Kursus Online Fungsi Lanjutan Kelas 12 MHF4U
Kirim Kami Pesan
MHF4U - Fungsi Lanjutan Kelas 12
Kode Kursus: MHF4U
Jenis Kursus: Persiapan Universitas
Nilai Kredit: 1.0
Prasyarat: Fungsi, Kelas 11, Persiapan Universitas atau Matematika untuk Teknologi Perguruan Tinggi
Deskripsi Kursus untuk Kursus Online Fungsi Lanjutan MHF4U Kelas 12
MHF4U Fungsi Lanjutan: Kursus ini memperluas pengalaman siswa dengan fungsi. Siswa akan menyelidiki sifat-sifat fungsi polinomial, rasional, logaritmik, dan trigonometri; mengembangkan teknik untuk menggabungkan fungsi; memperluas pemahaman mereka tentang laju perubahan; dan mengembangkan kemampuan dalam menerapkan konsep dan keterampilan ini. Siswa juga akan menyempurnakan penggunaan proses matematika yang diperlukan untuk keberhasilan dalam matematika tingkat lanjut. Kursus ini ditujukan baik untuk siswa yang mengambil kursus Kalkulus dan Vektor sebagai prasyarat untuk program universitas maupun bagi mereka yang ingin untuk Memperkuat pemahaman mereka tentang matematika sebelum melanjutkan ke salah satu dari berbagai program universitas. Hubungi kami tahu lebih banyak.
Gambaran Umum Unit dan Garis Waktu untuk Fungsi Lanjutan Kelas 12 MHF4U
Berikut adalah urutan yang disarankan untuk penyampaian unit kursus, beserta jam yang disarankan untuk menyelesaikan setiap unit. Untuk rincian lebih lanjut tentang harapan dan aktivitas spesifik yang termasuk dalam setiap unit, lihat Ikhtisar Unit yang disediakan dalam profil kursus MHF4U.
Satuan
Judul dan Deskripsi
Waktu dan Urutan
Satuan 1
Konsep Kalkulus
Berbagai operasi matematika dengan fungsi diperlukan untuk melakukan kalkulus dalam mata kuliah ini. Unit ini dimulai dengan mengembangkan pemahaman yang lebih baik tentang konsep-konsep penting ini. Selanjutnya, siswa akan mempelajari masalah laju perubahan dan konsep limit. Meskipun konsep limit melibatkan mendekati suatu nilai tetapi tidak pernah mencapai nilai tersebut, seringkali limit suatu fungsi dapat ditentukan dengan mengganti nilai yang diinginkan dengan variabel dalam fungsi tersebut. Siswa akan mengerjakan beberapa contoh konsep ini. Bentuk tak tentu dari limit yang melibatkan pemfaktoran, rasionalisasi, perubahan variabel, dan limit satu sisi semuanya termasuk dalam latihan yang akan dilakukan selanjutnya dalam unit ini. Untuk menyelidiki lebih lanjut konsep limit, unit ini secara singkat membahas hubungan antara garis sekan dan garis singgung pada suatu kurva. Sampai saat ini dalam mata kuliah ini, siswa telah diberikan titik tetap dan diminta untuk menemukan kemiringan garis singgung pada nilai tersebut; di bagian unit ini, siswa akan menentukan fungsi kemiringan garis singgung yang serupa dengan yang telah mereka lakukan dengan fungsi kemiringan garis sekan. Menggambar grafik fungsi turunan adalah keterampilan dan topik terakhir.
15 jam
Satuan 2
Derivatif
Konsep turunan pada dasarnya adalah cara untuk membuat jalan pintas dalam menentukan fungsi kemiringan garis singgung yang biasanya membutuhkan konsep limit. Setelah pola terlihat dari evaluasi limit, aturan dapat ditetapkan untuk menyederhanakan apa yang harus dilakukan untuk menentukan fungsi kemiringan ini. Unit ini dimulai dengan memeriksa aturan-aturan tersebut, termasuk: aturan pangkat, aturan perkalian, aturan pembagian, dan aturan rantai, diikuti dengan studi tentang turunan fungsi komposit. Bagian selanjutnya dikhususkan untuk menemukan turunan dari relasi yang tidak dapat ditulis secara eksplisit dalam satu variabel. Selanjutnya, siswa akan menerapkan aturan yang telah mereka kembangkan untuk menemukan turunan orde yang lebih tinggi. Seperti yang telah dilihat siswa sebelumnya, jika diberikan fungsi posisi, mereka dapat menemukan fungsi kecepatan yang terkait dengan menentukan turunan dari fungsi posisi tersebut. Mereka juga dapat mengambil turunan kedua dari fungsi posisi dan membuat fungsi laju perubahan kecepatan yang lebih umum disebut sebagai fungsi percepatan, dan di sinilah unit ini berakhir.
