MCV4U 12年生向け微積分とベクトルのオンラインコース
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MCV4U - 12 年生 微積分とベクトル
MCV4U 12年生微積分とベクトルオンラインコースのコース説明
12 年生の微積分とベクトル (MCV4U) では、関数の知識を基盤に、変化率の理解を深めることで、数学の理解を新たなレベルに引き上げます。このコースでは、幾何学的アプローチと代数的アプローチの両方を使用して、XNUMX 次元空間のベクトル、線、平面に関する問題に取り組みます。また、多項式、正弦関数、指数関数、有理関数、および根号関数の導関数を調べることで、変化率の理解を深めます。これらのスキルは、現実世界の関係をモデル化するために適用され、複雑な問題を解決するための実用的なツールを提供します。
このコースは、科学、工学、経済学、ビジネス分野でのキャリアを目指す学生、特に微積分、線形代数、物理学の大学レベルのコースを受講する予定の学生に最適です。その過程で、これらの分野で成功するために不可欠な高度な数学的プロセスを洗練させます。
12 年生の微積分とベクトルの単位とタイムラインの概要 MCV4U
ここでは、コース ユニットの提供に推奨される順序と、各ユニットを完了するために必要な推奨時間を示します。各ユニットに含まれる特定の期待とアクティビティの詳細な内訳については、MCV4U コース プロファイルに記載されているユニットの概要を参照してください。
ユニット
タイトルと説明
時間と順序
ユニット1
微積分の概念
このコースの微積分を行うには、関数を使ったさまざまな数学的演算が必要です。この単元は、学生がこれらの重要な概念をより深く理解することから始まります。次に、学生は変化率の問題と極限の概念を扱います。極限の概念は、値に近づくことはあってもその値に到達しないことを含みますが、多くの場合、関数の極限は、関数内の変数に関心のある値を代入することによって決定できます。学生はこの概念のいくつかの例に取り組みます。因数分解、合理化、変数の変更、および片側極限を含む極限の不確定形式はすべて、この単元の次の演習に含まれています。極限の概念をさらに調査するために、この単元では、曲線のセカント線と接線の関係を簡単に見ていきます。コースのここまでの時点で、学生は固定点を与えられ、その値での接線傾斜を求めるように求められてきました。この単元のセクションでは、学生はセカント傾斜関数で行ったのと同様の接線傾斜関数を決定します。微分関数のグラフを描くことが最後のスキルとトピックです。
15時間
ユニット2
デリバティブ
導関数の概念は、本質的には、通常は極限の概念を必要とする接線の傾き関数を決定するための近道を作成する方法です。極限の評価からパターンがわかると、この傾き関数を決定するために実行する必要があることを簡素化するルールを確立できます。この単元では、べき乗則、積の法則、商の法則、連鎖則などのルールを調べることから始め、次に合成関数の導関数を調べます。次のセクションでは、1 つの変数で明示的に記述できない関係の導関数を見つけます。次に、生徒は、すでに開発したルールを適用して、より高次の導関数を見つけます。生徒が以前に見たように、位置関数が与えられている場合、位置関数の導関数を決定することで、関連する速度関数を見つけることができます。位置関数の 2 次導関数を取得して、一般的には加速度関数と呼ばれる速度関数の変化率を作成することもできます。これでこの単元は終了します。
16時間
ユニット3
曲線のスケッチ
以前の数学コースでは、関数は値の表を作成し、生成された値の間を滑らかにスケッチすることでグラフ化されていました。この手法では、グラフの重要な詳細が隠れてしまい、関数の図が著しく不正確になることがよくあります。このパズルの欠けているピースは、このコースでこれまでに学習した微積分の手法で見つけることができます。適切にスケッチされた曲線の主要な特徴はすべて個別に確認され、その後、曲線の完全なスケッチにまとめられます。
6時間
ユニット4
デリバティブの応用と関連レート
この単元にはさまざまなタイプの問題があり、一般的に次のカテゴリに分類されます: ピタゴラスの定理の問題 (ラダーと交差の問題を含む)、体積の問題 (通常、3 次元の図形を充填または空にする問題)、谷の問題、影の問題、および一般的な割合の問題。この単元では、生徒はこれらのタイプの問題を個別に学習します。
8時間
ユニット5
