MCV4U 12학년 미적분 및 벡터 온라인 강좌
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MCV4U - 12학년 미적분 및 벡터
MCV4U 12학년 미적분 및 벡터 온라인 과정에 대한 과정 설명
12학년 미적분 및 벡터(MCV4U)는 함수에 대한 지식을 바탕으로 변화율에 대한 이해를 심화시켜 수학에 대한 이해를 새로운 차원으로 끌어올립니다. 이 과정에서는 기하학적 및 대수적 접근 방식을 모두 사용하여 XNUMX차원 공간에서 벡터, 선 및 평면과 관련된 문제를 해결합니다. 또한 다항식, 사인파, 지수, 유리 및 근호 함수의 도함수를 탐구하여 변화율에 대한 이해를 확장합니다. 이러한 기술은 실제 관계를 모델링하는 데 적용되어 복잡한 문제 해결을 위한 실용적인 도구를 제공합니다.
이 과정은 과학, 공학, 경제학 또는 비즈니스 분야에서 경력을 쌓고자 하는 학생, 특히 미적분, 선형 대수학 또는 물리학에서 대학 수준의 과정을 수강하려는 학생에게 적합합니다. 이 과정에서 이러한 분야에서 성공하는 데 필수적인 고급 수학적 프로세스를 다듬게 됩니다.
12학년 미적분 및 벡터에 대한 단원 및 타임라인 개요 MCV4U
다음은 코스 단위를 전달하기 위한 제안된 순서와 각 단위를 완료하는 데 필요한 권장 시간입니다. 각 단위에 포함된 구체적인 기대 사항과 활동에 대한 자세한 내용은 MCV4U 코스 프로필에 제공된 단위 개요를 참조하세요.
단위
제목 및 설명
시간과 순서
단위 1
미적분학의 개념
이 과정의 미적분을 하려면 함수를 사용한 다양한 수학적 연산이 필요합니다. 이 단원은 학생들이 이러한 필수 개념을 더 잘 이해하는 것으로 시작합니다. 그런 다음 학생들은 변화율 문제와 한계 개념을 다룰 것입니다. 한계 개념은 값에 가까워지지만 결코 값에 도달하지 못하는 반면, 종종 함수의 한계는 함수의 변수에 관심 있는 값을 대입하여 결정할 수 있습니다. 학생들은 이 개념의 여러 가지 예를 다룰 것입니다. 인수분해, 유리화, 변수 변경 및 일방 한계를 포함하는 한계의 불확정 형태는 모두 이 단원의 다음 연습에 포함됩니다. 한계 개념을 더 자세히 조사하기 위해 이 단원은 곡선에 대한 할선과 접선 간의 관계를 간략하게 살펴봅니다. 지금까지 학생들에게 고정점이 주어졌고 해당 값에서 접선 기울기를 구하라는 과제가 주어졌으며, 이 단원의 이 섹션에서 학생들은 할선 기울기 함수에서 한 것과 유사한 접선 기울기 함수를 결정합니다. 미분 함수의 그래프를 스케치하는 것이 마지막 기술이자 주제입니다.
15 시간
단위 2
파생 상품
미분 개념은 본질적으로 일반적으로 한계 개념이 필요한 접선 기울기 함수를 결정하는 지름길을 만드는 방법입니다. 한계 평가에서 패턴을 확인하면 이 기울기 함수를 결정하는 데 필요한 작업을 단순화하는 규칙을 설정할 수 있습니다. 이 단원은 거듭제곱 규칙, 곱 규칙, 몫 규칙, 사슬 규칙을 포함한 규칙을 검토하는 것으로 시작한 다음 합성 함수의 미분에 대한 연구가 이어집니다. 다음 섹션은 한 변수에 대해 명시적으로 작성할 수 없는 관계의 미분을 찾는 데 전념합니다. 그 다음 학생들은 단순히 고차 미분을 찾기 위해 이미 개발한 규칙을 적용합니다. 학생들이 앞서 보았듯이 위치 함수가 주어지면 위치 함수의 미분을 결정하여 연관된 속도 함수를 찾을 수 있습니다. 또한 위치 함수의 2차 미분을 취하고 가속도 함수라고 일반적으로 불리는 속도 함수의 변화율을 생성할 수 있으며 여기서 이 단원이 끝납니다.
