Kursus Online Kalkulus dan Vektor Kelas 12 MCV4U
Kirim Kami Pesan
MCV4U - Kalkulus dan Vektor Kelas 12
Kode Mata Kuliah: MCV4U
Jenis Kursus: Persiapan Universitas
Nilai Kredit: 1.0
Prasyarat: Fungsi Lanjutan, Kelas 12, Persiapan Universitas
Deskripsi Kursus untuk Kursus Online Kalkulus dan Vektor Kelas 12 MCV4U
Kalkulus & Vektor Kelas 12 (MCV4U) membawa pemahaman Anda tentang matematika ke tingkat yang lebih tinggi dengan membangun pengetahuan Anda tentang fungsi dan memperdalam pemahaman Anda tentang laju perubahan. Dalam kursus ini, Anda akan menangani masalah yang melibatkan vektor, garis, dan bidang dalam ruang tiga dimensi menggunakan pendekatan geometris dan aljabar. Anda juga akan memperluas pemahaman Anda tentang laju perubahan dengan mengeksplorasi turunan dari fungsi polinomial, sinusoidal, eksponensial, rasional, dan radikal. Keterampilan ini akan diterapkan untuk memodelkan hubungan dunia nyata, memberi Anda alat praktis untuk pemecahan masalah yang kompleks.
Kursus ini sangat cocok untuk siswa yang bercita-cita berkarir di bidang sains, teknik, ekonomi, atau bisnis, khususnya mereka yang berencana mengambil mata kuliah tingkat universitas seperti kalkulus, aljabar linear, atau fisika. Sepanjang kursus, Anda akan menyempurnakan proses matematika tingkat lanjut yang penting untuk kesuksesan di bidang-bidang tersebut.
Gambaran Umum Unit dan Garis Waktu untuk Kalkulus dan Vektor Kelas 12 MCV4U
Berikut adalah urutan yang disarankan untuk penyampaian unit kursus, beserta jam yang disarankan untuk menyelesaikan setiap unit. Untuk rincian lebih lanjut tentang harapan dan aktivitas spesifik yang termasuk dalam setiap unit, lihat Ikhtisar Unit yang disediakan dalam profil kursus MCV4U.
Satuan
Judul dan Deskripsi
Waktu dan Urutan
Satuan 1
Konsep Kalkulus
Berbagai operasi matematika dengan fungsi diperlukan untuk melakukan kalkulus dalam mata kuliah ini. Unit ini dimulai dengan mengembangkan pemahaman yang lebih baik tentang konsep-konsep penting ini. Selanjutnya, siswa akan mempelajari masalah laju perubahan dan konsep limit. Meskipun konsep limit melibatkan mendekati suatu nilai tetapi tidak pernah mencapai nilai tersebut, seringkali limit suatu fungsi dapat ditentukan dengan mengganti nilai yang diinginkan dengan variabel dalam fungsi tersebut. Siswa akan mengerjakan beberapa contoh konsep ini. Bentuk tak tentu dari limit yang melibatkan pemfaktoran, rasionalisasi, perubahan variabel, dan limit satu sisi semuanya termasuk dalam latihan yang akan dilakukan selanjutnya dalam unit ini. Untuk menyelidiki lebih lanjut konsep limit, unit ini secara singkat membahas hubungan antara garis sekan dan garis singgung pada suatu kurva. Sampai saat ini dalam mata kuliah ini, siswa telah diberikan titik tetap dan diminta untuk menemukan kemiringan garis singgung pada nilai tersebut; di bagian unit ini, siswa akan menentukan fungsi kemiringan garis singgung yang serupa dengan yang telah mereka lakukan dengan fungsi kemiringan garis sekan. Menggambar grafik fungsi turunan adalah keterampilan dan topik terakhir.
15 jam
Satuan 2
Derivatif
Konsep turunan pada dasarnya adalah cara untuk membuat jalan pintas dalam menentukan fungsi kemiringan garis singgung yang biasanya membutuhkan konsep limit. Setelah pola terlihat dari evaluasi limit, aturan dapat ditetapkan untuk menyederhanakan apa yang harus dilakukan untuk menentukan fungsi kemiringan ini. Unit ini dimulai dengan memeriksa aturan-aturan tersebut, termasuk: aturan pangkat, aturan perkalian, aturan pembagian, dan aturan rantai, diikuti dengan studi tentang turunan fungsi komposit. Bagian selanjutnya dikhususkan untuk menemukan turunan dari relasi yang tidak dapat ditulis secara eksplisit dalam satu variabel. Selanjutnya, siswa akan menerapkan aturan yang telah mereka kembangkan untuk menemukan turunan orde yang lebih tinggi. Seperti yang telah dilihat siswa sebelumnya, jika diberikan fungsi posisi, mereka dapat menemukan fungsi kecepatan yang terkait dengan menentukan turunan dari fungsi posisi tersebut. Mereka juga dapat mengambil turunan kedua dari fungsi posisi dan membuat fungsi laju perubahan kecepatan yang lebih umum disebut sebagai fungsi percepatan, dan di sinilah unit ini berakhir.