16 jam
Satuan 3
Menggambar Kurva
Pada mata kuliah matematika sebelumnya, fungsi digrafikkan dengan mengembangkan tabel nilai dan sketsa halus di antara nilai-nilai yang dihasilkan. Teknik ini sering menyembunyikan detail penting dari grafik dan menghasilkan gambaran fungsi yang sangat tidak akurat. Bagian-bagian yang hilang dari teka-teki ini dapat ditemukan dengan teknik kalkulus yang telah dipelajari sejauh ini dalam mata kuliah ini. Fitur-fitur utama dari kurva yang digambar dengan benar semuanya ditinjau secara terpisah sebelum digabungkan menjadi sketsa kurva yang lengkap.
6 jam
Satuan 4
Aplikasi Derivatif dan Tingkat Terkait
Berbagai jenis masalah terdapat dalam unit ini dan umumnya dikelompokkan ke dalam kategori berikut: Masalah Teorema Pythagoras (termasuk masalah tangga dan perpotongan), Masalah Volume (biasanya melibatkan bentuk 3-D yang diisi atau dikosongkan), Masalah Palung, Masalah Bayangan, dan Masalah Laju Umum. Selama unit ini, siswa akan mempelajari setiap jenis masalah ini secara individual.
8 jam
Satuan 5
Turunan Eksponen dan Fungsi Logaritma - Fungsi Eksponensial
Unit ini dimulai dengan contoh dan latihan yang melibatkan fungsi eksponensial dan logaritmik menggunakan bilangan Euler (e). Namun, seperti yang telah dilihat siswa, banyak basis lain yang ada untuk fungsi eksponensial dan logaritmik. Siswa sekarang akan melihat bagaimana mereka dapat menggunakan aturan yang telah ditetapkan untuk menemukan turunan dari fungsi tersebut. Topik selanjutnya seharusnya sudah familiar karena langkah-langkah yang terlibat dalam menggambar kurva yang mengandung fungsi eksponensial atau logaritmik identik dengan langkah-langkah yang diambil dalam unit menggambar kurva yang dipelajari sebelumnya dalam kursus ini. Karena turunan dari beberapa fungsi tidak dapat ditentukan menggunakan aturan yang telah ditetapkan sejauh ini dalam kursus, siswa perlu menggunakan teknik yang disebut diferensiasi logaritmik yang akan diperkenalkan selanjutnya.
06 jam
Satuan 6
Diferensiasi dan Penerapan Trigonometri
Unit ini diawali dengan tinjauan singkat trigonometri. Kemudian siswa akan mempelajari sudut-sudut istimewa dan aturan CAST yang dikembangkan untuk mengidentifikasi rasio trigonometri dasar mana yang positif dan negatif di keempat kuadran. Siswa kemudian akan menyelesaikan persamaan trigonometri menggunakan aturan CAST untuk menemukan solusi lainnya. Dua batas trigonometri fundamental dipelajari agar konsep kalkulus trigonometri dapat dipahami sepenuhnya. Unit ini diakhiri, seperti semua unit lain dalam kursus ini, dengan tugas dan kuis unit.
