Bạn có thể giỏi toán hơn bằng cách thay đổi cách luyện tập, chứ không chỉ là số lượng bài tập. Hãy bắt đầu với những buổi học ngắn hàng ngày từ 20 đến 30 phút, làm lại những bài bạn làm sai thay vì làm bài mới, và nói to các bước giải của mình. Nghiên cứu của nhà nghiên cứu Jo Boaler tại Stanford cho thấy những học sinh tin rằng khả năng toán học có thể phát triển, thay vì tin rằng nó là cố định, sẽ đạt điểm cao hơn trong vòng vài tuần. Phương pháp này hiệu quả nhất đối với những học sinh cảm thấy "kém toán" do những lỗ hổng kiến thức từ các lớp trước, chứ không phải đối với những học sinh cần chẩn đoán chính thức về khó khăn học tập. Điểm hạn chế là hầu hết học sinh cần từ 3 đến 6 tuần luyện tập đều đặn trước khi nhận thấy sự tiến bộ rõ rệt trong điểm số bài kiểm tra.
Những điểm nổi bật: Làm thế nào để giỏi toán hơn?
- Nghiên cứu của Jo Boaler tại Stanford cho thấy rằng một phương pháp can thiệp dựa trên tư duy phát triển đã giúp nâng cao thành tích toán học chỉ trong vài tuần giảng dạy, chứ không phải vài tháng.
- Làm lại 5 bài toán sai sẽ giúp bạn học được nhiều hơn là giải 15 bài toán mới, bởi vì nó giúp bạn xác định được chính xác kiểu lỗi mà bạn thường gặp phải.
- Chương trình toán học của Ontario xây dựng mọi khóa học trung học (MPM2D, MCR3U, MHF4U) dựa trên nền tảng kiến thức lớp 9, vì vậy nếu không được cải thiện thì lỗ hổng kiến thức sẽ càng trầm trọng hơn.
- 20 đến 30 phút luyện tập tập trung mỗi ngày hiệu quả hơn một buổi học nhồi nhét 3 tiếng cuối tuần về khả năng ghi nhớ lâu dài.
- Áp lực về tốc độ, giống như các bài tập tính giờ, là một trong những nguyên nhân phổ biến nhất gây ra chứng lo lắng về toán học ở những học sinh hiểu rõ kiến thức.
9 cách để giỏi toán hơn ngay cả khi bạn luôn gặp khó khăn với môn toán
Nếu bạn nghĩ mình kém toán, vấn đề thực sự thường là do lỗ hổng kiến thức từ những bài học trước, chứ không phải do thiếu khả năng. Bạn có thể cải thiện toán bằng cách khắc phục lỗ hổng đó trước, sau đó luyện tập trong các buổi ngắn, tập trung thay vì các buổi học nhồi nhét kéo dài. Một nghiên cứu năm 2015 của Đại học Stanford về tư duy toán học cho thấy sinh viên đã cải thiện thành tích chỉ trong vài tuần khi họ ngừng tin rằng khả năng toán học của mình là cố định.
Chỉ một ý tưởng đó thôi cũng đã thay đổi cách bạn học. Hầu hết những học sinh tự nhận mình "kém toán" đều bị mắc kẹt ở một chủ đề nào đó, chẳng hạn như phân số hay phân tích thừa số, và mọi khóa học sau đó đều xây dựng dựa trên phần kiến thức còn thiếu đó. Giải pháp không phải là học nhiều giờ hơn, mà là học đúng cách và hiệu quả.
Điều này rất quan trọng hiện nay vì các môn toán được tính gộp lại. Nếu bạn học yếu toán lớp 9 hoặc lớp 10, khoảng cách đó sẽ theo bạn đến môn hàm số lớp 11 và môn giải tích lớp 12, nơi mà các trường đại học thực sự xem xét kỹ điểm số của bạn.
Hãy tìm ra điểm yếu thực sự trước khi bắt đầu luyện tập.
Hầu hết học sinh bỏ qua bước này và chỉ làm thêm bài tập về nhà. Đó là lý do tại sao bài tập về nhà không giúp ích gì.
Hãy ngồi xuống và xem lại ba bài kiểm tra hoặc bài trắc nghiệm gần đây nhất của bạn. Khoanh tròn tất cả các câu hỏi mà bạn làm sai. Đừng nhìn vào toàn bộ chủ đề, ví dụ như "đại số". Hãy tập trung vào kỹ năng cụ thể, chẳng hạn như "giải phương trình có phân số ở cả hai vế".
