Khóa học trực tuyến Giải tích và Vectơ lớp 4 MCV12U
Gửi tin nhắn cho chúng tôi
MCV4U - Giải tích và vectơ lớp 12

Mã khóa học: MCV4U
Loại khóa học: Chuẩn bị vào đại học
Giá trị tín dụng: 1.0
Điều kiện tiên quyết: Chức năng nâng cao, Lớp 12, Chuẩn bị vào đại học
Mô tả khóa học cho khóa học trực tuyến Giải tích và vectơ lớp 4 MCV12U
Giải tích & Vectơ lớp 12 (MCV4U) đưa hiểu biết của bạn về toán học lên một tầm cao mới bằng cách xây dựng kiến thức về hàm số và đào sâu hiểu biết của bạn về tốc độ thay đổi. Trong khóa học này, bạn sẽ giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều bằng cả phương pháp hình học và đại số. Bạn cũng sẽ mở rộng hiểu biết của mình về tốc độ thay đổi bằng cách khám phá đạo hàm của các hàm đa thức, sin, mũ, hữu tỉ và căn bậc hai. Những kỹ năng này sẽ được áp dụng để mô hình hóa các mối quan hệ trong thế giới thực, cung cấp cho bạn các công cụ thiết thực để giải quyết các vấn đề phức tạp.
Khóa học này hoàn hảo cho những sinh viên hướng đến sự nghiệp trong khoa học, kỹ thuật, kinh tế hoặc kinh doanh, đặc biệt là những người có kế hoạch học các khóa học cấp đại học về phép tính, đại số tuyến tính hoặc vật lý. Trong quá trình học, bạn sẽ tinh chỉnh các quy trình toán học nâng cao cần thiết để thành công trong các lĩnh vực này.
Tổng quan về các đơn vị và mốc thời gian cho Giải tích và vectơ lớp 12 MCV4U
Sau đây là trình tự đề xuất để cung cấp các đơn vị khóa học, cùng với số giờ khuyến nghị cần thiết để hoàn thành từng đơn vị. Để biết thông tin chi tiết về các kỳ vọng và hoạt động cụ thể có trong từng đơn vị, hãy tham khảo Tổng quan đơn vị được cung cấp trong hồ sơ khóa học MCV4U.
đơn vị
Tiêu đề và mô tả
Thời gian và trình tự
Đơn vị 1
Các khái niệm về phép tính
Cần có nhiều phép toán với các hàm để thực hiện phép tính của khóa học này. Đơn vị này bắt đầu với việc học sinh phát triển sự hiểu biết tốt hơn về những khái niệm thiết yếu này. Sau đó, học sinh sẽ giải quyết các vấn đề về tốc độ thay đổi và khái niệm giới hạn. Mặc dù khái niệm giới hạn liên quan đến việc tiến gần đến một giá trị nhưng không bao giờ đạt đến giá trị đó, nhưng thông thường giới hạn của hàm có thể được xác định bằng cách thay thế giá trị quan tâm cho biến trong hàm. Học sinh sẽ làm việc với một số ví dụ về khái niệm này. Dạng không xác định của giới hạn bao gồm phân tích nhân tử, hợp lý hóa, thay đổi các biến và giới hạn một phía đều được đưa vào các bài tập được thực hiện tiếp theo trong đơn vị này. Để nghiên cứu sâu hơn về khái niệm giới hạn, bài học sẽ xem xét ngắn gọn mối quan hệ giữa đường cát tuyến và đường tiếp tuyến với một đường cong. Đến thời điểm này trong khóa học, học sinh đã được cho một điểm cố định và được yêu cầu tìm hệ số góc tiếp tuyến tại giá trị đó, trong phần này của bài học, học sinh sẽ xác định hàm độ dốc tiếp tuyến tương tự như những gì các em đã làm với hàm độ dốc cát tuyến . Vẽ đồ thị của hàm đạo hàm là kỹ năng và chủ đề cuối cùng.