指数と対数関数の微分 - 指数関数
この単元は、オイラー数 (e) を使用した指数関数と対数関数の例と演習から始まります。しかし、生徒がすでに学習したように、指数関数と対数関数には他にも多くの基数が存在します。生徒は、確立した規則を使用して、そのような関数の導関数を見つける方法を学びます。次のトピックは、指数関数または対数関数を含む曲線を描画する手順が、コースの前半で学習した曲線描画単元で行った手順と同じであるため、よく知っているはずです。一部の関数の導関数は、コースでこれまでに確立された規則を使用して決定できないため、生徒は次に紹介する対数微分と呼ばれる手法を使用する必要があります。
6時間
ユニット6
三角関数の微分と応用
この単元は、三角法の簡単な復習から始まります。次に、学生は特殊な角度と、基本的な三角比のどれが 4 つの象限で正か負かを識別するために開発された CAST ルールに注目します。次に、学生は CAST ルールを使用して三角法方程式を解き、他の解を見つけます。三角法の微積分の概念を完全に理解するために、2 つの基本的な三角法の限界を調べます。この単元は、コースの他のすべての単元と同様に、課題と単元クイズで終わります。
8時間
ユニット7
ベクトル
このコースの最初の単元では、4 つの主なトピックを扱います。これらのトピックは、ベクトルとスカラーの紹介、ベクトルの特性、ベクトル演算、平面図形の特性です。学生はスカラー量とベクトル量の違いを理解し、ベクトルを有向線分として表し、動的幾何学ソフトウェアの有無にかかわらず、幾何学ベクトルに対して加算、減算、スカラー乗算の演算を実行します。学生は、ベクトル法を使用して平面図形のいくつかの特性を証明し、力と速度に関する問題をモデル化して解決することで、単元の前半を終了します。次に、学生はベクトルを有向線分として表し、動的幾何学ソフトウェアの有無にかかわらず、幾何学ベクトルに対して加算、減算、スカラー乗算の演算を実行する方法を学びます。最後のトピックでは、学生がベクトル法を使用して平面図形のいくつかの特性を証明します。
12時間
ユニット8
ベクターアプリケーション
直交ベクトルは、2 次元空間と 3 次元空間で、それぞれ順序付きペアと 3 次元空間として表されます。直交ベクトルの加算、減算、スカラー乗算はすべて、この単元で検討されます。仕事とトルクを含む応用は、直交ベクトルのドット積とクロス積を紹介し、その背景を説明するために使用されます。直交ベクトルのベクトルとスカラーの射影は、ドット積で表されます。ベクトル積の特性が調査され、証明されます。これらのベクトル積は、直線と平面の交点における直線と平面のシステムの解の特性を予測するために再度検討されます。
16時間
ユニット9
線と面の交差
この単元は、生徒が R2 と R3 の直線のベクトル方程式、パラメトリック方程式、対称方程式を決定することから始まります。生徒は、3 次元空間の平面のベクトル方程式、パラメトリック方程式、対称方程式、スカラー方程式を決定します。次に、3 次元空間の直線の交点と、3 次元空間の直線と平面の交点について学習します。生徒は、XNUMX つの未知数を持つ線形方程式のシステムを設定して解くことによって、XNUMX つまたは XNUMX つの平面の交点を決定する方法を学びます。生徒は、XNUMX つの未知数を持つ XNUMX つの線形方程式のシステムを幾何学的に解釈し、幾何学的特性を方程式のシステムが持つ解のセットのタイプに関連付けます。直線と平面の交点を含む問題を解決し、明確かつ正当な理由とともに解を提示することが次の課題となります。行列の作業が続くにつれて、生徒は行列の加算、減算、乗算を行いながら、行列に関連する用語を定義します。学生は、テクノロジーの助けを借りたり借りたりしながら、行列の行削減を使用して、最大 XNUMX つの未知数を含む線形方程式のシステムを解きます。また、行列の行削減を元のシステムと同等の新しい線形システムの作成として解釈することが、この重要なユニットの最後の XNUMX つの新しいトピックを構成します。
16時間
ユニット10
最終評価
最終評価課題は、学生の最終成績の 30% を占める XNUMX 時間の試験です。
3時間
トータル
110時間
微積分とベクトル 12 年生
このコースを通じて、学生は以下を学びます。
問題解決: さまざまな問題解決戦略を開発、選択、適用、適応することにより
理由と証明: 数学的な推測を行い、推測を評価し、結論を正当化し、数学的な議論を計画し構築するための推論スキルを開発および適用することにより、