Các bước để tìm ra điểm yếu của bạn:
- Hãy lấy ra 3 bài kiểm tra, bài trắc nghiệm hoặc bài tập về nhà gần nhất mà bạn đã làm và được chấm điểm.
- Phân loại tất cả các câu trả lời sai vào một nhóm kỹ năng (không phải theo tên chương).
- Hãy thống kê xem danh mục nào có nhiều lỗi nhất. Đó là ưu tiên hàng đầu của bạn.
- Hãy tìm kiếm hoặc hỏi giáo viên 10 bài tập thực hành về kỹ năng đó.
- Hãy làm lại 10 việc đó trước khi chuyển sang bất cứ việc gì mới.
Điều này phản ánh cách Bộ Giáo dục Ontario xây dựng chương trình giảng dạy toán học của mình, trong đó mỗi khóa học đều liệt kê các kỳ vọng cụ thể được xây dựng trực tiếp dựa trên các điểm số trước đó. Hướng dẫn của chúng tôi về các khóa học toán trung học Chương trình này phân tích chi tiết cách thức hoạt động của chuỗi bài học đó từ lớp 9 đến lớp 12. Nếu bạn bỏ qua các lớp mà không khắc phục được lỗ hổng kỹ năng, khóa học tiếp theo sẽ lại bộc lộ lỗ hổng đó.
Một lỗi cần tránh: Học bằng cách đọc lại sách giáo khoa. Việc đọc lại có vẻ hiệu quả nhưng không kiểm tra khả năng ghi nhớ như cách giải bài tập. Nhiều nghiên cứu về chiến lược học tập xếp việc đọc lại thụ động là một trong những phương pháp học tập kém hiệu quả nhất.
Hãy luyện tập theo từng khối ngắn hàng ngày thay vì học nhồi nhét trong thời gian dài.
Một buổi học 25 đến 30 phút mỗi ngày hiệu quả hơn hẳn một buổi học 3 tiếng cuối tuần đối với môn toán, đặc biệt là vì kỹ năng toán học phụ thuộc vào khả năng ghi nhớ quy trình, chứ không chỉ ghi nhớ khái niệm. Khả năng ghi nhớ quy trình sẽ nhanh chóng mai một nếu không được luyện tập thường xuyên.
Hãy đặt ra một khung giờ cố định mỗi ngày, ngay sau giờ học hoặc ngay sau bữa tối. Sử dụng đồng hồ bấm giờ. Dừng lại ở mốc 30 phút ngay cả khi bạn muốn tiếp tục, vì kiệt sức vào ngày thứ 3 sẽ khiến bạn mất nhiều hơn 10 phút vào ngày đầu tiên.
Một khuôn khổ phù hợp với hầu hết sinh viên:
- Phút 1 đến 5: Làm lại 2 bài toán bạn đã làm sai trước đó, dựa vào trí nhớ.
- Phút 6 đến 20: Làm 6 đến 8 bài tập mới về kỹ năng mục tiêu của bạn.
- Phút 21 đến 25: Kiểm tra đáp án và khoanh tròn những lỗi sai.
- Phút 26 đến 30: Viết lại chính xác 2 bài toán khó nhất, từng bước một.
Đánh đổi: Lịch trình này cần sự nhất quán. Nghỉ học 4 hoặc 5 ngày liên tiếp sẽ làm mất đi phần lớn thành quả đạt được, vì kỹ năng toán học theo quy trình giảm sút nhanh hơn so với kiến thức lý thuyết từ các môn học khác như lịch sử.
Nếu bạn đang theo học một chương trình có cấu trúc, các khóa học như... Toán lớp 10 or Toán lớp 11 Tại Học viện USCA, các đơn vị học phần đã được chia thành các mốc kiểm tra hàng tuần, điều này giúp việc lên kế hoạch cho khối học hàng ngày trở nên dễ dàng hơn.
Hãy trình bày các bước của bạn một cách rõ ràng.
Nghe có vẻ kỳ lạ, nhưng phương pháp này hiệu quả vì nó buộc bạn phải nhận ra chính xác bước mà logic của bạn bị sai. Việc giải quyết vấn đề một cách thầm lặng cho phép bạn bỏ qua một bước không chắc chắn mà không hề nhận ra.
Hãy giải thích từng dòng trong bài làm của bạn như thể bạn đang dạy một người em nhỏ. Hãy nói những câu như: “Tôi chuyển thuật ngữ này sang phía bên kia vì tôi cần tách riêng x.” Nếu bạn không thể giải thích một bước nào đó, đó chính là điểm yếu của bạn.