15 giờ
Đơn vị 2
Derivatives
Về bản chất, khái niệm đạo hàm là một cách tạo ra một đường tắt để xác định hàm độ dốc của đường tiếp tuyến thường yêu cầu khái niệm về giới hạn. Một khi các mô hình được nhìn thấy từ việc đánh giá các giới hạn, các quy tắc có thể được thiết lập để đơn giản hóa những gì phải làm để xác định hàm độ dốc này. Đơn vị này bắt đầu bằng cách kiểm tra các quy tắc đó bao gồm: quy tắc lũy thừa, quy tắc tích, quy tắc thương và quy tắc chuỗi, sau đó là nghiên cứu về đạo hàm của các hàm tổng hợp. Phần tiếp theo dành riêng cho việc tìm đạo hàm của các quan hệ không thể viết rõ ràng theo một biến. Tiếp theo, học sinh sẽ chỉ cần áp dụng các quy tắc đã phát triển để tìm đạo hàm cấp cao hơn. Như học sinh đã thấy trước đó, nếu cho một hàm vị trí, các em có thể tìm hàm vận tốc liên quan bằng cách xác định đạo hàm của hàm vị trí. Họ cũng có thể lấy đạo hàm bậc hai của hàm vị trí và tạo ra tốc độ thay đổi của hàm vận tốc thường được gọi là hàm gia tốc, nơi đơn vị này kết thúc.
16 giờ
Đơn vị 3
Phác thảo đường cong
Trong các khóa học toán trước, các hàm số được vẽ đồ thị bằng cách phát triển một bảng giá trị và phác họa mượt mà giữa các giá trị được tạo ra. Kỹ thuật này thường che giấu chi tiết chính của biểu đồ và tạo ra hình ảnh hàm số không chính xác. Những mảnh ghép còn thiếu này có thể được tìm thấy bằng các kỹ thuật tính toán đã học cho đến nay trong khóa học này. Tất cả các đặc điểm chính của một đường cong được phác thảo chính xác đều được xem xét riêng biệt trước khi ghép tất cả chúng lại với nhau thành một bản phác thảo đầy đủ của đường cong.
6 giờ
Đơn vị 4
Ứng dụng phái sinh và tỷ giá liên quan
Có nhiều loại bài toán khác nhau tồn tại trong phần này và thường được nhóm thành các loại sau: Bài toán định lý Pythagore (bao gồm các bài toán bậc thang và giao điểm), Bài toán về thể tích (những bài toán này thường liên quan đến hình dạng 3-D được lấp đầy hoặc làm trống), Bài toán máng , Các vấn đề về bóng và các vấn đề về tỷ lệ chung. Trong học phần này, học sinh sẽ xem xét từng loại vấn đề riêng lẻ.
8 giờ
Đơn vị 5
Đạo hàm của số mũ và hàm log-Hàm số mũ
Đơn vị này bắt đầu với các ví dụ và bài tập liên quan đến hàm số mũ và logarit sử dụng số Euler (e). Nhưng như học sinh đã thấy, tồn tại nhiều cơ sở khác cho hàm số mũ và hàm logarit. Bây giờ học sinh sẽ xem xét cách họ có thể sử dụng các quy tắc đã thiết lập để tìm đạo hàm của các hàm số đó. Chủ đề tiếp theo hẳn là quen thuộc vì các bước liên quan đến việc phác họa một đường cong chứa hàm số mũ hoặc hàm logarit giống hệt với các bước được thực hiện trong phần phác thảo đường cong được nghiên cứu trước đó trong khóa học. Vì đạo hàm của một số hàm số không thể xác định bằng cách sử dụng các quy tắc đã thiết lập cho đến nay trong khóa học nên học sinh sẽ cần sử dụng một kỹ thuật gọi là vi phân logarit sẽ được giới thiệu tiếp theo.