16 jam
Satuan 3
Menggambar Kurva
Pada mata kuliah matematika sebelumnya, fungsi digrafikkan dengan mengembangkan tabel nilai dan sketsa halus di antara nilai-nilai yang dihasilkan. Teknik ini sering menyembunyikan detail penting dari grafik dan menghasilkan gambaran fungsi yang sangat tidak akurat. Bagian-bagian yang hilang dari teka-teki ini dapat ditemukan dengan teknik kalkulus yang telah dipelajari sejauh ini dalam mata kuliah ini. Fitur-fitur utama dari kurva yang digambar dengan benar semuanya ditinjau secara terpisah sebelum digabungkan menjadi sketsa kurva yang lengkap.
6 jam
Satuan 4
Aplikasi Derivatif dan Tingkat Terkait
Berbagai jenis masalah terdapat dalam unit ini dan umumnya dikelompokkan ke dalam kategori berikut: Masalah Teorema Pythagoras (termasuk masalah tangga dan perpotongan), Masalah Volume (biasanya melibatkan bentuk 3-D yang diisi atau dikosongkan), Masalah Palung, Masalah Bayangan, dan Masalah Laju Umum. Selama unit ini, siswa akan mempelajari setiap jenis masalah ini secara individual.
8 jam
Satuan 5
Turunan Eksponen dan Fungsi Logaritma - Fungsi Eksponensial
Unit ini dimulai dengan contoh dan latihan yang melibatkan fungsi eksponensial dan logaritmik menggunakan bilangan Euler (e). Namun, seperti yang telah dilihat siswa, banyak basis lain yang ada untuk fungsi eksponensial dan logaritmik. Siswa sekarang akan melihat bagaimana mereka dapat menggunakan aturan yang telah ditetapkan untuk menemukan turunan dari fungsi tersebut. Topik selanjutnya seharusnya sudah familiar karena langkah-langkah yang terlibat dalam menggambar kurva yang mengandung fungsi eksponensial atau logaritmik identik dengan langkah-langkah yang diambil dalam unit menggambar kurva yang dipelajari sebelumnya dalam kursus ini. Karena turunan dari beberapa fungsi tidak dapat ditentukan menggunakan aturan yang telah ditetapkan sejauh ini dalam kursus, siswa perlu menggunakan teknik yang disebut diferensiasi logaritmik yang akan diperkenalkan selanjutnya.
6 jam
Satuan 6
Diferensiasi dan Penerapan Trigonometri
Unit ini diawali dengan tinjauan singkat trigonometri. Kemudian siswa akan mempelajari sudut-sudut istimewa dan aturan CAST yang dikembangkan untuk mengidentifikasi rasio trigonometri dasar mana yang positif dan negatif di keempat kuadran. Siswa kemudian akan menyelesaikan persamaan trigonometri menggunakan aturan CAST untuk menemukan solusi lainnya. Dua batas trigonometri fundamental dipelajari agar konsep kalkulus trigonometri dapat dipahami sepenuhnya. Unit ini diakhiri, seperti semua unit lain dalam kursus ini, dengan tugas dan kuis unit.
8 jam
Satuan 7
Vektor
Terdapat empat topik utama yang dibahas dalam unit awal kursus ini. Topik-topik tersebut adalah: pengantar vektor dan skalar, sifat-sifat vektor, operasi vektor, dan sifat-sifat bangun datar. Siswa akan membedakan antara besaran skalar dan vektor, mereka akan merepresentasikan vektor sebagai segmen garis berarah dan melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar pada vektor geometris dengan dan tanpa perangkat lunak geometri dinamis. Siswa akan mengakhiri bagian pertama unit ini dengan membuktikan beberapa sifat bangun datar, menggunakan metode vektor dan dengan memodelkan serta menyelesaikan masalah yang melibatkan gaya dan kecepatan. Selanjutnya siswa belajar merepresentasikan vektor sebagai segmen garis berarah dan melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar pada vektor geometris dengan dan tanpa perangkat lunak geometri dinamis. Topik terakhir melibatkan siswa dalam membuktikan beberapa sifat bangun datar menggunakan metode vektor.