Giáo viên gọi đây là hiệu ứng người được hướng dẫn: việc giải thích tài liệu cho người khác, thậm chí là một người tưởng tượng, sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về nó. Việc này không tốn kém gì và không mất thêm thời gian nào ngoài việc luyện tập mà bạn đã làm trước đó.
Hãy sửa chữa những lỗi sai của bạn thay vì chỉ giải quyết những vấn đề mới.
Làm 20 bài toán mới và làm sai 12 bài sẽ giúp bạn học được ít hơn so với việc làm lại 12 bài bạn làm sai đó, và làm đúng, ba lần riêng biệt.
So sánh hai phương pháp nghiên cứu:
| Phương pháp tiếp cận | Các bài toán đã thử | Lỗi mẫu đã được khắc phục chưa? | Thời gian cần thiết |
| Chỉ có vấn đề mới | 20 | Hiếm khi, lỗi lặp lại. | 60 phút |
| Sửa lại các câu trả lời sai | 12 (cùng một bộ, 3 vòng) | Thông thường, đến vòng 3 | 35 phút |
Hãy giữ một cuốn sổ nhỏ, dạng giấy hoặc điện tử, ghi lại mọi dạng bài tập bạn làm sai. Xem lại cuốn sổ đó hàng tuần. Những học sinh theo dõi các lỗi sai theo cách này thường ngừng lặp lại cùng một loại lỗi trong vòng 2 đến 3 tuần.
Chỉ sử dụng phương pháp luyện tập tính giờ khi bạn đã nắm vững kiến thức.
Theo nghiên cứu về cách học toán của học sinh do giáo sư Jo Boaler thuộc Đại học Stanford thực hiện, áp lực về tốc độ là một trong những nguyên nhân phổ biến nhất gây ra chứng sợ toán. Việc tự đặt ra thời gian biểu trước khi thực sự hiểu rõ một kỹ năng chỉ làm tăng thêm căng thẳng và sự bối rối.
Hãy học kỹ năng đó trước tiên mà không cần tính giờ. Khi bạn đã có thể giải quyết một vấn đề chính xác mà không cần vội vàng, thì hãy thêm đồng hồ bấm giờ để tăng tốc độ làm bài kiểm tra. Làm sai thứ tự này là một lỗi thường gặp khiến học sinh cảm thấy "kém toán" trong khi vấn đề thực sự là lo lắng về thời gian, chứ không phải khả năng.
Khi đã nắm vững kỹ năng mà không cần tính thời gian, việc áp dụng nó vào một dự án thực tế, như những ý tưởng trong phần tiếp theo, sẽ rất hữu ích. hướng dẫn dự án mô hình toán họcĐây là một cách tốt để khẳng định sự hiểu biết không chỉ dừng lại ở việc vượt qua bài kiểm tra tính giờ.
Kết nối các chủ đề mới với những chủ đề bạn đã biết.
Các khóa học toán được sắp xếp chồng lên nhau một cách có chủ đích. Chương trình giảng dạy của Ontario dành cho lớp 11 và 12 xây dựng rõ ràng các khóa học về hàm số, đại số và quản lý dữ liệu dựa trên... Lớp 9 và nội dung chương trình học lớp 10, theo tài liệu chương trình giảng dạy của Bộ Giáo dục Ontario.
Trước khi bắt đầu một bài học mới, hãy dành 10 phút để ôn lại kỹ năng cần thiết. Nếu bài học mới của bạn là phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử, hãy ôn lại các kiến thức cơ bản về phân tích thành nhân tử trước. Bước đơn giản này sẽ giúp bạn tránh cảm giác bối rối thường gặp vào ngày đầu tiên học một chủ đề mới.
Một bước thực hiện: Hãy hỏi thẳng giáo viên của bạn, “Bài học này giả định rằng em đã biết kỹ năng nào ở lớp 9 hoặc 10?” Hầu hết các giáo viên sẽ cho bạn biết chính xác kỹ năng nào cần ôn tập, giúp bạn không phải đoán mò.
Nhận phản hồi trong vòng 24 giờ, chứ không phải một tuần sau đó.
Phản hồi đến sau một tuần kể từ khi làm bài kiểm tra hầu như không giúp ích gì cho bạn, vì bạn đã quên lý do mình đưa ra câu trả lời lúc đó. Phản hồi trong vòng một ngày vẫn giúp bạn nhớ lại lý do mình đưa ra lựa chọn đó.