6 giờ
Đơn vị 6
Sự khác biệt và ứng dụng lượng giác
Một bài đánh giá lượng giác ngắn gọn sẽ bắt đầu bài học này. Sau đó, học sinh chuyển sự chú ý sang các góc đặc biệt và quy tắc CAST đã được phát triển để xác định tỷ lệ lượng giác cơ bản nào là dương và âm trong bốn góc phần tư. Sau đó, học sinh sẽ giải các phương trình lượng giác bằng cách sử dụng quy tắc CAST để tìm các nghiệm khác. Hai giới hạn lượng giác cơ bản được nghiên cứu để hiểu đầy đủ các khái niệm về phép tính lượng giác. Bài học kết thúc, giống như tất cả các bài học khác trong khóa học, với một bài tập và bài kiểm tra đơn vị.
8 giờ
Đơn vị 7
Vectơ
Có bốn chủ đề chính được theo đuổi trong phần đầu tiên của khóa học. Các chủ đề này là: giới thiệu về vectơ và đại lượng vô hướng, tính chất vectơ, phép toán vectơ và thuộc tính hình phẳng. Học sinh sẽ cho biết sự khác biệt giữa đại lượng vô hướng và đại lượng vectơ, các em sẽ biểu diễn vectơ dưới dạng các đoạn thẳng có hướng và thực hiện các phép tính cộng, trừ và nhân vô hướng trên vectơ hình học có và không có phần mềm hình học động. Học sinh sẽ kết thúc nửa đầu của bài học bằng cách chứng minh một số tính chất của hình phẳng, sử dụng phương pháp vectơ và bằng cách lập mô hình và giải các bài toán liên quan đến lực và vận tốc. Tiếp theo, học sinh học cách biểu diễn vectơ dưới dạng các đoạn thẳng có hướng và thực hiện các phép tính cộng, trừ và nhân vô hướng trên vectơ hình học có và không có phần mềm hình học động. Chủ đề cuối cùng yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất của hình phẳng bằng phương pháp vectơ.
12 giờ
Đơn vị 8
Ứng dụng vectơ
Các vectơ Descartes được biểu diễn trong không gian hai không gian và ba không gian theo thứ tự tương ứng là các cặp và bộ ba. Phép cộng, phép trừ và phép nhân vô hướng của vectơ Descartes đều được nghiên cứu trong đơn vị này. Các ứng dụng liên quan đến công và mô men xoắn được sử dụng để giới thiệu và cung cấp bối cảnh cho tích chấm và tích chéo của vectơ Descartes. Các phép chiếu vectơ và vô hướng của vectơ Descartes được viết dưới dạng tích vô hướng. Các tính chất của sản phẩm vector được nghiên cứu và chứng minh. Các tích vectơ này sẽ được xem xét lại để dự đoán đặc điểm nghiệm của hệ đường thẳng và mặt phẳng tại giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
16 giờ
Đơn vị 9
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Đơn vị này bắt đầu bằng việc học sinh xác định vectơ, phương trình tham số và đối xứng của các đường thẳng trong R2 và R3. Học sinh sẽ tiếp tục xác định các phương trình vectơ, tham số, đối xứng và vô hướng của các mặt phẳng trong không gian 3 chiều. Sau đó dạy về giao điểm của các đường thẳng trong 3 không gian và giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong 3 không gian. Học sinh sẽ học cách xác định giao điểm của hai hoặc ba mặt phẳng bằng cách thiết lập và giải hệ phương trình tuyến tính với ba ẩn số. Học sinh sẽ giải thích một hệ gồm hai phương trình tuyến tính với hai ẩn số về mặt hình học và liên hệ các tính chất hình học với loại tập nghiệm mà hệ phương trình có. Việc giải quyết các vấn đề liên quan đến giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, đồng thời trình bày các giải pháp một cách rõ ràng và hợp lý là thách thức tiếp theo. Khi tiếp tục làm việc với ma trận, học sinh sẽ xác định các thuật ngữ liên quan đến ma trận trong khi cộng, trừ và nhân chúng. Học sinh sẽ giải các hệ phương trình tuyến tính liên quan đến tối đa ba ẩn số, sử dụng phép rút gọn hàng ma trận, có và không có sự trợ giúp của công nghệ và giải thích phép rút gọn hàng ma trận khi việc tạo ra các hệ tuyến tính mới tương đương với hệ ban đầu tạo thành hai chủ đề mới cuối cùng của đơn vị quan trọng này.
