Curso Online de Funções Avançadas MHF4U 12ª Série
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MHF4U - Funções Avançadas 12º Ano
Código do curso: MHF4U
Tipo de curso: Preparação para a universidade
Valor de crédito: 1.0
Pré-requisito: Funções, 11ª série, Preparação para a universidade ou Matemática para tecnologia universitária para tecnologia universitária
Descrição do curso para o curso online de funções avançadas do MHF4U, 12ª série
Funções Avançadas MHF4U: Este curso amplia a experiência dos alunos com funções. Os alunos investigarão as propriedades das funções polinomiais, racionais, logarítmicas e trigonométricas; desenvolver técnicas de combinação de funções; ampliar a sua compreensão das taxas de mudança; e desenvolver facilidade na aplicação desses conceitos e habilidades. Os alunos também irão refinar o uso dos processos matemáticos necessários para o sucesso na matemática sênior. Este curso destina-se tanto a alunos que cursam o curso de Cálculo e Vetores como pré-requisito para um programa universitário, quanto a aqueles que desejam para consolidar sua compreensão da matemática antes de prosseguir para qualquer um dos vários programas universitários. Contacte-nos para saber mais.
Visão geral das unidades e cronogramas para funções avançadas do 12º ano MHF4U
Aqui está a sequência sugerida para entregar unidades do curso, juntamente com as horas recomendadas necessárias para concluir cada uma delas. Para uma análise detalhada das expectativas e atividades específicas incluídas em cada unidade, consulte as Unit Overviews fornecidas no perfil do curso MHF4U.
Unidade
Títulos e descrições
Tempo e sequência
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Conceitos de cálculo
Uma variedade de operações matemáticas com funções são necessárias para fazer o cálculo deste curso. Esta unidade começa com os alunos desenvolvendo uma melhor compreensão desses conceitos essenciais. Os alunos lidarão então com problemas de taxas de mudança e o conceito de limite. Embora o conceito de limite envolva aproximar-se de um valor, mas nunca chegar ao valor, muitas vezes o limite de uma função pode ser determinado substituindo o valor de interesse pela variável na função. Os alunos trabalharão com vários exemplos deste conceito. A forma indeterminada de um limite envolvendo fatoração, racionalização, mudança de variáveis e limites unilaterais estão todos incluídos nos exercícios realizados a seguir nesta unidade. Para investigar melhor o conceito de limite, a unidade analisa brevemente a relação entre uma reta secante e uma reta tangente a uma curva. Até este ponto do curso, os alunos receberam um ponto fixo e foram solicitados a encontrar a inclinação da tangente nesse valor. Nesta seção da unidade, os alunos determinarão uma função de inclinação tangente semelhante ao que fizeram com uma função de inclinação secante. . Esboçar o gráfico de uma função derivada é a habilidade e o tópico final.
15 horas
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Derivativos
O conceito de derivada é, em essência, uma forma de criar um atalho para determinar a função de inclinação da linha tangente que normalmente exigiria o conceito de limite. Uma vez vistos os padrões a partir da avaliação dos limites, regras podem ser estabelecidas para simplificar o que deve ser feito para determinar esta função de inclinação. Esta unidade começa examinando essas regras, incluindo: a regra da potência, a regra do produto, a regra do quociente e a regra da cadeia, seguida por um estudo das derivadas de funções compostas. A próxima seção é dedicada a encontrar a derivada de relações que não podem ser escritas explicitamente em termos de uma variável. A seguir, os alunos simplesmente aplicarão as regras que já desenvolveram para encontrar derivadas de ordem superior. Como os alunos viram anteriormente, se lhes for dada uma função de posição, eles podem encontrar a função de velocidade associada determinando a derivada da função de posição. Eles também podem pegar a segunda derivada da função de posição e criar uma taxa de variação da função de velocidade que é mais comumente chamada de função de aceleração, que é onde esta unidade termina.
16 horas
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Esboço de curva
Em cursos de matemática anteriores, as funções eram representadas graficamente através do desenvolvimento de uma tabela de valores e de um esboço suave entre os valores gerados. Essa técnica geralmente oculta detalhes importantes do gráfico e produz uma imagem dramaticamente incorreta da função. Essas peças que faltam no quebra-cabeça podem ser encontradas pelas técnicas de cálculo aprendidas até agora neste curso. Os principais recursos de uma curva adequadamente esboçada são revisados separadamente antes de serem reunidos em um esboço completo de uma curva.
