提高數學成績的關鍵在於改變練習方法，而不僅僅是增加練習量。可以先從每天20到30分鐘的短時間練習開始，重做做錯的題目而不是做新題，並且大聲說出你的解題步驟。史丹佛大學研究員喬·博勒的研究表明，那些相信數學能力可以提升而不是認為能力是固定不變的學生，幾週內就能取得更高的分數。這種方法最適合那些因為之前學業成績落後而覺得自己「數學不好」的學生，而不是那些需要正式診斷才能確定是否有學習障礙的學生。這種方法的缺點是，大多數學生需要堅持練習3到6週才能看到考試成績的顯著提高。

重點：如何提升數學成績？

• 史丹佛大學 Jo Boaler 的研究發現，成長型思維介入可以在幾週的指導內提高數學成績，而不是幾個月。
• 重做 5 題錯誤比解 15 題更有收穫，因為它能發現你實際的錯誤模式。
• 在安大略省的數學課程體系中，每一門高中課程（MPM2D、MCR3U、MHF4U）都是建立在九年級的基礎上，因此如果不加以重視，差距就會不斷擴大。
• 每天專注練習 20 到 30 分鐘，比週末 3 小時的突擊學習更能持久記憶。
• 速度壓力，例如限時練習，是導致那些原本理解數學內容的學生產生數學焦慮的最常見誘因之一。

即使你一直數學不好，也有9種方法可以提升你的數學成績

如果你覺得自己數學不好，真正的問題通常是之前某個單元的知識漏洞，而不是能力不足。你可以先彌補這個漏洞，然後進行短時高效的練習，而不是長時間的突擊學習，來提高數學成績。史丹佛大學2015年的一項關於數學思考模式的研究發現，一旦學生不再認為自己​​的數學能力是固定不變的，他們的數學成績在短短幾週內就得到了提升。

這個簡單的理念就能改變你的學習方式。大多數自稱「數學差」的學生都卡在了某個知識點上，例如分數或因式分解，之後的每一門課程都建立在這個知識點缺失的基礎上。解決之道不在於增加學習時間，而是把時間花在刀刃上，用正確的方法學習。

這一點現在非常重要，因為數學課程是累積的。如果你九年級或十年級的數學基礎薄弱，這種差距會延續到十一年級的函數和十二年級的微積分，而大學招生官會非常重視你在這些科目的成績。

練習前先找出真正的差距

大多數學生會跳過這一步，直接做更多的作業。這就是為什麼作業沒有幫助的原因。

坐下來，拿出你最近三次考試或小測驗的考卷。圈出所有做錯的題目。不要看整個科目，例如「代數」。要看具體的技能，例如「解兩邊都有分數的方程式」。

找出差距的步驟：

1. 拿出你最近 3 次已評分的考試、小測驗或作業。
2. 請將所有錯誤答案歸類到對應的技能類別（而不是章節名稱）。
3. 統計哪個類別的錯誤最多。這是你的首要任務。
4. 請自行尋找或向老師索取 10 道關於該技能的練習題。
5. 在進行任何新操作之前，請先重做這 10 題。

這與安大略省教育廳建構數學課程的方式類似，每門課程都列出了具體的學習目標，這些目標直接建立在先前的成績之上。我們的指南 高中數學課程 它詳細講解了從九年級到十二年級的學習順序。如果你跳過某些課程而不彌補技能差距，下一門課程又會再次暴露這個問題。

應避免的錯誤： 透過重讀課本進行學習。重讀雖然讓人感覺有所收穫，但並不能像解決問題那樣檢驗記憶力。多項關於學習策略的研究表明，被動地重讀是效率最低的學習方法之一。

每天進行短時集中練習，而不是長時間突擊學習。

每天25到30分鐘的數學練習比週末3小時的集中學習效果更好，因為數學技能取決於程序性記憶，而不僅僅是概念記憶。程序性記憶如果不重複練習，很快就會遺忘。

每天設定一個固定的時間，放學後或晚餐後。使用計時器。即使你想繼續，也要在30分鐘時停止，因為第三天的疲憊比第一天多花10分鐘的代價大得多。

適用於大多數學生的框架：

• 第 1 至 5 分鐘：憑記憶重做之前做錯的 2 題。
• 第 6 至 20 分鐘：完成 6 至 8 道與你的目標技能相關的新題目。
• 第 21 至 25 分鐘：檢查答案並圈出錯誤。
• 第 26 至 30 分鐘：逐步正確重寫 2 個最難的問題。

