | 評分方案 |
敘事片 | 導師 | 專欄 |
英語9年級：本課程的評估是基於教育部的四個成績類別 知識與理解（25%）、思考（25%）、溝通（25%）、應用（25%）。 。本課程的評估是基於學生對課程期望的成績以及有效學習所需的技能。
百分比成績代表學生整體達到課程期望的質量，並反映學科成績表中所描述的相應成績水準。
英語 9 級：如果學生的成績為 50% 或更高，則授予並記錄本課程的學分。本課程的最終成績將確定如下：
- 70% 的成績將基於整個課程中進行的評估。這部分成績將反映學生在整個課程中最一致的成績水平，儘管將特別考慮最近的證據
- 30% 的成績將基於課程結束時進行的最終評估。最終評估可以是期末考、期末專案或考試和專案的組合。
教科書
- 活墨：印刷和數位學生套件 A， Karen Hume、Sharon Jeroski、Rich MacPherson 等培生教育
潛在資源
- 小說： 鰈魚 作者：丹尼斯·福恩 或 蛹蟲 作者：約翰溫德姆
- OSSLT 實踐教材（www.eqao.com）
常見問題（FAQ）
MHF4U – 高階功能課程涵蓋哪些主題？
本課程涵蓋多項式、有理函數、對數函數和三角函數、組合函數的技術、變化率和向量應用。
這門課程是為誰設計的？
該課程是為準備攻讀需要微積分或鞏固數學知識的大學課程的學生。
註冊 MHF4U 的先決條件是什麼？
學生必須完成 11 年級功能、大學預科或大學技術數學。
本課程採用的主要學習策略是什麼？
策略包括解決問題、推理、反思、使用工具以及將數學概念與現實場景聯繫起來。
MHF4U的最終成績是如何計算的？
最終成績由 70% 的課程作業和 30% 的最終評估（包括考試或專案）組成。