6 horas
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Aplicações de Derivativos e Taxas Relacionadas
Existem vários tipos de problemas nesta unidade e geralmente são agrupados nas seguintes categorias: Problemas do Teorema de Pitágoras (incluem problemas de escada e interseção), Problemas de volume (geralmente envolvem uma forma 3-D sendo preenchida ou esvaziada), Problemas de calha , Problemas de sombra e Problemas gerais de taxas. Durante esta unidade, os alunos analisarão cada um desses tipos de problemas individualmente.
8 horas
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Derivada de expoentes e funções de log - funções exponenciais
Esta unidade começa com exemplos e exercícios envolvendo funções exponenciais e logarítmicas utilizando o número de Euler (e). Mas, como os alunos já viram, existem muitas outras bases para funções exponenciais e logarítmicas. Os alunos irão agora ver como podem utilizar as regras estabelecidas para determinar as derivadas de tais funções. O próximo tópico deve ser familiar, pois as etapas envolvidas no esboço de uma curva que contém uma função exponencial ou logarítmica são idênticas àquelas executadas na unidade de esboço de curva estudada anteriormente no curso. Como as derivadas de algumas funções não podem ser determinadas usando as regras estabelecidas até agora no curso, os alunos precisarão usar uma técnica chamada diferenciação logarítmica, que será apresentada a seguir.
06 horas
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Diferenciação e aplicação trigonométrica
Uma breve revisão de trigonometria dá início a esta unidade. Em seguida, os alunos voltam sua atenção para ângulos especiais e para a regra CAST que foi desenvolvida para identificar quais das razões trigonométricas básicas são positivas e negativas nos quatro quadrantes. Os alunos então resolverão equações de trigonometria usando a regra CAST para localizar outras soluções. Dois limites trigonométricos fundamentais são investigados para que os conceitos do cálculo trigonométrico sejam totalmente compreendidos. A unidade termina, como em todas as outras unidades do curso, com um trabalho e um questionário da unidade.
08 horas
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Vetores
Existem quatro tópicos principais abordados nesta unidade inicial do curso. Esses tópicos são: uma introdução a vetores e escalares, propriedades vetoriais, operações vetoriais e propriedades de figuras planas. Os alunos dirão a diferença entre uma quantidade escalar e vetorial, representarão vetores como segmentos de reta direcionados e realizarão as operações de adição, subtração e multiplicação escalar em vetores geométricos com e sem software de geometria dinâmica. Os alunos concluirão a primeira metade da unidade demonstrando algumas propriedades de figuras planas, utilizando métodos vetoriais e modelando e resolvendo problemas envolvendo força e velocidade. Em seguida, os alunos aprendem a representar vetores como segmentos de reta direcionados e a realizar operações de adição, subtração e multiplicação escalar em vetores geométricos com e sem software de geometria dinâmica. O tópico final envolve os alunos na prova de algumas propriedades de figuras planas usando métodos vetoriais.
12 horas
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Aplicações vetoriais
Os vetores cartesianos são representados em dois espaços e três espaços como pares ordenados e triplos, respectivamente. A adição, subtração e multiplicação escalar de vetores cartesianos são investigadas nesta unidade. Aplicações envolvendo trabalho e torque são usadas para introduzir e contextualizar os produtos escalares e cruzados dos vetores cartesianos. As projeções vetoriais e escalares dos vetores cartesianos são escritas em termos do produto escalar. As propriedades dos produtos vetoriais são investigadas e comprovadas. Estes produtos vetoriais serão revisitados para prever características das soluções de sistemas de retas e planos nas interseções de retas e planos.
16 horas
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Interseção de retas e planos
Esta unidade começa com os alunos determinando as equações vetoriais, paramétricas e simétricas das retas em R2 e R3. Os alunos irão determinar as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e escalares de planos no espaço tridimensional. As interseções de linhas no espaço 3 e as interseções de uma linha e um plano no espaço 3 são então ensinadas. Os alunos aprenderão a determinar as interseções de dois ou três planos estabelecendo e resolvendo um sistema de equações lineares em três incógnitas. Os alunos interpretarão geometricamente um sistema de duas equações lineares em duas incógnitas e relacionarão as propriedades geométricas com o tipo de conjunto de soluções que o sistema de equações possui. Resolver problemas envolvendo interseções de retas e planos e apresentar as soluções com clareza e justificativa constitui o próximo desafio. À medida que o trabalho com matrizes continua, os alunos definirão os termos relacionados às matrizes ao adicioná-las, subtraí-las e multiplicá-las. Os alunos resolverão sistemas de equações lineares envolvendo até três incógnitas, usando redução de linhas de matrizes, com e sem o auxílio de tecnologia e interpretando a redução de linhas de matrizes como a criação de novos sistemas lineares equivalentes ao original constituem os dois novos tópicos finais de esta importante unidade.
