Онлайн-курс MCV4U по исчислению и векторам для 12 класса
Отправить нам сообщение
MCV4U - 12 класс Исчисление и векторы
Код курса: MCV4U
Тип курса: Подготовка к поступлению в университет
Значение кредита: 1.0
Предварительные требования: Расширенные функции, 12 класс, подготовка к университету
Описание курса MCV4U для 12 класса, онлайн-курс по исчислению и векторам
Grade 12 Calculus & Vectors (MCV4U) выводит ваше понимание математики на новый уровень, опираясь на ваши знания функций и углубляя ваше понимание скоростей изменения. В этом курсе вы будете решать задачи, связанные с векторами, линиями и плоскостями в трехмерном пространстве, используя как геометрические, так и алгебраические подходы. Вы также расширите свое понимание скоростей изменения, исследуя производные полиномиальных, синусоидальных, показательных, рациональных и радикальных функций. Эти навыки будут применяться для моделирования реальных отношений, предоставляя вам практические инструменты для решения сложных проблем.
Этот курс идеально подходит для студентов, нацеленных на карьеру в области науки, техники, экономики или бизнеса, особенно для тех, кто планирует изучать университетские курсы по исчислению, линейной алгебре или физике. По ходу курса вы отточите сложные математические процессы, необходимые для успеха в этих областях.
Обзор единиц и временных рамок для 12 класса по исчислению и векторам MCV4U
Вот предлагаемая последовательность для предоставления единиц курса, а также рекомендуемые часы, необходимые для завершения каждой из них. Для подробного описания конкретных ожиданий и видов деятельности, включенных в каждую единицу, обратитесь к обзорам единиц, представленным в профиле курса MCV4U.
Ед.
Названия и описания
Время и последовательность
Группа 1
Концепции исчисления
Для выполнения исчисления этого курса необходимы различные математические операции с функциями. Этот блок начинается с того, что студенты лучше понимают эти основные концепции. Затем студенты будут решать проблемы скорости изменения и концепцию предела. Хотя концепция предела подразумевает приближение к значению, но никогда не достижение значения, часто предел функции можно определить, подставив интересующее значение вместо переменной в функции. Студенты будут работать с несколькими примерами этой концепции. Неопределенная форма предела, включающая факторизацию, рационализацию, замену переменных и односторонние пределы, включена в упражнения, выполняемые далее в этом блоке. Для дальнейшего изучения концепции предела в блоке кратко рассматривается связь между секущей линией и касательной к кривой. До этого момента в курсе студентам была дана фиксированная точка и им было предложено найти наклон касательной при этом значении, в этом разделе блока студенты определят функцию наклона касательной, аналогичную тому, что они сделали с функцией наклона секущей. Заключительным навыком и темой является построение графика производной функции.
15 часа
Группа 2
Производные
Концепция производной, по сути, является способом создания кратчайшего пути для определения функции наклона касательной, которая обычно требует концепции предела. Как только закономерности видны из оценки пределов, можно установить правила для упрощения того, что должно быть сделано для определения этой функции наклона. Этот блок начинается с изучения этих правил, включая: правило мощности, правило произведения, правило частного и цепное правило, за которым следует изучение производных составных функций. Следующий раздел посвящен нахождению производной отношений, которые не могут быть явно записаны в терминах одной переменной. Далее студенты просто применят правила, которые они уже разработали, для нахождения производных более высокого порядка. Как студенты видели ранее, если дана функция положения, они могут найти связанную функцию скорости, определив производную функции положения. Они также могут взять вторую производную функции положения и создать функцию скорости изменения скорости, которая чаще называется функцией ускорения, на чем этот блок заканчивается.
16 часа
Группа 3
Эскиз кривой
В предыдущих курсах математики функции изображались в виде графиков путем разработки таблицы значений и плавного эскиза между сгенерированными значениями. Этот метод часто скрывает ключевые детали графика и создает совершенно неверную картину функции. Эти недостающие части головоломки можно найти с помощью методов исчисления, изученных к настоящему моменту в этом курсе. Основные характеристики правильно нарисованной кривой рассматриваются по отдельности, прежде чем объединить их в полный эскиз кривой.
6 часа
Группа 4
Производные приложения и соответствующие ставки
В этом блоке есть множество типов задач, которые обычно сгруппированы в следующие категории: задачи по теореме Пифагора (включая задачи с лестницей и пересечением), задачи на объем (обычно они включают в себя трехмерную форму, которую нужно заполнить или опустошить), задачи с желобом, задачи с тенью и общие задачи на скорость. В этом блоке студенты рассмотрят каждый из этих типов задач по отдельности.