反射する: 調査や問題を完了する際に生徒の思考を監視して理解を明確にする。
ツールと計算戦略を選択します。 さまざまな具体的、視覚的、電子的な学習ツールと計算戦略を選択して使用することにより;
Connect 数学的なアイデアを他の文脈から引き出された状況や現象に関連付けることによって;
代表する: 表現(数値、幾何学、代数、グラフィカル、絵、画面上など)を行うことによって
伝達する: 正確な数学的語彙と規則を使用して、口頭、視覚、および文章で考えることによって。教師は、ガイド付きの探索、視覚、モデル分析、直接指導、問題提起、および自己評価を使用して、生徒のこれらの戦略を可能にします。
微積分とベクトル 12 年生
評価とは、学習目標の達成に向けた学生の進捗状況に関する情報や証拠を収集する体系的なプロセスです。評価は、ユニット全体の指導活動に組み込まれています。評価タスクの期待は明確に表現されており、学習活動はその実証を可能にするように計画されています。終わりを念頭に置いて開始するこのプロセスは、コースの期待に焦点を当てるのに役立ちます。評価の目的は、データや証拠を収集し、コースでのパフォーマンスを改善または維持する方法について学生に有意義なフィードバックを提供することです。ルーブリックとして設計されたスケール化された基準は、学生が自分の達成レベルを認識し、次のレベルに到達する方法についてのガイダンスを提供するためによく使用されます。評価情報は、さまざまなソース (学生自身、学生のコースメイト、教師) から収集できますが、評価は教師だけが責任を負います。評価とは、評価情報について判断を下し、パーセンテージの成績またはレベルを決定するプロセスです。
このコースの最大の目的は、生徒が数学の言語を巧みに、自信を持って、柔軟に使えるようにすることであるため、さまざまな学習スタイル、興味、能力レベルに対応できる学習機会を提供するために、さまざまな指導戦略が使用されます。
評価は、教室で行われる以下のプロセスに基づいて行われます。
| 学習のための評価 | 学習としての評価 | 学習の評価 |
|---|---|---|
このプロセスの間、教師は生徒から情報を集め、学習者がどこにいて、どこへ向かう必要があるかを判断します。 | このプロセスの中で、教師は生徒の能力を育成し、生徒一人ひとりの成功に向けた個別の目標を設定します。 | このプロセスの間、教師は定められた基準に従って生徒の結果を報告し、生徒がどの程度学習しているかを伝えます。 |
| 会話 | 会話 | 会話 |
| 教室でのディスカッション 自己評価 相互評価 | 教室でのディスカッション 小グループでのディスカッション | 研究発表 討論 |
| 観察 | 観察 | 観察 |
| 演劇ワークショップ(指導を受ける)問題解決のステップ | グループディスカッション | プレゼンテーション グループプレゼンテーション |
| 学生向け製品 | 学生向け製品 | 学生向け製品 |
| 反省日誌(コース期間中は必ず記録してください) チェックリスト 成功基準 | 練習シート ソクラティブクイズ | プロジェクト ポスター発表 テスト 授業でのプレゼンテーション |
評価および検証戦略には次のようなものがあります。
| Strategy | 目的 | ヘイオーストラリア | 評価ツール |
|---|---|---|---|
| 自己評価クイズ | 診断的 | 自分/教師 | マーキングスキーム |
| 問題解決 | 診断的 | 自分/仲間/教師 | マーキングスキーム |
| グラフ作成アプリケーション | 診断的 | 自己 | 逸話的な記録 |
| 宿題チェック | 診断的 | 自分/教師 | チェックリスト |
| 教師と生徒の会議 | アセスメント | 自分/教師 | 逸話的な記録 |
| 問題解決 | アセスメント | Teacher | マーキングスキーム |
| 調査 | アセスメント | 自分/教師 | チェックリスト |
| 問題解決 | 評価 | Teacher | マーキングスキーム |
| グラフ | 評価 | Teacher | チェックリスト |
| ユニットテスト | 評価 | Teacher | マーキングスキーム |
| 期末試験 | 評価 | Teacher | チェックリスト |
微積分とベクトル 12 年生
このコースの評価は、文部科学省の4つの達成度カテゴリーに基づいています。 知識と理解(25%)、思考(25%)、コミュニケーション(25%)、応用(25%)このコースの評価は、学生のカリキュラムの期待値に対する達成度と、効果的な学習に必要な実証されたスキルに基づいています。