Nếu lớp bạn trả bài kiểm tra chậm, đừng chờ đợi. Hãy làm lại bài kiểm tra ngay tối hôm đó, sử dụng ghi chú của bạn, và đối chiếu câu trả lời của mình với sách giáo khoa hoặc đáp án do giáo viên cung cấp. Điều này sẽ giúp hoàn tất quá trình phản hồi nhanh hơn so với việc chờ đợi bài kiểm tra đã được chấm điểm.
Lớp học quy mô nhỏ giúp việc này dễ dàng hơn. Tại Chương trình trung học tư thục của Học viện USCANhờ vậy, giáo viên có thể đưa ra phản hồi ngay trong ngày vì sĩ số lớp học đủ nhỏ để đảm bảo sự quan tâm cá nhân cho từng học sinh.
Chọn cấp độ khóa học phù hợp với trình độ hiện tại của bạn.
Sự không phù hợp giữa kỹ năng hiện tại của bạn và trình độ môn học là một trong những lý do bị bỏ qua nhiều nhất khiến sinh viên cảm thấy kém về toán. Học MHF4U (Hàm nâng cao) mà không có nền tảng vững chắc từ MCR3U (Hàm cơ bản) sẽ tạo ra khó khăn không liên quan đến nỗ lực.
Một khuôn khổ quyết định:
- Nếu bạn đạt điểm dưới 65% trong môn học điều kiện tiên quyết, hãy cân nhắc tham gia lớp ôn tập hoặc học kèm trước khi bắt đầu môn học tiếp theo.
- Nếu bạn đạt điểm từ 65 đến 75%, hãy lên kế hoạch dành thêm thời gian luyện tập hàng tuần cho khóa học mới.
- Nếu bạn đạt điểm trên 75%, có khả năng bạn đã sẵn sàng chuyển sang tiến độ học tập bình thường.
Các chương trình như các khóa học tín chỉ ở Mississauga Cho phép sinh viên học lại hoặc củng cố một môn học cụ thể trước khi chuyển sang môn tiếp theo, thay vì áp đặt một tốc độ học tập cứng nhắc. Sinh viên nào luôn đạt điểm trên 75% và muốn thử thách bản thân hơn là học lại có thể tìm hiểu thêm về chương trình này. Chương trình xếp lớp nâng cao thay vì duy trì tốc độ tiêu chuẩn.
Hãy dành thời gian phục hồi sau một bài kiểm tra không tốt.
Một bài kiểm tra kém không có nghĩa là bạn kém toán. Nó chỉ có nghĩa là bạn cần ôn tập thêm một chủ đề nào đó. Những học sinh coi một điểm số thấp duy nhất là bằng chứng cho thấy khả năng hạn chế của mình thường bỏ cuộc ở bài học tiếp theo, và điều này trở thành một vòng luẩn quẩn.
Hãy cho bản thân 48 giờ để xử lý kết quả không tốt, sau đó ngồi xuống và phân tích lại từ bước đầu tiên đối với bài kiểm tra cụ thể đó. Hãy coi mỗi bài kiểm tra như dữ liệu về những gì cần học tiếp theo, chứ không phải là phán quyết về khả năng của bạn.
Nếu khoảng cách điểm số tích lũy trong suốt cả học kỳ chứ không chỉ trong một bài kiểm tra, học hè Giúp bạn có một khoảng thời gian tập trung để hoàn thành trước khi năm học tiếp theo bổ sung thêm nội dung mới.
Những lỗi thường gặp khiến sinh viên gặp khó khăn
- Học bằng cách xem video một cách thụ động mà không tạm dừng để tự mình giải bài tập.
- Thay vì tập trung vào một kỹ năng duy nhất, bạn lại nhảy từ nhiều chủ đề khác nhau trong cùng một buổi học.
- So sánh tiến độ của bạn với các bạn cùng lớp thay vì so sánh với mô hình lỗi của chính bạn theo thời gian.
- Việc né tránh những chủ đề mà bạn thấy khó nhất sẽ khiến khoảng cách về kiến thức ngày càng lớn hơn qua mỗi học kỳ.
- Bỏ qua việc ôn tập các kiến thức tiên quyết trước khi bắt đầu một học phần mới.