18 horas
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Avaliação final
A tarefa de avaliação final é um exame de três horas que vale 30% da nota final do aluno.
3 horas
Total
110 horas
Ao longo deste curso os alunos irão:
Problema resolvido: desenvolvendo, selecionando, aplicando e adaptando uma variedade de estratégias de resolução de problemas
Justifique e prove: desenvolvendo e aplicando competências de raciocínio para fazer conjecturas matemáticas, avaliar conjecturas e justificar conclusões, planear e construir argumentos matemáticos;
Refletir: monitorizando o seu pensamento para ajudar a clarificar a compreensão à medida que concluem uma investigação ou problema;
Selecione ferramentas e estratégias computacionais: selecionando e usando uma variedade de ferramentas de aprendizagem e estratégias computacionais concretas, visuais e eletrônicas;
Conectar: relacionando ideias matemáticas com situações ou fenómenos extraídos de outros contextos;
Representar: fazendo representações (ex. numéricas, geométricas, algébricas, gráficas, pictóricas e em tela);
Comunicar: pensando oralmente, visualmente e por escrito, usando vocabulário e convenções matemáticas precisas. Os professores empregarão exploração guiada, recursos visuais, análise de modelos, instrução direta, formulação de problemas e autoavaliação para capacitar essas estratégias dos alunos.
A avaliação é um processo sistemático de coleta de informações ou evidências sobre o progresso de um aluno no sentido de atender às expectativas de aprendizagem. A avaliação está incorporada nas atividades instrucionais ao longo de uma unidade. As expectativas para as tarefas de avaliação estão claramente articuladas e a atividade de aprendizagem é planeada para tornar possível essa demonstração. Esse processo de começar com o fim em mente ajuda a manter o foco nas expectativas do curso. O objetivo da avaliação é reunir dados ou evidências e fornecer feedback significativo ao aluno sobre como melhorar ou manter o desempenho no curso. Critérios escalonados concebidos como rubricas são frequentemente usados para ajudar o aluno a reconhecer o seu nível de desempenho e para fornecer orientação sobre como alcançar o próximo nível. Embora a informação de avaliação possa ser recolhida de diversas fontes (o próprio aluno, os colegas de curso do aluno, o professor), a avaliação é da responsabilidade apenas do professor. Para avaliação é o processo de fazer um julgamento sobre as informações de avaliação e determinar a nota ou nível percentual.
A avaliação está incorporada no processo instrucional ao longo de cada unidade, em vez de ser um evento isolado no final. Muitas vezes, as tarefas de aprendizagem e avaliação são as mesmas, com avaliação formativa fornecida ao longo da unidade. Em todos os casos, a demonstração de aprendizagem desejada é claramente articulada e a actividade de aprendizagem é planeada para tornar essa demonstração possível. Este processo de começar com o fim em mente ajuda a manter o foco nas expectativas do curso, conforme indicado nas diretrizes do curso. As avaliações são expressas em percentual com base nos níveis de aproveitamento.
Inglês na 9ª série: Uma variedade de estratégias são usadas para permitir aos alunos oportunidades de adquirir as habilidades necessárias para o sucesso neste curso e no nível de estudo pós-secundário. Para facilitar a aprendizagem, o professor utiliza uma variedade de atividades que envolvem toda a turma, pequenos grupos e alunos individualmente.