08 jam
Satuan 7
Vektor
Terdapat empat topik utama yang dibahas dalam unit awal kursus ini. Topik-topik tersebut adalah: pengantar vektor dan skalar, sifat-sifat vektor, operasi vektor, dan sifat-sifat bangun datar. Siswa akan membedakan antara besaran skalar dan vektor, mereka akan merepresentasikan vektor sebagai segmen garis berarah dan melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar pada vektor geometris dengan dan tanpa perangkat lunak geometri dinamis. Siswa akan mengakhiri bagian pertama unit ini dengan membuktikan beberapa sifat bangun datar, menggunakan metode vektor dan dengan memodelkan serta menyelesaikan masalah yang melibatkan gaya dan kecepatan. Selanjutnya siswa belajar merepresentasikan vektor sebagai segmen garis berarah dan melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar pada vektor geometris dengan dan tanpa perangkat lunak geometri dinamis. Topik terakhir melibatkan siswa dalam membuktikan beberapa sifat bangun datar menggunakan metode vektor.
12 jam
Satuan 8
Aplikasi Vektor
Vektor Kartesius direpresentasikan dalam ruang dua dimensi dan ruang tiga dimensi sebagai pasangan terurut dan rangkap tiga, masing-masing. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar vektor Kartesius semuanya diselidiki dalam unit ini. Aplikasi yang melibatkan kerja dan torsi digunakan untuk memperkenalkan dan memberikan konteks pada hasil perkalian titik dan silang vektor Kartesius. Proyeksi vektor dan skalar vektor Kartesius ditulis dalam bentuk hasil perkalian titik. Sifat-sifat hasil perkalian vektor diselidiki dan dibuktikan. Hasil perkalian vektor ini akan ditinjau kembali untuk memprediksi karakteristik solusi sistem garis dan bidang pada perpotongan garis dan bidang.
16 jam
Satuan 9
Perpotongan Garis dan Bidang
Unit ini dimulai dengan siswa menentukan persamaan vektor, parametrik, dan simetris garis di R2 dan R3. Siswa kemudian akan menentukan persamaan vektor, parametrik, simetris, dan skalar bidang di ruang 3 dimensi. Perpotongan garis di ruang 3 dimensi dan perpotongan garis dan bidang di ruang 3 dimensi kemudian diajarkan. Siswa akan belajar menentukan perpotongan dua atau tiga bidang dengan menyusun dan menyelesaikan sistem persamaan linear dalam tiga variabel. Siswa akan menginterpretasikan sistem dua persamaan linear dalam dua variabel secara geometris, dan menghubungkan sifat-sifat geometris dengan jenis himpunan penyelesaian yang dimiliki sistem persamaan tersebut. Menyelesaikan masalah yang melibatkan perpotongan garis dan bidang, dan menyajikan solusi dengan jelas dan justifikasi merupakan tantangan selanjutnya. Saat mengerjakan matriks, siswa akan mendefinisikan istilah-istilah yang terkait dengan matriks sambil melakukan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Siswa akan menyelesaikan sistem persamaan linear yang melibatkan hingga tiga variabel, menggunakan reduksi baris matriks, dengan dan tanpa bantuan teknologi, dan menginterpretasikan reduksi baris matriks sebagai pembentukan sistem linear baru yang setara dengan sistem aslinya merupakan dua topik baru terakhir dari unit penting ini.
18 jam
Satuan 10
Evaluasi Akhir
Tugas penilaian akhir berupa ujian selama tiga jam yang bernilai 30% dari nilai akhir siswa.
3 jam
Total
110 jam
Sepanjang kursus ini, siswa akan:
Penyelesaian masalah: dengan mengembangkan, memilih, menerapkan, dan menyesuaikan berbagai strategi pemecahan masalah.
Berikan alasan dan bukti: dengan mengembangkan dan menerapkan keterampilan penalaran untuk membuat dugaan matematika, menilai dugaan, dan membenarkan kesimpulan, merencanakan dan menyusun argumen matematika;
Mencerminkan: dengan memantau cara berpikir mereka untuk membantu memperjelas pemahaman saat mereka menyelesaikan penyelidikan atau suatu masalah;
Pilih alat dan strategi komputasi: dengan memilih dan menggunakan berbagai alat pembelajaran konkret, visual, dan elektronik serta strategi komputasi;
Hubungkan: dengan menghubungkan ide-ide matematika dengan situasi atau fenomena yang diambil dari konteks lain;
Mewakili: dengan membuat representasi (misalnya numerik, geometris, aljabar, grafis, bergambar, dan di layar);
Menyampaikan: dengan berpikir secara lisan, visual, dan tertulis menggunakan kosakata dan konvensi matematika yang tepat. Guru akan menggunakan eksplorasi terbimbing, visualisasi, analisis model, pengajaran langsung, pengajuan masalah, dan penilaian diri untuk memungkinkan strategi siswa ini.