8 часа
Группа 5
Производные экспонент и логарифмических функций - экспоненциальные функции
Этот блок начинается с примеров и упражнений, включающих показательные и логарифмические функции с использованием числа Эйлера (e). Но, как уже видели студенты, существует много других оснований для показательных и логарифмических функций. Теперь студенты рассмотрят, как они могут использовать свои установленные правила для нахождения производных таких функций. Следующая тема должна быть им знакома, поскольку шаги, необходимые для построения наброска кривой, содержащей показательную или логарифмическую функцию, идентичны тем, которые были выполнены в блоке построения наброска кривой, изученном ранее в курсе. Поскольку производные некоторых функций не могут быть определены с использованием правил, установленных до сих пор в курсе, студентам необходимо будет использовать метод, называемый логарифмическим дифференцированием, который представлен далее.
6 часа
Группа 6
Тригонометрическая дифференциация и применение
Краткое тригонометрическое исследование открывает этот блок. Затем студенты обращают внимание на специальные углы и правило CAST, которое было разработано для определения того, какое из основных тригонометрических соотношений положительно и отрицательно в четырех квадрантах. Затем студенты будут решать тригонометрические уравнения, используя правило CAST, чтобы найти другие решения. Для полного понимания концепций тригонометрического исчисления исследуются два фундаментальных тригонометрических предела. Блок заканчивается, как и все другие блоки курса, заданием и контрольной работой по блоку.
8 часа
Группа 7
Векторы
В этом начальном блоке курса изучаются четыре основные темы. Вот эти темы: введение в векторы и скаляры, свойства векторов, векторные операции и свойства плоских фигур. Студенты узнают разницу между скалярной и векторной величиной, будут представлять векторы как направленные отрезки прямых и выполнять операции сложения, вычитания и скалярного умножения геометрических векторов с использованием программного обеспечения динамической геометрии и без него. Студенты завершат первую половину блока, доказав некоторые свойства плоских фигур, используя векторные методы, а также с помощью моделирования и решения задач, связанных с силой и скоростью. Затем студенты научатся представлять векторы как направленные отрезки прямых и выполнять операции сложения, вычитания и скалярного умножения геометрических векторов с использованием программного обеспечения динамической геометрии и без него. Последняя тема предполагает, что студенты докажут некоторые свойства плоских фигур, используя векторные методы.
12 часа
Группа 8
Векторные приложения
Декартовы векторы представлены в двухмерном и трехмерном пространстве как упорядоченные пары и тройки соответственно. В этом модуле изучаются сложение, вычитание и скалярное умножение декартовых векторов. Приложения, включающие работу и крутящий момент, используются для введения и предоставления контекста скалярным и перекрестным произведениям декартовых векторов. Векторные и скалярные проекции декартовых векторов записываются в терминах скалярного произведения. Свойства векторных произведений исследуются и доказываются. Эти векторные произведения будут повторно рассмотрены для прогнозирования характеристик решений систем линий и плоскостей в пересечениях линий и плоскостей.
16 часа
Группа 9
Пересечение прямых и плоскостей
Этот блок начинается с определения студентами векторных, параметрических и симметричных уравнений прямых в R2 и R3. Студенты продолжат определять векторные, параметрические, симметричные и скалярные уравнения плоскостей в 3-пространстве. Затем изучаются пересечения прямых в 3-пространстве и пересечения прямой и плоскости в 3-пространстве. Студенты научатся определять пересечения двух или трех плоскостей, составляя и решая систему линейных уравнений с тремя неизвестными. Студенты будут интерпретировать систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными геометрически и связывать геометрические свойства с типом множества решений, которым обладает система уравнений. Решение задач, включающих пересечения прямых и плоскостей, и представление решений с ясностью и обоснованием является следующей задачей. По мере продолжения работы с матрицами студенты будут определять термины, связанные с матрицами, при их сложении, вычитании и умножении. Студенты будут решать системы линейных уравнений, содержащие до трех неизвестных, используя приведение матриц к ряду, с использованием технологий и без них, а также интерпретировать приведение матриц к ряду как создание новых линейных систем, эквивалентных исходным, что составляет две последние новые темы этого важного блока.
16 часа
Группа 10
Окончательная оценка
Итоговое оценочное задание представляет собой трехчасовой экзамен, оцениваемый в 30% от итоговой оценки студента.