A avaliação basear-se-á nos seguintes processos que decorrem em sala de aula:
| Avaliação PARA Aprendizagem | Avaliação AS Aprendizagem | Avaliação DA Aprendizagem |
|---|---|---|
Durante este processo, o professor busca informações dos alunos para decidir onde eles estão e para onde precisam ir. | Durante esse processo o professor estimula a capacidade dos alunos e estabelece metas individuais de sucesso com cada um deles. | Durante este processo, o professor reporta os resultados dos alunos de acordo com critérios estabelecidos para informar o quão bem os alunos estão aprendendo. |
| Conversa | Conversa | Conversa |
Discussão em sala de aula Autoavaliação Avaliação pelos pares | Discussão em sala de aula Discussão em pequenos grupos Conferências pós-laboratório | Apresentações de debates de pesquisa |
| Observação | Observação | Observação |
| Oficinas de teatro (assumindo direção) Etapas na resolução de problemas | Discussões em grupo | Apresentações Apresentações em Grupo |
| Produtos para Estudantes | Produtos para Estudantes | Produtos para Estudantes |
| Diários de reflexão (a serem mantidos durante todo o curso) Lista de verificação Critérios de sucesso | Fichas práticas Testes socrativos | Projetos Apresentações de pôsteres Testes Apresentações em aula |
Algumas das abordagens de ensino/aprendizagem incluem
Estratégia | Quem | Ferramenta de avaliação |
Discussão em aula | Professor | Lista de verificação de observação |
Diário de Respostas | Professor | Comentários anedóticos |
Canção escolhida pelo aluno | Professor | Lista de verificação de observação |
Poema/música narrativa | Professor | Rubrica e comentários anedóticos |
Esboço de personagem | Eu | Checklist |
Respostas do Diário | Auto/professor | Comentários anedóticos |
Análise de contos | Professor | Escala de classificação |
Esboço do conto | Professor | Escala de classificação |
Anedota | Professor | Observação direta |
Poema encontrado | Professor | Observação direta |
Entradas de diário | Professor | Anedótico |
Notas de pesquisa | Auto/Professor | Checklist |
Relatório/apresentação de não ficção | Professor | Rubrica |
Apresentação para grupo | Próprio/par | Rubrica de autoavaliação e de pares |
Passagem de visão | Professor | Esquema de marcação |
Peça narrativa | Professor | Rubrica |
Inglês 9ª série: A avaliação deste curso é baseada nas quatro categorias de desempenho do Ministério da Educação: conhecimento e compreensão (25%), pensamento (25%), comunicação (25%) e aplicação (25%). . A avaliação deste curso é baseada no cumprimento das expectativas curriculares do aluno e nas habilidades demonstradas necessárias para uma aprendizagem eficaz.
A nota percentual representa a qualidade do cumprimento geral do aluno nas expectativas para o curso e reflete o nível de desempenho correspondente conforme descrito no gráfico de desempenho da disciplina.
Inglês Grau 9: Um crédito é concedido e registrado para este curso se a nota do aluno for 50% ou superior. A nota final desta unidade curricular será determinada da seguinte forma:
- 70% da nota será baseada em avaliações realizadas ao longo do curso. Esta parte da nota refletirá o nível mais consistente de desempenho do aluno ao longo do curso, embora seja dada atenção especial às evidências mais recentes de
- 30% da nota será baseada nas avaliações finais realizadas no final do curso. A avaliação final pode ser um exame final, um projeto final ou uma combinação de um exame e um
Livro de texto
- Live Ink: Kit de estudante impresso e digital A, Karen Hume, Sharon Jeroski, Rich MacPherson e outros Pearson Education
Recursos potenciais
- Novela: Skud por Dennis Foon ou As Crisálidas por John Wyndham
- Materiais práticos OSSLT (www.eqao.com)
Perguntas Frequentes (FAQ)
Quais tópicos são abordados no curso MHF4U – Funções Avançadas?
Este curso aborda funções polinomiais, racionais, logarítmicas e trigonométricas, técnicas de combinação de funções, taxas de variação e aplicações vetoriais.
Para quem este curso é indicado?
O curso é destinado a estudantes que estão se preparando para programas universitários que exigem cálculo ou que estão consolidando seus conhecimentos de matemática.
Quais são os pré-requisitos para se inscrever no MHF4U?
Os alunos devem ter concluído as disciplinas de Funções do 11º ano, Preparação para a Universidade ou Matemática para Tecnologia Universitária.
Quais são as principais estratégias de aprendizagem empregadas neste curso?
As estratégias incluem resolução de problemas, raciocínio, reflexão, uso de ferramentas e conexão de conceitos matemáticos a cenários do mundo real.
Como é calculada a nota final do MHF4U?
A nota final consiste em 70% de trabalhos de conclusão de curso e 30% de avaliação final, incluindo exames ou projetos.