Penilaian adalah proses sistematis untuk mengumpulkan informasi atau bukti tentang kemajuan siswa dalam memenuhi harapan pembelajaran. Penilaian terintegrasi dalam kegiatan pembelajaran sepanjang suatu unit. Harapan untuk tugas penilaian diartikulasikan dengan jelas dan kegiatan pembelajaran direncanakan untuk memungkinkan demonstrasi tersebut. Proses memulai dengan tujuan akhir ini membantu menjaga fokus pada harapan kursus. Tujuan penilaian adalah untuk mengumpulkan data atau bukti dan memberikan umpan balik yang bermakna kepada siswa tentang cara meningkatkan atau mempertahankan kinerja dalam kursus. Kriteria berskala yang dirancang sebagai rubrik sering digunakan untuk membantu siswa mengenali tingkat pencapaian mereka dan memberikan panduan tentang cara mencapai tingkat selanjutnya. Meskipun informasi penilaian dapat dikumpulkan dari sejumlah sumber (siswa itu sendiri, teman sekelas siswa, guru), evaluasi adalah tanggung jawab guru semata. Karena evaluasi adalah proses membuat penilaian tentang informasi penilaian dan menentukan nilai persentase atau tingkat.
Penilaian terintegrasi dalam proses pembelajaran di seluruh unit, bukan sebagai kegiatan terpisah di akhir. Seringkali, tugas pembelajaran dan penilaian sama, dengan penilaian formatif diberikan sepanjang unit. Dalam setiap kasus, demonstrasi pembelajaran yang diinginkan diartikulasikan dengan jelas dan aktivitas pembelajaran direncanakan untuk memungkinkan demonstrasi tersebut. Proses memulai dengan tujuan akhir ini membantu menjaga fokus pada harapan kursus seperti yang dinyatakan dalam pedoman kursus. Evaluasi dinyatakan sebagai persentase berdasarkan tingkat pencapaian.
Bahasa Inggris Kelas 9: Berbagai strategi digunakan untuk memberikan kesempatan kepada siswa untuk memperoleh keterampilan yang diperlukan agar berhasil dalam mata pelajaran ini dan di tingkat studi pascasarjana. Untuk memfasilitasi pembelajaran, guru menggunakan berbagai aktivitas yang melibatkan seluruh kelas, kelompok kecil, dan siswa secara individu.
Penilaian akan didasarkan pada proses-proses berikut yang terjadi di dalam kelas:
| Penilaian UNTUK Pembelajaran | Penilaian AS Pembelajaran | Penilaian Pembelajaran |
|---|---|---|
Selama proses ini, guru mencari informasi dari siswa untuk menentukan di mana posisi siswa saat ini dan ke mana mereka perlu melangkah selanjutnya. | Selama proses ini, guru membina kemampuan siswa dan menetapkan tujuan individu untuk meraih kesuksesan bersama setiap siswa. | Selama proses ini, guru melaporkan hasil belajar siswa sesuai dengan kriteria yang telah ditetapkan untuk memberikan informasi tentang seberapa baik siswa belajar. |
| Percakapan | Percakapan | Percakapan |
Diskusi di kelas, evaluasi diri, penilaian teman sebaya. | Diskusi di kelas Diskusi kelompok kecil Konferensi pasca-praktikum | Presentasi penelitian Debat |
| Observasi | Observasi | Observasi |
| Lokakarya drama (menerima arahan) Langkah-langkah pemecahan masalah | Diskusi kelompok | Presentasi Kelompok |
| Produk Mahasiswa | Produk Mahasiswa | Produk Mahasiswa |
| Jurnal refleksi (yang harus disimpan selama durasi kursus) Daftar Periksa Kriteria Keberhasilan | Lembar latihan Kuis Socrative | Proyek Presentasi poster Tes Presentasi di Kelas |
Beberapa pendekatan dalam pengajaran/pembelajaran meliputi:
Penyelarasan | Siapa | Alat penilaian |