16 시간
단위 3
커브 스케치
이전 수학 과정에서 함수는 값의 표를 개발하고 생성된 값 사이에 매끄러운 스케치를 그려 그래프를 그렸습니다. 이 기술은 종종 그래프의 핵심 세부 사항을 숨기고 함수의 극적으로 잘못된 그림을 생성합니다. 퍼즐의 이러한 누락된 조각은 이 과정에서 지금까지 배운 미적분 기술을 통해 찾을 수 있습니다. 적절하게 스케치된 곡선의 핵심 특징은 모두 곡선의 전체 스케치로 모두 모으기 전에 개별적으로 검토합니다.
6 시간
단위 4
파생 응용 프로그램 및 관련 비율
이 단원에는 다양한 유형의 문제가 있으며 일반적으로 다음 범주로 그룹화됩니다. 피타고라스 정리 문제(사다리 및 교차점 문제 포함), 부피 문제(일반적으로 3차원 도형을 채우거나 비우는 것과 관련됨), 트로프 문제, 그림자 문제 및 일반 비율 문제. 이 단원에서 학생들은 이러한 각 유형의 문제를 개별적으로 살펴봅니다.
8 시간
단위 5
지수 및 로그 함수의 미분 - 지수 함수
이 단원은 Euler의 수(e)를 사용한 지수 및 대수 함수와 관련된 예제와 연습으로 시작합니다. 하지만 학생들이 이미 보았듯이 지수 및 대수 함수에는 다른 많은 기저가 있습니다. 이제 학생들은 확립된 규칙을 사용하여 이러한 함수의 도함수를 찾는 방법을 살펴볼 것입니다. 다음 주제는 지수 또는 대수 함수를 포함하는 곡선을 스케치하는 데 포함된 단계가 과정의 앞부분에서 공부한 곡선 스케치 단원에서 취한 단계와 동일하므로 익숙할 것입니다. 일부 함수의 도함수는 지금까지 과정에서 확립된 규칙을 사용하여 결정할 수 없기 때문에 학생들은 다음에 소개되는 대수 미분이라는 기술을 사용해야 합니다.
6 시간
단위 6
삼각법 미분과 응용
이 단원은 간단한 삼각법 리뷰로 시작합니다. 그런 다음 학생들은 특수 각도와 4개 사분면에서 기본 삼각비 중 어느 것이 양수이고 음수인지 식별하기 위해 개발된 CAST 규칙에 주의를 기울입니다. 그런 다음 학생들은 CAST 규칙을 사용하여 삼각 방정식을 풀어 다른 해를 찾습니다. 삼각 미적분학의 개념을 완전히 이해하기 위해 두 가지 기본 삼각 한계를 조사합니다. 이 단원은 과정의 다른 모든 단원과 마찬가지로 과제와 단원 퀴즈로 끝납니다.
8 시간
단위 7
벡터
이 과정의 초기 단원에서는 네 가지 주요 주제를 다룹니다. 이러한 주제는 다음과 같습니다. 벡터와 스칼라 소개, 벡터 속성, 벡터 연산 및 평면 도형 속성. 학생들은 스칼라와 벡터 양의 차이점을 알아내고, 벡터를 유향 선분으로 표현하고, 동적 기하 소프트웨어를 사용하거나 사용하지 않고 기하 벡터에 대한 덧셈, 뺄셈 및 스칼라 곱셈 연산을 수행합니다. 학생들은 평면 도형의 일부 속성을 증명하고, 벡터 방법을 사용하고, 힘과 속도와 관련된 문제를 모델링하고 해결하여 단원의 전반부를 마무리합니다. 그 다음 학생들은 벡터를 유향 선분으로 표현하고, 동적 기하 소프트웨어를 사용하거나 사용하지 않고 기하 벡터에 대한 덧셈, 뺄셈 및 스칼라 곱셈 연산을 수행하는 방법을 배웁니다. 마지막 주제는 학생들이 벡터 방법을 사용하여 평면 도형의 일부 속성을 증명하는 것입니다.