12 jam
Satuan 8
Aplikasi Vektor
Vektor Kartesius direpresentasikan dalam ruang dua dimensi dan ruang tiga dimensi sebagai pasangan terurut dan rangkap tiga, masing-masing. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar vektor Kartesius semuanya diselidiki dalam unit ini. Aplikasi yang melibatkan kerja dan torsi digunakan untuk memperkenalkan dan memberikan konteks pada hasil perkalian titik dan silang vektor Kartesius. Proyeksi vektor dan skalar vektor Kartesius ditulis dalam bentuk hasil perkalian titik. Sifat-sifat hasil perkalian vektor diselidiki dan dibuktikan. Hasil perkalian vektor ini akan ditinjau kembali untuk memprediksi karakteristik solusi sistem garis dan bidang pada perpotongan garis dan bidang.
16 jam
Satuan 9
Perpotongan Garis dan Bidang
Unit ini dimulai dengan siswa menentukan persamaan vektor, parametrik, dan simetris garis di R2 dan R3. Siswa kemudian akan menentukan persamaan vektor, parametrik, simetris, dan skalar bidang di ruang 3 dimensi. Perpotongan garis di ruang 3 dimensi dan perpotongan garis dan bidang di ruang 3 dimensi kemudian diajarkan. Siswa akan belajar menentukan perpotongan dua atau tiga bidang dengan menyusun dan menyelesaikan sistem persamaan linear dalam tiga variabel. Siswa akan menginterpretasikan sistem dua persamaan linear dalam dua variabel secara geometris, dan menghubungkan sifat-sifat geometris dengan jenis himpunan penyelesaian yang dimiliki sistem persamaan tersebut. Menyelesaikan masalah yang melibatkan perpotongan garis dan bidang, dan menyajikan solusi dengan jelas dan justifikasi merupakan tantangan selanjutnya. Saat mengerjakan matriks, siswa akan mendefinisikan istilah-istilah yang terkait dengan matriks sambil melakukan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Siswa akan menyelesaikan sistem persamaan linear yang melibatkan hingga tiga variabel, menggunakan reduksi baris matriks, dengan dan tanpa bantuan teknologi, dan menginterpretasikan reduksi baris matriks sebagai pembentukan sistem linear baru yang setara dengan sistem aslinya merupakan dua topik baru terakhir dari unit penting ini.
16 jam
Satuan 10
Evaluasi Akhir
Tugas penilaian akhir berupa ujian selama tiga jam yang bernilai 30% dari nilai akhir siswa.
3 jam
Total
110 jam
Kalkulus dan Vektor Kelas 12
Sepanjang kursus ini, siswa akan:
Penyelesaian masalah: dengan mengembangkan, memilih, menerapkan, dan menyesuaikan berbagai strategi pemecahan masalah.
Berikan alasan dan bukti: dengan mengembangkan dan menerapkan keterampilan penalaran untuk membuat dugaan matematika, menilai dugaan, dan membenarkan kesimpulan, merencanakan dan menyusun argumen matematika;
Mencerminkan: dengan memantau cara berpikir mereka untuk membantu memperjelas pemahaman saat mereka menyelesaikan penyelidikan atau suatu masalah;
Pilih alat dan strategi komputasi: dengan memilih dan menggunakan berbagai alat pembelajaran konkret, visual, dan elektronik serta strategi komputasi;
Hubungkan: dengan menghubungkan ide-ide matematika dengan situasi atau fenomena yang diambil dari konteks lain;
Mewakili: dengan membuat representasi (misalnya numerik, geometris, aljabar, grafis, bergambar, dan di layar);
Menyampaikan: dengan berpikir secara lisan, visual, dan tertulis menggunakan kosakata dan konvensi matematika yang tepat. Guru akan menggunakan eksplorasi terbimbing, visualisasi, analisis model, pengajaran langsung, pengajuan masalah, dan penilaian diri untuk memungkinkan strategi siswa ini.
