MCV4U 12年级微积分和向量在线课程
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MCV4U - 12 年级微积分和向量
MCV4U 12 年级微积分和向量在线课程的课程描述
12 年级微积分与向量 (MCV4U) 通过巩固您对函数的了解并加深您对变化率的理解，将您的数学理解提升到新的高度。在本课程中，您将使用几何和代数方法解决三维空间中涉及向量、线和平面的问题。您还将通过探索多项式、正弦、指数、有理和根函数的导数来扩展您对变化率的理解。这些技能将应用于模拟现实世界的关系，为您提供解决复杂问题的实用工具。
本课程非常适合那些希望从事科学、工程、经济或商业职业的学生，尤其是那些计划学习大学水平的微积分、线性代数或物理课程的学生。在此过程中，您将完善在这些领域取得成功所必需的高级数学过程。
12 年级微积分和向量的单位和时间表概述 MCV4U
以下是课程单元的授课顺序以及完成每个课程单元所需的建议时间。有关每个单元的具体要求和活动的详细分类，请参阅 MCV4U 课程简介中提供的单元概述。
单位
标题和描述
时间和顺序
1室
微积分概念
进行本课程的微积分需要各种函数数学运算。本单元首先让学生更好地理解这些基本概念。然后，学生将处理变化率问题和极限概念。虽然极限的概念涉及接近某个值但永远无法达到该值，但通常可以通过用感兴趣的值代替函数中的变量来确定函数的极限。学生将学习这个概念的几个例子。本单元接下来的练习包括极限的不定式，包括因式分解、合理化、变量变化和单侧极限。为了进一步研究极限的概念，本单元简要介绍了曲线的割线和切线之间的关系。到目前为止，学生已经获得了一个固定点，并被要求找到该值的切线斜率，在本单元的这一部分，学生将确定一个类似于他们用割线斜率函数所做的切线斜率函数。绘制导数函数的图形是最后的技能和主题。
完成。
2室
衍生工具
导数的概念本质上是一种创建捷径来确定切线斜率函数的方法，而这通常需要极限的概念。一旦从极限评估中看到模式，就可以建立规则来简化确定这个斜率函数必须做的事情。本单元首先研究这些规则，包括：幂律、乘积律、商律和链式律，然后研究复合函数的导数。下一节致力于寻找不能用一个变量明确写出的关系的导数。接下来，学生将简单地应用他们已经开发的规则来寻找高阶导数。正如学生之前看到的，如果给定一个位置函数，他们可以通过确定位置函数的导数来找到相关的速度函数。他们还可以取位置函数的二阶导数并创建速度函数的变化率，通常称为加速度函数，本单元到此结束。
完成。
3室
曲线绘制
在以前的数学课程中，函数是通过开发一个值表并在生成的值之间进行平滑绘制来绘制的。这种技术通常会隐藏图形的关键细节，并产生非常不正确的函数图像。这些缺失的拼图碎片可以通过迄今为止在本课程中学习的微积分技术找到。正确绘制的曲线的关键特征在将它们组合成完整的曲线草图之前都进行了单独审查。
完成。
4室
衍生应用及相关利率
本单元中存在各种类型的问题，通常分为以下几类：勾股定理问题（包括梯子和交叉问题）、体积问题（通常涉及填充或清空三维形状）、槽问题、阴影问题和一般速率问题。在本单元中，学生将分别研究这些类型的问题。
完成。
5室
指数和对数函数的导数-指数函数
本单元以使用欧拉数 (e) 的指数和对数函数的示例和练习开始。但正如学生已经看到的，指数和对数函数还有许多其他基数。学生现在将了解如何使用既定规则来求出此类函数的导数。下一个主题应该很熟悉，因为绘制包含指数或对数函数的曲线所涉及的步骤与本课程前面学习的曲线绘制单元中的步骤相同。由于某些函数的导数无法使用本课程迄今为止建立的规则确定，因此学生需要使用接下来介绍的称为对数微分的技术。
完成。
6室
三角函数的微分及应用
本单元以简短的三角学复习开始。然后，学生将注意力转向特殊角度和 CAST 规则，该规则已发展为确定四个象限中哪些基本三角比为正，哪些为负。然后，学生将使用 CAST 规则求解三角方程以找到其他解。研究两个基本三角极限，以便充分理解三角微积分的概念。与课程中的所有其他单元一样，本单元以作业和单元测验结束。
完成。
7室
矢量