12 시간
단위 8
벡터 응용 프로그램
데카르트 벡터는 2공간과 3공간에서 각각 순서쌍과 3중으로 표현됩니다. 이 단원에서는 데카르트 벡터의 덧셈, 뺄셈, 스칼라 곱셈을 모두 조사합니다. 일과 토크와 관련된 응용 프로그램을 사용하여 데카르트 벡터의 점곱과 교차곱에 맥락을 부여합니다. 데카르트 벡터의 벡터 및 스칼라 투영은 점곱의 관점에서 작성됩니다. 벡터 곱의 속성을 조사하고 증명합니다. 이러한 벡터 곱은 선과 평면의 교차점에서 선과 평면 시스템의 솔루션 특성을 예측하기 위해 다시 살펴봅니다.
16 시간
단위 9
선과 평면의 교차점
이 단원은 학생들이 R2와 R3의 선에 대한 벡터, 매개변수 및 대칭 방정식을 결정하는 것으로 시작합니다. 학생들은 3차원 공간에서 평면의 벡터, 매개변수, 대칭 및 스칼라 방정식을 결정합니다. 그런 다음 3차원 공간에서 선의 교차점과 3차원 공간에서 선과 평면의 교차점을 가르칩니다. 학생들은 XNUMX개의 미지수로 된 선형 방정식 시스템을 설정하고 풀어서 XNUMX개 또는 XNUMX개의 평면의 교차점을 결정하는 방법을 배웁니다. 학생들은 XNUMX개의 미지수로 된 XNUMX개의 선형 방정식 시스템을 기하학적으로 해석하고 기하학적 속성을 방정식 시스템이 가진 솔루션 세트 유형과 연관시킵니다. 선과 평면의 교차점과 관련된 문제를 풀고 명확성과 정당성을 가지고 솔루션을 제시하는 것이 다음 과제입니다. 행렬 작업이 계속됨에 따라 학생들은 행렬을 더하고, 빼고, 곱하는 동안 행렬과 관련된 용어를 정의합니다. 학생들은 기술의 도움을 받거나 받지 않고 행렬의 행 감소를 사용하여 최대 XNUMX개의 미지수가 포함된 선형 방정식 시스템을 풀고, 행렬의 행 감소를 원래와 동일한 새로운 선형 시스템을 생성하는 것으로 해석하는 것이 이 중요한 단원의 마지막 두 가지 새로운 주제입니다.
16 시간
단위 10
최종 평가
최종 평가 과제는 학생의 최종 점수의 30%를 차지하는 XNUMX시간짜리 시험입니다.
3 시간
금액
110 시간
미적분과 벡터 12학년
이 과정을 통해 학생들은 다음을 배울 수 있습니다.
문제 해결 : 다양한 문제 해결 전략을 개발, 선택, 적용 및 적응함으로써
이유와 증명: 추론 기술을 개발하고 적용하여 수학적 추측을 하고, 추측을 평가하고, 결론을 정당화하고, 수학적 주장을 계획하고 구성함으로써;
비추다: 조사나 문제를 완료할 때 이해를 돕기 위해 사고를 모니터링함으로써
도구와 계산 전략을 선택하세요: 다양한 구체적, 시각적, 전자적 학습 도구와 계산 전략을 선택하고 활용함으로써;
연결 다른 맥락에서 가져온 상황이나 현상에 수학적 아이디어를 연관시킴으로써
대표하다: 표현(예: 숫자적, 기하학적, 대수적, 그래픽적, 그림적, 화면적)을 통해
소통하다: 정확한 수학적 어휘와 규칙을 사용하여 구두로, 시각적으로, 글로 생각함으로써. 교사는 안내된 탐색, 시각 자료, 모델 분석, 직접 지도, 문제 제기 및 자기 평가를 사용하여 이러한 학생 전략을 가능하게 합니다.