16 giờ
Đơn vị 10
Đánh giá cuối cùng
Nhiệm vụ đánh giá cuối cùng là một bài kiểm tra kéo dài ba giờ trị giá 30% điểm cuối cùng của học sinh.
3 giờ
Tổng cộng
110 giờ
Giải tích và vectơ lớp 12
Trong suốt khóa học này, học viên sẽ:
Giải quyết vấn đề: bằng cách phát triển, lựa chọn, áp dụng và điều chỉnh các chiến lược giải quyết vấn đề khác nhau
Hãy suy luận và chứng minh: bằng cách phát triển và áp dụng các kỹ năng suy luận để đưa ra các phỏng đoán toán học, đánh giá các phỏng đoán và biện minh cho kết luận, lập kế hoạch và xây dựng các lập luận toán học;
Phản ánh: bằng cách theo dõi suy nghĩ của họ để giúp làm rõ sự hiểu biết khi họ hoàn thành một cuộc điều tra hoặc một vấn đề;
Lựa chọn công cụ và chiến lược tính toán: bằng cách lựa chọn và sử dụng nhiều công cụ học tập cụ thể, trực quan và điện tử cũng như các chiến lược tính toán;
Kết nối: bằng cách liên hệ các ý tưởng toán học với các tình huống hoặc hiện tượng rút ra từ các bối cảnh khác;
Đại diện: bằng cách tạo các biểu diễn (ví dụ: Số, hình học, đại số, đồ họa, hình ảnh và trên màn hình);
Giao tiếp: bằng cách suy nghĩ bằng miệng, trực quan và bằng văn bản, sử dụng từ vựng và quy ước toán học chính xác. Giáo viên sẽ sử dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn, hình ảnh trực quan, phân tích mô hình, hướng dẫn trực tiếp, đặt vấn đề và tự đánh giá để hỗ trợ các chiến lược này của học sinh.
Giải tích và vectơ lớp 12
Đánh giá là một quá trình có hệ thống nhằm thu thập thông tin hoặc bằng chứng về sự tiến bộ của học sinh trong việc đáp ứng các kỳ vọng học tập. Đánh giá được lồng ghép trong các hoạt động giảng dạy xuyên suốt một đơn vị. Những kỳ vọng đối với các nhiệm vụ đánh giá được trình bày rõ ràng và hoạt động học tập được lên kế hoạch để thực hiện được việc thể hiện đó. Quá trình bắt đầu với mục đích cuối cùng này sẽ giúp bạn tập trung vào những kỳ vọng của khóa học. Mục đích của việc đánh giá là thu thập dữ liệu hoặc bằng chứng và cung cấp phản hồi có ý nghĩa cho sinh viên về cách cải thiện hoặc duy trì kết quả học tập trong khóa học. Các tiêu chí được chia theo tỷ lệ được thiết kế dưới dạng phiếu tự đánh giá thường được sử dụng để giúp học sinh nhận ra mức độ thành tích của mình và cung cấp hướng dẫn về cách đạt được cấp độ tiếp theo. Mặc dù thông tin đánh giá có thể được thu thập từ nhiều nguồn (bản thân học sinh, bạn cùng lớp của học sinh, giáo viên), việc đánh giá chỉ là trách nhiệm của giáo viên. Để đánh giá là quá trình đưa ra phán đoán về thông tin đánh giá và xác định điểm hoặc cấp độ phần trăm.
Vì mục tiêu quan trọng nhất của khóa học này là giúp học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học một cách khéo léo, tự tin và linh hoạt nên nhiều chiến lược giảng dạy khác nhau được sử dụng để cung cấp cơ hội học tập phù hợp với nhiều phong cách học tập, sở thích và trình độ khả năng khác nhau.