3 часа
Всего
110 часа
Исчисление и векторы 12 класс
В ходе этого курса студенты будут:
Проблема решена: путем разработки, выбора, применения и адаптации различных стратегий решения проблем
Рассуждайте и доказывайте: путем развития и применения навыков рассуждения для выдвижения математических предположений, оценки предположений и обоснования выводов, планирования и построения математических аргументов;
Отражать: путем мониторинга их мышления, чтобы помочь им прояснить понимание по мере завершения исследования или решения проблемы;
Выберите инструменты и вычислительные стратегии: путем выбора и использования различных конкретных, визуальных и электронных средств обучения и вычислительных стратегий;
Подключение: путем связывания математических идей с ситуациями или явлениями, взятыми из других контекстов;
Представлять: путем создания представлений (например, числовых, геометрических, алгебраических, графических, изобразительных и экранных);
Связь: думая устно, визуально и письменно, используя точный математический словарь и соглашения. Учителя будут использовать направленное исследование, визуальные материалы, анализ моделей, прямое обучение, постановку проблем и самооценку, чтобы обеспечить эти стратегии студентов.
Исчисление и векторы 12 класс
Оценка — это систематический процесс сбора информации или доказательств о прогрессе студента в достижении учебных ожиданий. Оценка встроена в учебную деятельность на протяжении всего модуля. Ожидания в отношении оценочных заданий четко сформулированы, а учебная деятельность спланирована так, чтобы сделать эту демонстрацию возможной. Этот процесс начала с учетом конечной цели помогает сосредоточиться на ожиданиях курса. Цель оценки — собрать данные или доказательства и предоставить студенту содержательную обратную связь о том, как улучшить или поддержать успеваемость на курсе. Шкалированные критерии, разработанные в виде рубрик, часто используются, чтобы помочь студенту распознать свой уровень достижений и предоставить руководство о том, как достичь следующего уровня. Хотя оценочная информация может быть собрана из ряда источников (сам студент, однокурсники студента, преподаватель), оценка является ответственностью только преподавателя. Поскольку оценка — это процесс вынесения суждения об оценочной информации и определения процентной оценки или уровня.
Поскольку главная цель этого курса — помочь студентам умело, уверенно и гибко использовать язык математики, применяется широкий спектр учебных стратегий, предоставляющих возможности обучения, учитывающие различные стили обучения, интересы и уровни способностей.
Оценка будет основана на следующих процессах, происходящих в классе:
| Оценка ДЛЯ обучения | Оценка как обучение | Оценка обучения |
|---|---|---|
В ходе этого процесса учитель запрашивает информацию у учеников, чтобы решить, где они находятся и куда им следует двигаться. | В ходе этого процесса учитель развивает способности учеников и ставит перед каждым из них индивидуальные цели для достижения успеха. | В ходе этого процесса учитель сообщает результаты учащихся в соответствии с установленными критериями, чтобы информировать их о том, насколько хорошо они усваивают знания. |
| Разговор | Разговор | Разговор |
| Обсуждение в классе Самооценка Оценка коллег | Обсуждение в классе Обсуждение в небольшой группе | Презентации исследований Дебаты |
| Наблюдение | Наблюдение | Наблюдение |
| Мастер-классы по драматическому искусству (принятие направления) Шаги в решении проблем | Групповые обсуждения | Презентации Групповые презентации |
| Студенческие продукты | Студенческие продукты | Студенческие продукты |
| Журналы размышлений (должны вестись на протяжении всего курса) Контрольные списки Критерий успеха | Листы с практическими заданиями Сократовские тесты | Проекты Постерные презентации Тесты Презентации в классе |
Некоторые стратегии оценки и анализа включают в себя:
| Стратегии | Цель | С кем | Инструмент оценки |
|---|---|---|---|
| Тесты для самооценки | диагностический | Я/Учитель | Схема маркировки |
| Решение проблем | диагностический | Я/Сверстник/Учитель | Схема маркировки |
| Графическое приложение | диагностический | Сам | Анекдотические записи |
| Проверка домашнего задания | диагностический | Я/Учитель | Контрольный список |
| Конференц-связь учителя и ученика | Оценивание | Я/Учитель | Анекдотические записи |
| Решение проблем | Оценивание | учитель | Схема маркировки |
| Исследования | Оценивание | Я/Учитель | Контрольный список |
| Решение проблем | Оценка | учитель | Схема маркировки |
| Графического | Оценка | учитель | Контрольный список |
| Модульные тесты | Оценка | учитель | Схема маркировки |
| Заключительный экзамен | Оценка | учитель | Контрольный список |
Исчисление и векторы 12 класс
Оценка этого курса основана на четырех категориях достижений Министерства образования: знание и понимание (25%), мышление (25%), общение (25%) и применение (25%)Оценка по этому курсу основана на достижении студентом ожиданий учебной программы и продемонстрированных навыках, необходимых для эффективного обучения.