미적분과 벡터 12학년
평가는 학습 기대치를 충족하기 위한 학생의 진도에 대한 정보나 증거를 수집하는 체계적인 과정입니다. 평가는 단원 전체의 교육 활동에 내재되어 있습니다. 평가 과제에 대한 기대치는 명확하게 표현되며 학습 활동은 그러한 증명이 가능하도록 계획됩니다. 끝을 염두에 두고 시작하는 이 과정은 과정에 대한 기대치에 집중하는 데 도움이 됩니다. 평가의 목적은 데이터나 증거를 수집하고 학생에게 과정에서 성과를 개선하거나 유지하는 방법에 대한 의미 있는 피드백을 제공하는 것입니다. 척도 기준은 종종 학생이 자신의 성취 수준을 인식하고 다음 수준을 달성하는 방법에 대한 지침을 제공하는 데 사용됩니다. 평가 정보는 여러 출처(학생 자신, 학생의 수업 동료, 교사)에서 수집할 수 있지만 평가는 교사의 책임입니다. 평가는 평가 정보에 대한 판단을 내리고 백분율 등급이나 수준을 결정하는 과정이기 때문입니다.
본 과정의 가장 큰 목표는 학생들이 수학 언어를 능숙하고, 자신감 있게, 유연하게 사용할 수 있도록 돕는 것이므로 다양한 학습 스타일, 관심사, 능력 수준에 맞는 학습 기회를 제공하기 위해 다양한 교육 전략을 사용합니다.
평가는 교실에서 진행되는 다음 과정을 기반으로 진행됩니다.
| 학습을 위한 평가 | 평가 AS 학습 | 학습 평가 |
|---|---|---|
이 과정에서 교사는 학습자가 어디에 있는지, 어디로 가야 할지 결정하기 위해 학생으로부터 정보를 수집합니다. | 이 과정에서 교사는 학생의 역량을 키우고 각 학생에게 성공을 위한 개별 목표를 설정합니다. | 이 과정에서 교사는 확립된 기준에 따라 학생의 결과를 보고하여 학생이 얼마나 잘 배우고 있는지 알려줍니다. |
| 대화 | 대화 | 대화 |
| 교실 토론 자기 평가 동료 평가 | 교실 토론 소그룹 토론 | 연구 토론 발표 |
| 관찰 | 관찰 | 관찰 |
| 드라마 워크숍(지시를 받음) 문제 해결 단계 | 그룹 토론 | 프레젠테이션 그룹 프레젠테이션 |
| 학생용 제품 | 학생용 제품 | 학생용 제품 |
| 반성 일지(과정 기간 동안 보관) 체크리스트 성공 기준 | 연습지 소크라티브 퀴즈 | 프로젝트 포스터 발표 시험 수업 프레젠테이션 |
일부 평가 및 평가 전략은 다음과 같습니다.
| 전략 | 목적 | 우리 | 평가 도구 |
|---|---|---|---|
| 자기평가 퀴즈 | 진단 | 자기/선생님 | 마킹 방식 |
| 문제 해결 | 진단 | 자기/동료/선생님 | 마킹 방식 |
| 그래프 응용 프로그램 | 진단 | 셀프 | 일화적인 기록 |
| 숙제 검사 | 진단 | 자기/선생님 | 체크리스트 |
| 교사/학생 회의 | 평가 | 자기/선생님 | 일화적인 기록 |
| 문제 해결 | 평가 | 교사 | 마킹 방식 |
| 조사 | 평가 | 자기/선생님 | 체크리스트 |
| 문제 해결 | 평가 | 교사 | 마킹 방식 |
| 도표 | 평가 | 교사 | 체크리스트 |
| 단위 테스트 | 평가 | 교사 | 마킹 방식 |
| 최종 시험 | 평가 | 교사 | 체크리스트 |
미적분과 벡터 12학년
본 과목의 평가는 교육부의 4가지 성취 범주에 따라 이루어집니다. 지식과 이해(25%), 사고(25%), 의사소통(25%), 적용(25%). 이 과목에 대한 평가는 학생이 교육과정 기대치에 도달했는지 여부와 효과적인 학습에 필요한 입증된 기술을 바탕으로 이루어집니다.