本课程的第一单元主要讨论四个主题。这些主题是：向量和标量的介绍、向量属性、向量运算和平面图形属性。学生将分辨标量和向量之间的区别，他们将向量表示为有向线段，并在使用和不使用动态几何软件的情况下对几何向量执行加法、减法和标量乘法运算。学生将通过使用向量方法证明平面图形的一些属性以及通过建模和解决涉及力和速度的问题来结束本单元的前半部分。接下来，学生将学习将向量表示为有向线段，并在使用和不使用动态几何软件的情况下对几何向量执行加法、减法和标量乘法运算。最后一个主题涉及学生使用向量方法证明平面图形的一些属性。
完成。
8室
矢量应用
笛卡尔向量在二维空间和三维空间中分别表示为有序对和三元组。本单元将研究笛卡尔向量的加法、减法和标量乘法。涉及功和扭矩的应用用于介绍笛卡尔向量的点积和叉积并提供背景。笛卡尔向量的矢量和标量投影以点积的形式表示。研究并证明了矢量积的性质。将重新讨论这些矢量积，以预测线和平面相交处线和平面系统解的特征。
完成。
9室
线与平面的交点
本单元首先让学生确定 R2 和 R3 中直线的矢量、参数和对称方程。学生将继续确定三维空间中平面的矢量、参数、对称和标量方程。然后教授三维空间中直线的交点以及三维空间中直线与平面的交点。学生将学习通过建立和求解三个未知数的线性方程组来确定两个或三个平面的交点。学生将几何解释两个未知数的两个线性方程组，并将几何特性与方程组具有的解集类型联系起来。解决涉及直线和平面交点的问题，并清晰地提出解决方案并给出理由，这是下一个挑战。随着矩阵工作的继续，学生将在对矩阵进行加、减和乘时定义与矩阵相关的术语。学生将使用矩阵的行约化（借助和不借助技术）来解决涉及最多三个未知数的线性方程组，并将矩阵的行约化解释为创建与原始系统等价的新线性系统，这构成了这一重要单元的最后两个新主题。
完成。
10室
最终评估
最终评估任务是一场三小时的考试，占学生最终成绩的30％。
完成。
合计
完成。
微积分与向量 12 年级
通过本课程，学生将：
问题解决： 通过开发、选择、应用和调整各种解决问题的策略
推理并证明： 通过开发和应用推理技能来做出数学猜想、评估猜想和证明结论、规划和构建数学论证；
反映： 通过监控他们的思维来帮助他们在完成调查或问题时澄清理解；
选择工具和计算策略： 通过选择和使用各种具体的、视觉的和电子的学习工具和计算策略；
连接： 将数学思想与其他背景中的情况或现象联系起来；
代表： 通过进行表示（例如数字、几何、代数、图形、绘画和屏幕）；
通信： 通过使用精确的数学词汇和惯例进行口头、视觉和书面思考。教师将采用引导式探索、视觉效果、模型分析、直接指导、问题提出和自我评估来使学生掌握这些策略。
微积分与向量 12 年级
评估是一个系统的过程，用于收集有关学生在实现学习期望方面取得的进展的信息或证据。评估贯穿于整个单元的教学活动中。评估任务的期望明确阐述，学习活动也经过规划，以实现这一目标。这种以终为始的过程有助于将注意力集中在课程的期望上。评估的目的是收集数据或证据，并为学生提供有意义的反馈，帮助他们提高或保持课程表现。设计为评分标准的量表通常用于帮助学生了解自己的成就水平，并指导他们如何达到下一个水平。虽然评估信息可以从许多来源收集（学生本人、学生的同学、老师），但评估仅是老师的责任。因为评估是对评估信息做出判断并确定百分比等级或水平的过程。
由于本课程的首要目标是帮助学生熟练、自信和灵活地使用数学语言，因此我们采用各种各样的教学策略来提供学习机会，以适应各种学习风格、兴趣和能力水平。
评估将基于课堂上发生的以下过程：
| 学习评估 | 评估作为学习 | 学习评估 |
|---|---|---|
在此过程中，老师向学生寻求信息以决定学习者在哪里以及他们需要去哪里。 | 在此过程中，老师培养学生的能力并为每个学生设立个人的成功目标。 | 在此过程中，老师根据既定的标准报告学生的成绩，以告知学生的学习情况。 |
| 谈话 | 谈话 | 谈话 |
| 课堂讨论 自我评估 同伴评估 | 课堂讨论 小组讨论 | 研究报告 辩论 |
| 观察 | 观察 | 观察 |
| 戏剧工作坊（接受指导）解决问题的步骤 | 小组讨论 | 演讲 小组演讲 |
| 学生用品 | 学生用品 | 学生用品 |
| 反思日志（在整个课程期间保存） 检查清单 成功标准 | 练习表 苏格拉底测验 | 项目 海报展示测试 课堂展示 |
一些评估和评价策略包括：
| 策略 | 目的 | 谁是 | 评估工具 |
|---|---|---|---|
| 自我评估测验 | 诊断 | 自己/老师 | 评分方案 |
| 解决问题 | 诊断 | 自己/同学/老师 | 评分方案 |