パーセンテージ評価は、コースの期待事項に対する学生の全体的な達成度を表し、分野の達成チャートに記載されている対応する達成レベルを反映します。
学生の成績が 50% 以上の場合、このコースの単位が付与され記録されます。このコースの最終成績は次のように決定されます。
- 成績の 80% は、コース全体を通じて実施される評価に基づいて決定されます。成績のこの部分は、コース全体を通じて学生の最も一貫した達成レベルを反映しますが、より最近の達成の証拠についても特別に考慮されます。
- 成績の 20% は、コース終了時に実施される最終試験によって決まります。試験には、コースで学んだ内容の要約と、よく練られた多肢選択式の質問が含まれます。試験はチェックリストを使用して評価されます。
| ユニット番号 | 詳細説明 | 評価重み | キカ |
|---|---|---|---|
| ユニット1 | 分野 1: 科学的調査スキルとキャリア探索 ストランド 2: 力、仕事、エネルギー | クイズ 3% 合計14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| ユニット2 | 分野 1: 科学的調査スキルとキャリア探索 ストランド3: エネルギーと勢い | クイズ 3% 合計14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| ユニット3 | 分野 1: 科学的調査スキルとキャリア探索 分野 4: 電場、重力場、磁場 | クイズ 3% 合計14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| ユニット4 | 分野 1: 科学的調査スキルとキャリア探索 ストランド5: 光の波動性 | クイズ 3% 合計14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| ユニット5 | 分野 1: 科学的調査スキルとキャリア探索 分野 6: 現代物理学の革命: 量子力学と特殊相対性理論 | クイズ 3% 合計14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| 集大成となる活動 | 10% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 | |
| 期末試験 | 20% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 | |
| トータル | 100% | ||
| パーセンテージ評価は、コースの期待値に対する学生の全体的な達成度を表し、達成チャートに記載されている対応する達成度を反映し、コースの全体的な評価の 70% になります。最終評価は、学生と教師の面談と最終試験を組み込んだ全体的な評価の 30% になります。 | |||
| マークの割合 | マークの内訳のカテゴリー | ||
| 70% | 割り当て (25%)を テスト (30%)を ラボとクイズ (15%)を | ||
| 30% | 集大成となる活動 (5%)を 授業内でのディスカッションとプレゼンテーション(観察と会話) (5%)を 期末試験 (20%)を | ||
主なリソース: 教科書
ネルソン物理学 12 大学準備 © 2012
よくある質問(FAQ)
MCV4U – 微積分とベクトルコースの焦点は何ですか?
このコースでは、変化率の理解、3D 空間でのベクトル問題の解決、微積分の概念を実際のシナリオに適用することに重点を置いています。
MCV4U の前提条件は何ですか?
学生は、上級関数、グレード 12、大学準備コースを修了している必要があります。
MCV4U コースは誰に最適ですか?
これは、大学レベルの微積分、線形代数、または物理学を必要とする科学、工学、経済学、またはビジネス分野でのキャリアを目指す学生向けに設計されています。
MCV4U カリキュラムではどのような主要トピックが取り上げられますか?
トピックには、微分、ベクトルの応用、曲線のスケッチ、直線と平面の交差、指数微分と対数微分が含まれます。
MCV4U の最終成績はどのように計算されますか?
最終成績は、80% がコースワーク (課題、クイズ、テスト)、20% が最終試験で、最近の一貫した成果が重視されます。