Kalkulus dan Vektor Kelas 12
Penilaian adalah proses sistematis untuk mengumpulkan informasi atau bukti tentang kemajuan siswa dalam memenuhi harapan pembelajaran. Penilaian terintegrasi dalam kegiatan pembelajaran sepanjang suatu unit. Harapan untuk tugas penilaian diartikulasikan dengan jelas dan kegiatan pembelajaran direncanakan untuk memungkinkan demonstrasi tersebut. Proses memulai dengan tujuan akhir ini membantu menjaga fokus pada harapan kursus. Tujuan penilaian adalah untuk mengumpulkan data atau bukti dan memberikan umpan balik yang bermakna kepada siswa tentang cara meningkatkan atau mempertahankan kinerja dalam kursus. Kriteria berskala yang dirancang sebagai rubrik sering digunakan untuk membantu siswa mengenali tingkat pencapaian mereka dan memberikan panduan tentang cara mencapai tingkat selanjutnya. Meskipun informasi penilaian dapat dikumpulkan dari sejumlah sumber (siswa itu sendiri, teman sekelas siswa, guru), evaluasi adalah tanggung jawab guru semata. Karena evaluasi adalah proses membuat penilaian tentang informasi penilaian dan menentukan nilai persentase atau tingkat.
Karena tujuan utama kursus ini adalah untuk membantu siswa menggunakan bahasa matematika dengan terampil, percaya diri, dan fleksibel, berbagai strategi pengajaran digunakan untuk menyediakan kesempatan belajar yang mengakomodasi berbagai gaya belajar, minat, dan tingkat kemampuan.
Penilaian akan didasarkan pada proses-proses berikut yang terjadi di dalam kelas:
| Penilaian UNTUK Pembelajaran | Penilaian AS Pembelajaran | Penilaian Pembelajaran |
|---|---|---|
Selama proses ini, guru mencari informasi dari siswa untuk menentukan di mana posisi siswa saat ini dan ke mana mereka perlu melangkah selanjutnya. | Selama proses ini, guru membina kemampuan siswa dan menetapkan tujuan individu untuk meraih kesuksesan bersama setiap siswa. | Selama proses ini, guru melaporkan hasil belajar siswa sesuai dengan kriteria yang telah ditetapkan untuk memberikan informasi tentang seberapa baik siswa belajar. |
| Percakapan | Percakapan | Percakapan |
| Diskusi di kelas, evaluasi diri, penilaian teman sebaya. | Diskusi di kelas Diskusi kelompok kecil | Presentasi penelitian Debat |
| Observasi | Observasi | Observasi |
| Lokakarya drama (menerima arahan) Langkah-langkah pemecahan masalah | Diskusi kelompok | Presentasi Kelompok |
| Produk Mahasiswa | Produk Mahasiswa | Produk Mahasiswa |
| Jurnal refleksi (yang harus disimpan selama durasi kursus) Daftar Periksa Kriteria Keberhasilan | Lembar latihan Kuis Socrative | Proyek Presentasi poster Tes Presentasi di Kelas |
Beberapa strategi penilaian dan evaluasi meliputi:
| Penyelarasan | Tujuan | Siapa | Alat penilaian |
|---|---|---|---|
| Kuis Penilaian Diri | Diagnostik | Diri Sendiri/Guru | Skema penandaan |
| Pemecahan Masalah | Diagnostik | Diri Sendiri/Teman Sebaya/Guru | Skema penandaan |
| Aplikasi Grafik | Diagnostik | Diri | Catatan anekdot |
| Pengecekan pekerjaan rumah | Diagnostik | Diri Sendiri/Guru | Checklist |
| Konferensi Guru/Siswa | Penilaian | Diri Sendiri/Guru | Catatan anekdot |
| Pemecahan Masalah | Penilaian | Guru | Skema penandaan |
| Investigasi | Penilaian | Diri Sendiri/Guru | Checklist |
| Pemecahan Masalah | Evaluasi | Guru | Skema penandaan |
| Grafik | Evaluasi | Guru | Checklist |
| Tes Unit | Evaluasi | Guru | Skema penandaan |
| Ujian Akhir | Evaluasi | Guru | Checklist |
Kalkulus dan Vektor Kelas 12
Evaluasi kursus ini didasarkan pada empat kategori pencapaian Kementerian Pendidikan, yaitu: pengetahuan dan pemahaman (25%), berpikir (25%), komunikasi (25%), dan aplikasi (25%)Evaluasi untuk mata kuliah ini didasarkan pada pencapaian harapan kurikulum oleh mahasiswa dan keterampilan yang ditunjukkan yang diperlukan untuk pembelajaran yang efektif.