權衡： 這個學習計劃需要堅持。連續缺席四、五天就會抹殺大部分學習成果，因為數學程序性技能的衰退速度比其他學科（例如歷史）的概念性知識更快。

如果您參加了結構化的課程項目，例如： 10年級數學 or 11年級數學 USCA Academy 已經將單元分成每週檢查點，這使得每日的課程安排更容易進行。

大聲說出你的步驟

這聽起來很奇怪，但它之所以有效，是因為它迫使你注意到邏輯出錯的確切步驟。而無聲的解決問題方式則會讓你在不知不覺中跳過不穩的步驟。

解釋你程式碼中的每一行，就像在教弟弟妹妹一樣。例如，「我把這個項目移到另一邊，是因為我需要隔離 x。」 如果你無法解釋某個步驟，那正是你的知識漏洞所在。

教師稱之為「門徒效應」：向他人講解知識點，即使是向假想的他人講解，也能加深你對知識的理解。這不需要任何成本，也不會佔用你原本練習時間以外的額外時間。

與其只做新題，不如改正錯誤

做 20 道新題，錯 12 道，所學到的東西遠不如把做錯的 12 題重新做一遍，每次都做對，做三次來得更有價值。

兩種研究方法的比較：

準備一本小筆記本（紙本或電子版皆可），記錄你做錯的每一種題型。每週回顧這本筆記本。學生如果這樣追蹤錯誤模式，通常會在2到3週內停止重複犯下同樣的錯誤。

只有在完全理解學習內容之後才能使用限時練習。

史丹佛大學教育學教授喬·博勒（Jo Boaler）在其關於學生如何學習數學的研究中指出，速度壓力是導致數學焦慮的最常見原因之一。在真正理解一項技能之前就給自己計時，只會加劇困惑，增加壓力。

先練習不限時的解題技巧。一旦你能不慌不忙地正確解決問題，再加入計時來提高考試速度。順序錯誤是常見的誤區，會讓學生覺得自己“數學不好”，而真正的問題在於時間焦慮，而非能力不足。

一旦某項技能在未經時間檢驗的情況下感覺紮實可靠，就可以將其應用到實際專案中，例如我們提出的想法。 數學建模專案指南這是一種很好的方法，可以確認理解程度不僅在於透過限時練習。

將新話題與你已知的話題連結起來

數學課程的設置是經過精心設計的。安大略省11年級和12年級的課程設定明確地將函數、代數和資料管理課程建立在…之上。 9級 根據安大略省教育廳的課程文件，該課程內容相當於十年級的教材。

在開始學習新單元之前，花10分鐘複習一下先決技能。如果你的新單元是三項式因式分解，那就先複習一下基本的因式分解。這一步可以避免你在學習新知識的第一天就感到困惑。

實施步驟： 直接問老師：「這個單元假設我已經掌握了九年級或十年級的哪些技能？」大多數老師都會明確告訴你需要複習哪些技能，省去你猜測的麻煩。

24小時內即可獲得回饋，無需等待一周

測驗一週後收到的回饋幾乎沒什麼用，因為你已經忘記了當時的解題想法。而一天之內收到的回饋也能讓你想起當初做出選擇的原因。

如果你的班級批改考卷的速度很慢，不要等。當天晚上就自己重做一遍，利用筆記，然後對照課本或老師提供的答案檢查自己的答案。這樣比等待批改後的考卷能更快完成回饋循環。

小班授課更容易做到這一點。 USCA學院的私立高中課程由於班級規模較小，教師可以給予學生個人化的關注，因此可以在當天給予回饋。

選擇適合你目前程度的課程級別

學生當前技能與課程水平不匹配是他們感覺數學不好的最常被忽視的原因之一。如果沒有紮實的MCR3U（函數）基礎就去學習MHF4U（高等函數），就會遇到與努力程度無關的困難。

決策框架：

• 如果你的先修課程成績低於 65%，建議在下一門課程之前參加複習課程或補習。
• 如果你的得分在 65% 到 75% 之間，那麼在新課程中，每週需要安排額外的練習時間。
• 如果你得分超過 75%，你很可能已經準備好以正常速度前進了。

程序如 米西索加的學分課程 允許學生在繼續學習之前重修或強化特定課程，而不是強制採用僵化的單一進度。成績持續高於75%且希望接受更多挑戰而非補習的學生可以考慮… 大學先修課程 而不是保持標準速度。

測試失敗後預留恢復時間

一次考試失利並不代表你數學不好，它只是意味著某個知識點需要加強學習。如果學生把一次低分當作自身能力有限的證據，往往會在學習下一個單元時放棄努力，從而陷入自我實現的困境。

給自己48小時的時間來消化糟糕的考試結果，然後坐下來，從第一步開始，重新分析那次考試的差距。把每一次考試當作指導你下一步學習方向的數據，而不是對你能力的評判。

如果差距是在一個學期內而不是一次考試中累積起來的， 暑期班 它能讓你有一段集中的時間來完成它，然後再過下一個學年，新課程就會添加到上面。

導致學生停滯不前的常見錯誤

• 被動地觀看影片學習，不暫停自己解決問題。
• 在一次課程中頻繁切換多個主題，而不是專注於一項技能。
• 將你的學習進度與同學進行比較，而不是與你隨著時間的推移而出現的錯誤模式進行比較。
• 總是迴避你覺得最難的科目，這會導致你每學期的差距越來越大。
• 跳過新單元預備知識的複習。

結語

提升數學程度的關鍵在於三個面向：找到自身技能的真正差距，每天進行短時集中練習，以及改正錯誤而不是一味追求新題。這些都不需要天賦，而需要一套系統化的方法。史丹佛大學關於數學思考模式的研究證實，持續、有針對性的練習可以在幾週內而非幾年內改變結果。

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