Việc đánh giá sẽ dựa trên các quá trình sau đây diễn ra trong lớp học:
| Đánh giá để học tập | Đánh giá NHƯ Học tập | Đánh giá việc học |
|---|---|---|
Trong quá trình này, giáo viên tìm kiếm thông tin từ học sinh để quyết định xem học sinh đang ở đâu và họ cần đi đâu. | Trong quá trình này, giáo viên bồi dưỡng năng lực của học sinh và thiết lập các mục tiêu cá nhân để thành công với mỗi em. | Trong quá trình này, giáo viên báo cáo kết quả của học sinh theo các tiêu chí đã được thiết lập để biết học sinh học tập tốt như thế nào. |
| Conversation | Conversation | Conversation |
| Thảo luận trong lớp Tự đánh giá Đánh giá của bạn bè | Thảo luận trong lớp Thảo luận nhóm nhỏ | Trình bày các cuộc tranh luận nghiên cứu |
| Quan sát | Quan sát | Quan sát |
| Hội thảo kịch (chỉ đạo) Các bước giải quyết vấn đề | Thảo luận nhóm | Bài thuyết trình Bài thuyết trình nhóm |
| Sản phẩm dành cho sinh viên | Sản phẩm dành cho sinh viên | Sản phẩm dành cho sinh viên |
| Nhật ký suy ngẫm (được lưu giữ trong suốt khóa học) Danh sách kiểm tra Tiêu chí thành công | Phiếu thực hành câu đố xã hội | Dự án thành công Bài thuyết trình bằng áp phích Thuyết trình trong lớp |
Một số chiến lược đánh giá và đánh giá bao gồm:
| Chiến lược | Mục đích | Về | Công cụ đánh giá |
|---|---|---|---|
| Câu hỏi tự đánh giá | Chẩn đoán | Bản thân/Giáo viên | Đề án đánh dấu |
| Giải quyết vấn đề | Chẩn đoán | Bản thân/Bạn bè/Giáo viên | Đề án đánh dấu |
| Ứng dụng đồ họa | Chẩn đoán | Tự | Ghi chép giai thoại |
| Kiểm tra bài tập về nhà | Chẩn đoán | Bản thân/Giáo viên | Danh sách kiểm tra |
| Hội nghị Giáo viên/Học sinh | Đánh giá | Bản thân/Giáo viên | Ghi chép giai thoại |
| Giải quyết vấn đề | Đánh giá | Teacher | Đề án đánh dấu |
| Điều tra | Đánh giá | Bản thân/Giáo viên | Danh sách kiểm tra |
| Giải quyết vấn đề | Đánh giá | Teacher | Đề án đánh dấu |
| Vẽ đồ thị | Đánh giá | Teacher | Danh sách kiểm tra |
| Kiểm tra đơn vị | Đánh giá | Teacher | Đề án đánh dấu |
| Thi cuối kỳ | Đánh giá | Teacher | Danh sách kiểm tra |
Giải tích và vectơ lớp 12
Việc đánh giá khóa học này dựa trên bốn hạng mục thành tích của Bộ Giáo dục là kiến thức và hiểu biết (25%), tư duy (25%), giao tiếp (25%) và ứng dụng (25%). Việc đánh giá khóa học này dựa trên thành tích của học sinh so với những mong đợi trong chương trình giảng dạy và các kỹ năng được thể hiện cần thiết để học tập hiệu quả.
Điểm phần trăm thể hiện chất lượng thành tích chung của học sinh so với kỳ vọng đối với khóa học và phản ánh mức độ thành tích tương ứng như được mô tả trong biểu đồ thành tích cho môn học.
Tín chỉ được cấp và ghi nhận cho khóa học này nếu điểm của học sinh đạt 50% trở lên. Điểm cuối cùng của môn học này sẽ được xác định như sau:
- 80% điểm số sẽ dựa trên các đánh giá được thực hiện trong suốt khóa học. Phần điểm này sẽ phản ánh mức độ thành tích nhất quán nhất của học sinh trong suốt khóa học, mặc dù sẽ có sự xem xét đặc biệt đối với bằng chứng thành tích gần đây hơn.