Nilai persentase tersebut mewakili kualitas pencapaian keseluruhan siswa terhadap harapan untuk mata kuliah tersebut dan mencerminkan tingkat pencapaian yang sesuai seperti yang dijelaskan dalam bagan pencapaian untuk disiplin ilmu tersebut.
Kredit akan diberikan dan dicatat untuk mata kuliah ini jika nilai mahasiswa 50% atau lebih tinggi. Nilai akhir untuk mata kuliah ini akan ditentukan sebagai berikut:
- 80% dari nilai akhir akan didasarkan pada evaluasi yang dilakukan sepanjang perkuliahan. Bagian nilai ini akan mencerminkan tingkat pencapaian siswa yang paling konsisten sepanjang perkuliahan, meskipun pertimbangan khusus akan diberikan pada bukti pencapaian yang lebih baru.
- 20% dari nilai akhir akan didasarkan pada ujian akhir yang diberikan di akhir perkuliahan. Ujian tersebut akan berisi rangkuman informasi dari perkuliahan dan terdiri dari pertanyaan pilihan ganda yang dirumuskan dengan baik. Penilaian akan dilakukan menggunakan daftar periksa.
| Nomor unit | Deskripsi | Bobot Evaluasi | KICA |
|---|---|---|---|
| Satuan 1 | Bidang Studi 1: Keterampilan investigasi ilmiah dan eksplorasi karir Bidang 2: Gaya, Usaha, dan Energi | Kuis 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Satuan 2 | Bidang Studi 1: Keterampilan investigasi ilmiah dan eksplorasi karir Bidang 3: Energi dan Momentum | Kuis 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Satuan 3 | Bidang Studi 1: Keterampilan investigasi ilmiah dan eksplorasi karir Bidang 4: Medan Listrik, Gravitasi, dan Magnetik | Kuis 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Satuan 4 | Bidang Studi 1: Keterampilan investigasi ilmiah dan eksplorasi karir Bagian 5: Sifat Gelombang Cahaya | Kuis 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Satuan 5 | Bidang Studi 1: Keterampilan investigasi ilmiah dan eksplorasi karir Bidang Studi 6: Revolusi dalam Fisika Modern: Mekanika Kuantum dan Relativitas Khusus | Kuis 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Kegiatan puncak | 10% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 | |
| Ujian Akhir | 20% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 | |
| Total | 100% | ||
| Nilai persentase mewakili kualitas pencapaian keseluruhan siswa terhadap harapan untuk mata kuliah tersebut dan mencerminkan pencapaian yang sesuai seperti yang dijelaskan dalam bagan pencapaian dan akan menjadi 70% dari nilai keseluruhan untuk mata kuliah tersebut; evaluasi akhir akan menjadi 30% dari nilai keseluruhan, termasuk konferensi siswa/guru dan ujian akhir. | |||
| Persentase dari Nilai | Kategori Rincian Nilai | ||
| 70% | Tugas (25%) Tes (30%) Praktikum dan Kuis (15%) | ||
| 30% | Kegiatan Puncak (5%) dan diskusi serta presentasi di kelas (Observasi dan Percakapan) (5%) Ujian Akhir (20%) | ||
Sumber Utama: Buku Teks
Nelson Fisika 12 Persiapan Universitas © 2012
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Apa fokus dari mata kuliah MCV4U – Kalkulus dan Vektor?
Kursus ini berfokus pada pemahaman laju perubahan, penyelesaian masalah vektor dalam ruang 3D, dan penerapan konsep kalkulus pada skenario dunia nyata.
Apa saja prasyarat untuk MCV4U?
Siswa harus telah menyelesaikan Mata Pelajaran Tingkat Lanjut, Kelas 12, Persiapan Universitas.
Kursus MCV4U ideal untuk siapa?
Program ini dirancang untuk siswa yang mengejar karir di bidang sains, teknik, ekonomi, atau bisnis yang membutuhkan kalkulus, aljabar linier, atau fisika tingkat universitas.
Apa saja topik utama yang tercakup dalam kurikulum MCV4U?
Topik yang dibahas meliputi turunan, aplikasi vektor, penggambaran kurva, perpotongan garis dan bidang, serta diferensiasi eksponensial dan logaritmik.
Bagaimana nilai akhir untuk MCV4U dihitung?
Nilai akhir terdiri dari 80% tugas kuliah (pekerjaan rumah, kuis, ujian) dan 20% ujian akhir, dengan menekankan pencapaian terkini dan konsisten.