Процентная оценка отражает качество общего достижения студентом ожиданий по курсу и отражает соответствующий уровень достижений, описанный в таблице достижений по дисциплине.
Кредит предоставляется и записывается для этого курса, если оценка студента составляет 50% или выше. Окончательная оценка для этого курса будет определяться следующим образом:
- 80% оценки будет основываться на оценках, проводимых на протяжении всего курса. Эта часть оценки будет отражать наиболее последовательный уровень достижений студента на протяжении всего курса, хотя особое внимание будет уделяться более поздним свидетельствам достижений.
- 20% оценки будет основано на итоговом экзамене, проводимом в конце курса. Экзамен будет содержать резюме информации из курса и будет состоять из хорошо сформулированных вопросов с несколькими вариантами ответов. Они будут оцениваться с помощью контрольного списка.
| Номер объекта | Описание | Оценка веса | КИЦА |
|---|---|---|---|
| Группа 1 | Направление 1: Навыки научного исследования и поиск карьеры Раздел 2: Силы, работа и энергия | Тест 3% Итого 14% | 25ф25ф25ф25 |
| Группа 2 | Направление 1: Навыки научного исследования и поиск карьеры Направление 3: Энергия и импульс | Тест 3% Итого 14% | 25ф25ф25ф25 |
| Группа 3 | Направление 1: Навыки научного исследования и поиск карьеры Раздел 4: Электрические, гравитационные и магнитные поля | Тест 3% Итого 14% | 25ф25ф25ф25 |
| Группа 4 | Направление 1: Навыки научного исследования и поиск карьеры Направление 5: Волновая природа света | Тест 3% Итого 14% | 25ф25ф25ф25 |
| Группа 5 | Направление 1: Навыки научного исследования и поиск карьеры Раздел 6: Революции в современной физике: квантовая механика и специальная теория относительности | Тест 3% Итого 14% | 25ф25ф25ф25 |
| Кульминационная деятельность | 10% | 25ф25ф25ф25 | |
| Заключительный экзамен | 20% | 25ф25ф25ф25 | |
| Всего | 100% | ||
| Процентная оценка отражает качество общего достижения студентов в соответствии с ожиданиями по курсу и отражает соответствующее достижение, как описано в таблицах достижений, и будет составлять 70% от общей оценки за курс; итоговые оценки составят 30% от общей оценки, включая конференцию студента/преподавателя и итоговый экзамен. | |||
| Процент от отметки | Категории разбивки по отметкам | ||
| 70% | Задания (25%) Tests (30%) Лабораторные работы и тесты (15%) | ||
| 30% | Кульминационная деятельность (5%) и обсуждения в классе и презентации (наблюдения и беседы) (5%) Заключительный экзамен (20%) | ||
Основные ресурсы: Учебник
Нельсон Физика 12 Подготовка к университету © 2012
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
На чем сосредоточен курс MCV4U – Исчисление и векторы?
В этом курсе основное внимание уделяется пониманию скоростей изменений, решению векторных задач в трехмерном пространстве и применению концепций исчисления в реальных сценариях.
Каковы предварительные условия для участия в MCV4U?
Студенты должны закончить курс «Продвинутые функции», 12 класс, подготовка к поступлению в университет.
Для кого идеально подойдет курс MCV4U?
Он предназначен для студентов, выбирающих карьеру в области науки, техники, экономики или бизнеса, где требуются знания университетского уровня в области математического анализа, линейной алгебры или физики.
Какие ключевые темы охватываются в учебной программе MCV4U?
Темы включают производные, векторные приложения, построение кривых, пересечения прямых и плоскостей, а также экспоненциальное и логарифмическое дифференцирование.
Как рассчитывается итоговая оценка за MCV4U?
Итоговая оценка на 80% состоит из курсовых работ (заданий, контрольных работ, тестов) и на 20% из итогового экзамена, при этом особое внимание уделяется недавним и постоянным достижениям.