Diskusi kelas | Guru | Daftar Periksa Observasi |
Jurnal Tanggapan | Guru | Komentar Anekdotal |
Lagu Pilihan Siswa | Guru | Daftar Periksa Observasi |
Puisi/Lagu Naratif | Guru | Rubrik dan Komentar Anekdotal |
Sketsa Karakter | Diri | Checklist |
Tanggapan Jurnal | Diri sendiri/guru | Komentar anekdot |
Analisis Cerpen | Guru | Skala penilaian |
Garis Besar Cerita Pendek | Guru | Skala penilaian |
Anekdot | Guru | Observasi langsung |
Puisi temuan | Guru | Observasi langsung |
Entri jurnal | Guru | Anekdotal |
Catatan Penelitian | Diri Sendiri/Guru | Checklist |
Laporan/Presentasi Non-fiksi | Guru | Rubrik |
Presentasi kepada kelompok | Diri Sendiri/Teman Sejawat | Rubrik penilaian diri dan penilaian sejawat |
Jalur pandang | Guru | Skema penandaan |
Karya naratif | Guru | Rubrik |
Bahasa Inggris Kelas 9: Evaluasi kursus ini didasarkan pada empat kategori pencapaian Kementerian Pendidikan, yaitu... pengetahuan dan pemahaman (25%), berpikir (25%), komunikasi (25%), dan aplikasi (25%). Evaluasi untuk mata kuliah ini didasarkan pada pencapaian harapan kurikulum oleh mahasiswa dan keterampilan yang ditunjukkan yang diperlukan untuk pembelajaran yang efektif.
Nilai persentase tersebut mewakili kualitas pencapaian keseluruhan siswa terhadap harapan untuk mata kuliah tersebut dan mencerminkan tingkat pencapaian yang sesuai seperti yang dijelaskan dalam bagan pencapaian untuk disiplin ilmu tersebut.
Bahasa Inggris Kelas 9: Kredit diberikan dan dicatat untuk mata pelajaran ini jika nilai siswa 50% atau lebih tinggi. Nilai akhir untuk mata pelajaran ini akan ditentukan sebagai berikut:
- 70% dari nilai akhir akan didasarkan pada evaluasi yang dilakukan sepanjang perkuliahan. Bagian nilai ini akan mencerminkan tingkat pencapaian siswa yang paling konsisten sepanjang perkuliahan, meskipun pertimbangan khusus akan diberikan pada bukti pencapaian yang lebih baru.
- 30% dari nilai akhir akan didasarkan pada evaluasi akhir yang diberikan di akhir perkuliahan. Penilaian akhir dapat berupa ujian akhir, proyek akhir, atau kombinasi keduanya.
Buku pelajaran
- Live Ink: Kit Pelajar Cetak dan Digital A, Karen Hume, Sharon Jeroski, Rich MacPherson, dkk. Pearson Education
Sumber Daya Potensial
- Novel: Skud oleh Dennis Foon atau Kepompong oleh John Wyndham
- Materi Latihan OSSLT (www.eqao.com)
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Topik apa saja yang dibahas dalam kursus MHF4U – Fungsi Lanjutan?
Kursus ini mencakup fungsi polinomial, rasional, logaritmik, dan trigonometri, teknik penggabungan fungsi, laju perubahan, dan aplikasi vektor.
Untuk siapa kursus ini dirancang?
Kursus ini ditujukan bagi siswa yang mempersiapkan diri untuk program universitas yang membutuhkan kalkulus atau mereka yang ingin memperdalam pengetahuan matematika mereka.
Apa saja prasyarat untuk mendaftar di MHF4U?
Siswa harus telah menyelesaikan mata pelajaran Fungsi Kelas 11, Persiapan Universitas, atau Matematika untuk Teknologi Perguruan Tinggi.
Apa saja strategi pembelajaran utama yang digunakan dalam kursus ini?
Strategi yang digunakan meliputi pemecahan masalah, penalaran, refleksi, penggunaan alat bantu, dan menghubungkan konsep matematika dengan skenario dunia nyata.
Bagaimana nilai akhir untuk MHF4U dihitung?
Nilai akhir terdiri dari 70% tugas kuliah dan 30% evaluasi akhir, termasuk ujian atau proyek.