- 20% số điểm sẽ dựa vào bài kiểm tra cuối khóa được thực hiện vào cuối khóa học. Bài kiểm tra sẽ bao gồm một bản tóm tắt thông tin từ khóa học và sẽ bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm được xây dựng tốt. Những điều này sẽ được đánh giá bằng cách sử dụng một danh sách kiểm tra.
| Số đơn vị | Mô tả Chi tiết | Trọng số đánh giá | KICA |
|---|---|---|---|
| Đơn vị 1 | Chuỗi 1: Kỹ năng nghiên cứu khoa học và tìm tòi nghề nghiệp Sợi 2: Lực lượng, công việc và năng lượng | Câu đố 3% Tổng 14% | 25-25-25-25 |
| Đơn vị 2 | Chuỗi 1: Kỹ năng nghiên cứu khoa học và tìm tòi nghề nghiệp Sợi 3: Năng lượng và Động lượng | Câu đố 3% Tổng 14% | 25-25-25-25 |
| Đơn vị 3 | Chuỗi 1: Kỹ năng nghiên cứu khoa học và tìm tòi nghề nghiệp Dây 4: Điện trường, hấp dẫn và từ trường | Câu đố 3% Tổng 14% | 25-25-25-25 |
| Đơn vị 4 | Chuỗi 1: Kỹ năng nghiên cứu khoa học và tìm tòi nghề nghiệp Sợi 5: Bản chất sóng của ánh sáng | Câu đố 3% Tổng 14% | 25-25-25-25 |
| Đơn vị 5 | Chuỗi 1: Kỹ năng nghiên cứu khoa học và tìm tòi nghề nghiệp Chủ đề 6: Những cuộc cách mạng trong Vật lý hiện đại: Cơ học lượng tử và Thuyết tương đối đặc biệt | Câu đố 3% Tổng 14% | 25-25-25-25 |
| Hoạt động đỉnh cao | 10% | 25-25-25-25 | |
| Thi cuối kỳ | 20% | 25-25-25-25 | |
| Tổng cộng | 100% | ||
| Điểm phần trăm thể hiện chất lượng thành tích chung của học sinh so với mong đợi đối với khóa học và phản ánh thành tích tương ứng như được mô tả trong biểu đồ thành tích và sẽ là 70% tổng điểm của khóa học; Đánh giá cuối cùng sẽ chiếm 30% tổng điểm, bao gồm hội nghị học sinh/giáo viên và bài kiểm tra cuối kỳ. | |||
| Tỷ lệ phần trăm của nhãn hiệu | Danh mục phân tích đánh dấu | ||
| 70% | bài tập (% 25) Kiểm tra (% 30) Phòng thí nghiệm và bài kiểm tra (% 15) | ||
| 30% | Hoạt động đỉnh cao (% 5) và Thảo luận và thuyết trình trong lớp (Quan sát và hội thoại (% 5) Thi cuối kỳ (% 20) | ||
Tài nguyên chính: Sách giáo khoa
Nelson Vật lý 12 Dự bị đại học © 2012
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
Trọng tâm của khóa học MCV4U – Giải tích và Vectơ là gì?
Khóa học này tập trung vào việc tìm hiểu tốc độ thay đổi, giải các bài toán vectơ trong không gian 3D và áp dụng các khái niệm phép tính vào các tình huống thực tế.
Điều kiện tiên quyết để tham gia MCV4U là gì?
Học sinh phải hoàn thành chương trình Nâng cao, Lớp 12, Chuẩn bị vào Đại học.
Khóa học MCV4U phù hợp với ai?
Khóa học này được thiết kế dành cho sinh viên theo đuổi sự nghiệp trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, kinh tế hoặc kinh doanh đòi hỏi phép tính vi phân, đại số tuyến tính hoặc vật lý ở trình độ đại học.
Chương trình giảng dạy MCV4U bao gồm những chủ đề chính nào?
Các chủ đề bao gồm đạo hàm, ứng dụng vectơ, phác thảo đường cong, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, và phép tính vi phân mũ và logarit.
Điểm cuối kỳ của MCV4U được tính như thế nào?
Điểm cuối cùng bao gồm 80% bài tập về nhà (bài tập, câu đố, bài kiểm tra) và 20% bài kiểm tra cuối kỳ, nhấn mạnh vào thành tích gần đây và nhất quán.