백분율 성적은 학생이 과목에 대한 기대에 얼마나 전반적으로 도달했는지를 나타내며, 해당 학문 분야의 성취도 차트에 설명된 대로 해당 성취 수준을 반영합니다.
학생의 성적이 50% 이상인 경우 이 과목에 대한 학점이 부여되고 기록됩니다. 이 과목의 최종 성적은 다음과 같이 결정됩니다.
- 학점의 80%는 과정 전반에 걸쳐 수행된 평가에 따라 결정됩니다. 이 학점 부분은 과정 전반에 걸쳐 학생의 가장 일관된 성취 수준을 반영하지만, 최근의 성취 증거에 특별한 고려가 주어집니다.
- 학점의 20%는 과정 마지막에 실시되는 기말고사에 따라 결정됩니다. 시험에는 과정의 정보 요약이 포함되며 잘 구성된 객관식 문제로 구성됩니다. 이는 체크리스트를 사용하여 평가됩니다.
| 단위 번호 | 기술설명 | 평가 가중치 | KICA |
|---|---|---|---|
| 단위 1 | 스트랜드 1: 과학적 조사 기술 및 경력 탐색 스트랜드 2: 힘, 일, 에너지 | 퀴즈 3% 합계 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| 단위 2 | 스트랜드 1: 과학적 조사 기술 및 경력 탐색 스트랜드 3: 에너지와 모멘텀 | 퀴즈 3% 합계 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| 단위 3 | 스트랜드 1: 과학적 조사 기술 및 경력 탐색 스트랜드 4: 전기장, 중력장 및 자기장 | 퀴즈 3% 합계 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| 단위 4 | 스트랜드 1: 과학적 조사 기술 및 경력 탐색 스트랜드 5: 빛의 파동적 특성 | 퀴즈 3% 합계 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| 단위 5 | 스트랜드 1: 과학적 조사 기술 및 경력 탐색 6번째 스트랜드: 현대 물리학의 혁명: 양자 역학과 특수 상대성 이론 | 퀴즈 3% 합계 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| 절정 활동 | 10% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 | |
| 최종 시험 | 20% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 | |
| 금액 | 100% | ||
| 백분율 성적은 학생이 과목에 대한 기대치에 대해 전반적으로 달성한 정도를 나타내며, 성취도 차트에 설명된 대로 해당 성취도를 반영하며 과목 전체 성적의 70%가 됩니다. 최종 평가는 전체 성적의 30%가 되며, 학생/교사 회의와 기말 고사를 통합합니다. | |||
| 마크의 백분율 | 마크 분류의 범주 | ||
| 70% | 할당 (25의 %) 테스트 (30의 %) 랩과 퀴즈 (15의 %) | ||
| 30% | 정점 활동 (5의 %) 수업 중 토론 및 프레젠테이션(관찰 및 대화) (5의 %) 최종 시험 (20의 %) | ||
주요 자료: 교과서
Nelson Physics 12 대학 준비 © 2012
자주 묻는 질문(FAQ)
MCV4U – 미적분 및 벡터 과정의 초점은 무엇입니까?
이 과정은 변화율을 이해하고, 3D 공간에서 벡터 문제를 풀고, 미적분 개념을 현실 상황에 적용하는 데 중점을 둡니다.
MCV4U의 전제 조건은 무엇입니까?
학생은 12학년 대학 진학 준비 과목인 고급 기능 과목을 이수했어야 합니다.
MCV4U 과정은 누구에게 적합합니까?
이 과정은 대학 수준의 미적분학, 선형대수학, 물리학을 요하는 과학, 공학, 경제학, 경영 분야에서 진로를 추구하는 학생들을 위해 고안되었습니다.
MCV4U 커리큘럼에서는 어떤 주요 주제를 다루나요?
미분, 벡터 응용, 곡선 스케치, 선과 평면의 교차점, 지수 및 대수 미분 등의 주제가 있습니다.
MCV4U의 최종 성적은 어떻게 계산되나요?
최종 성적은 과정 활동(과제, 퀴즈, 시험)이 80%, 기말고사가 20%로 구성되어 있으며, 최근의 일관된 성취를 강조합니다.