Kết luận
Để giỏi toán hơn, cần đưa ra ba quyết định: tìm ra điểm yếu thực sự của bản thân, luyện tập từng chút một mỗi ngày, và sửa lỗi thay vì chỉ chạy theo những bài toán mới. Tất cả những điều này không đòi hỏi năng khiếu bẩm sinh. Nó cần một hệ thống, và nghiên cứu của Stanford về tư duy toán học đã khẳng định rằng việc luyện tập nhất quán và có mục tiêu sẽ thay đổi kết quả trong vòng vài tuần, chứ không phải vài năm.
Nếu bạn muốn một kế hoạch học tập có cấu trúc thay vì tự xây dựng, các giáo viên của USCA Academy sẽ xây dựng các kế hoạch học toán cá nhân hóa, bắt đầu bằng việc ôn tập những kỹ năng còn yếu, chứ không phải là một bài tập chung chung. Đăng ký ngay cho kỳ nhập học năm 2026. hoặc khám phá của chúng tôi các khóa học tín chỉ ở Mississauga Để được xếp vào khóa học có trình độ phù hợp với trình độ hiện tại của bạn.
Câu Hỏi Thường Gặp
1.Cần bao lâu để giỏi toán hơn?
Hầu hết học sinh nhận thấy sự cải thiện rõ rệt trong điểm số bài kiểm tra sau 3 đến 6 tuần luyện tập đều đặn và tập trung. Thời gian cụ thể phụ thuộc vào mức độ thiếu hụt kỹ năng ban đầu và tần suất luyện tập mỗi tuần.
2.Liệu bạn có thể giỏi toán hơn nếu trước đây bạn luôn gặp khó khăn?
Đúng vậy. Nghiên cứu của Đại học Stanford về tư duy toán học cho thấy rằng những học sinh trước đây gặp khó khăn đã cải thiện thành tích đáng kể sau khi áp dụng phương pháp luyện tập tập trung và tư duy phát triển, thường chỉ trong vòng vài tuần sau khi bắt đầu.
3.Nên giải nhiều bài toán hơn hay ít bài hơn nhưng tập trung vào từng bài cụ thể thì tốt hơn?
Việc giải quyết ít bài tập hơn nhưng tập trung vào đúng kiểu lỗi bạn thường gặp sẽ hiệu quả hơn là giải một lượng lớn các bài tập mới ngẫu nhiên. Sửa lỗi từ 2 đến 3 lần sẽ giúp bạn học kỹ năng nhanh hơn so với việc chuyển sang học tài liệu mới ngay lập tức.
4.Tại sao tôi hiểu bài toán trên lớp nhưng lại trượt bài kiểm tra?
Điều này thường có nghĩa là bạn đã hiểu khái niệm một cách thụ động nhưng chưa thực hành giải quyết nó một cách độc lập trong điều kiện bình thường. Việc luyện tập độc lập trong thời gian quy định sẽ giúp thu hẹp khoảng cách này tốt hơn so với việc chỉ xem lại ghi chú.
5.Nỗi sợ toán có thực sự ảnh hưởng đến điểm số của bạn không?
Đúng vậy. Nghiên cứu về chứng sợ toán học cho thấy áp lực tốc độ và kiểm tra có thời gian giới hạn có liên quan đến kết quả học tập thấp hơn, ngay cả ở những học sinh hiểu bài. Loại bỏ áp lực thời gian trong giai đoạn học tập ban đầu sẽ làm giảm tác động này.
6.Nếu điểm môn toán tôi đạt được thấp, tôi có nên học lại không?
Nếu điểm của bạn dưới 65% và môn học tiếp theo dựa trực tiếp trên kiến thức đó, việc học lại hoặc tham gia gia sư tập trung vào lĩnh vực kỹ năng đó sẽ giúp ngăn chặn sự thiếu hụt kiến thức ngày càng trầm trọng trong các môn học sau này.
7.Cách nhanh nhất để cải thiện điểm toán trước kỳ thi là gì?
Hãy làm lại tất cả các bài tập bạn làm sai trong các bài kiểm tra và bài tập trước đây, theo thứ tự từ loại lỗi thường gặp nhất đến ít gặp nhất. Điều này giúp bạn tập trung trực tiếp vào những điểm yếu của mình thay vì chỉ ôn lại những kiến thức bạn đã biết.
8.Liệu sĩ số lớp học nhỏ có thực sự giúp ích cho việc học toán?
Lớp học sĩ số nhỏ cho phép giáo viên đưa ra phản hồi ngay trong ngày và phát hiện sớm các dạng lỗi cụ thể, từ đó đẩy nhanh quá trình thu hẹp khoảng cách kiến thức được mô tả trong hướng dẫn này.