| 制图应用 | 诊断 | 自己 | 轶事记录 |
| 作业检查 | 诊断 | 自己/老师 | 清单 |
| 教师/学生会议 | 评估方式 | 自己/老师 | 轶事记录 |
| 解决问题 | 评估方式 | 导师 | 评分方案 |
| 调查 | 评估方式 | 自己/老师 | 清单 |
| 解决问题 | 评价 | 导师 | 评分方案 |
| 制图 | 评价 | 导师 | 清单 |
| 单元测试 | 评价 | 导师 | 评分方案 |
| 期末考试 | 评价 | 导师 | 清单 |
微积分与向量 12 年级
本课程的评估基于教育部四项成就类别： 知识与理解（25%）、思考（25%）、沟通（25%）、应用（25%）. 本课程的评估基于学生对课程期望的达成情况以及有效学习所需的技能。
百分比成绩代表学生对课程期望的总体实现质量，并反映学科成就图表中所描述的相应成就水平。
如果学生的成绩达到 50% 或更高，则授予并记录该课程的学分。该课程的最终成绩将按以下方式确定：
- 80% 的成绩将基于整个课程的评估。这部分成绩将反映学生在整个课程中最稳定的成绩水平，尽管会特别考虑最近的成绩证据。
- 20% 的成绩将基于课程结束时进行的期末考试。考试将包含课程信息摘要，并由精心设计的多项选择题组成。这些将使用检查表进行评估。
| 单位编号 | 描述 | 评价权重 | 韩国工业协会 |
|---|---|---|---|
| 1室 | 第一部分：科学调查技能和职业探索 第 2 部分：力、功和能量 | 测验 3% 总计14％ | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| 2室 | 第一部分：科学调查技能和职业探索 第三部分：能量与动力 | 测验 3% 总计14％ | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| 3室 | 第一部分：科学调查技能和职业探索 第四部分：电场、引力场和磁场 | 测验 3% 总计14％ | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| 4室 | 第一部分：科学调查技能和职业探索 第五部分：光的波动性 | 测验 3% 总计14％ | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| 5室 | 第一部分：科学调查技能和职业探索 第六部分：现代物理学的革命：量子力学和狭义相对论 | 测验 3% 总计14％ | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| 最终活动 | 10% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 | |
| 期末考试 | 20% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 | |
| 合计 | 100% | ||
| 百分比成绩代表学生对课程期望的总体达成质量，并反映成绩表中所述的相应成绩，占课程总成绩的 70％；期末评估占总成绩的 30％，包括学生/教师会议和期末考试。 | |||
| 分数百分比 | 商标分类 | ||
| 70% | 分配 （25％） 检测 （30％） 实验室和测验 （15％） | ||
| 30% | 最终活动 （5％） 以及课堂讨论和演示（观察和对话 （5％） 期末考试 （20％） | ||
主要资源：教科书
纳尔逊物理 12 大学预科 © 2012
常见问题 (FAQ)
MCV4U – 微积分和向量课程的重点是什么？
本课程重点介绍如何理解变化率、解决 3D 空间中的矢量问题以及将微积分概念应用于现实世界场景。
MCV4U 的先决条件是什么？
学生必须完成 12 年级大学预科高级课程。
MCV4U 课程最适合哪些人？
它是为那些需要大学水平的微积分、线性代数或物理学的科学、工程、经济或商业领域的学生而设计的。
MCV4U 课程涵盖哪些关键主题？
主题包括导数、矢量应用、曲线绘制、直线和平面的交点以及指数和对数微分。
MCV4U 的最终成绩是如何计算的？
最终成绩由 80％ 的课程作业（作业、测验、考试）和 20％ 的期末考试组成，强调近期和持续的成就。