Cours en ligne MHF4U : Fonctions avancées (12e année)
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MHF4U - Fonctions avancées de 12e année
Code du cours : MHF4U
Type de cours : Préparation universitaire
Valeur du crédit : 1.0
Prérequis : Fonctions, 11e année, Préparation à l'université ou Mathématiques pour la technologie au collège
Description du cours en ligne MHF4U Fonctions avancées de 12e année
Fonctions avancées MHF4U : ce cours étend l'expérience des étudiants avec les fonctions. Les étudiants étudieront les propriétés des fonctions polynomiales, rationnelles, logarithmiques et trigonométriques ; développer des techniques de combinaison de fonctions ; élargir leur compréhension des taux de changement ; et développer des facilités dans l'application de ces concepts et compétences. Les étudiants affineront également leur utilisation des processus mathématiques nécessaires à la réussite en mathématiques au niveau senior. Ce cours s'adresse aussi bien aux étudiants qui suivent le cours Calcul et Vecteurs comme préalable à un programme universitaire qu'à ceux qui souhaitent à consolider leur compréhension des mathématiques avant de passer à l’un des divers programmes universitaires. Contactez-nous en savoir plus.
Aperçu des unités et des échéanciers pour les fonctions avancées de 12e année MHF4U
Voici la séquence suggérée pour la réalisation des unités de cours, ainsi que le nombre d'heures recommandées nécessaires pour terminer chacune d'elles. Pour une description détaillée des attentes et des activités spécifiques incluses dans chaque unité, reportez-vous aux aperçus des unités fournis dans le profil de cours MHF4U.
Unité
Titres et descriptions
Temps et séquence
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Concepts de calcul
Une variété d’opérations mathématiques avec des fonctions sont nécessaires pour effectuer le calcul de ce cours. Cette unité commence avec les étudiants développant une meilleure compréhension de ces concepts essentiels. Les étudiants traiteront ensuite des problèmes de taux de changement et du concept de limite. Alors que le concept de limite implique de se rapprocher d'une valeur mais de ne jamais atteindre la valeur, la limite d'une fonction peut souvent être déterminée en substituant la valeur d'intérêt à la variable dans la fonction. Les étudiants travailleront avec plusieurs exemples de ce concept. La forme indéterminée d'une limite impliquant la factorisation, la rationalisation, le changement de variables et les limites unilatérales sont toutes incluses dans les exercices entrepris ensuite dans cette unité. Pour approfondir le concept de limite, l'unité examine brièvement la relation entre une ligne sécante et une ligne tangente à une courbe. À ce stade du cours, les étudiants ont reçu un point fixe et ont été invités à trouver la pente tangente à cette valeur. Dans cette section de l'unité, les étudiants détermineront une fonction de pente tangente similaire à ce qu'ils avaient fait avec une fonction de pente sécante. . Esquisser le graphique d'une fonction dérivée est la compétence et le sujet finaux.
15 heures
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Dérivés
Le concept de dérivée est, par essence, un moyen de créer un raccourci pour déterminer la fonction de pente de la ligne tangente qui nécessiterait normalement le concept de limite. Une fois les tendances observées à partir de l’évaluation des limites, des règles peuvent être établies pour simplifier ce qui doit être fait pour déterminer cette fonction de pente. Cette unité commence par examiner ces règles, notamment : la règle de puissance, la règle du produit, la règle du quotient et la règle de la chaîne, suivie d'une étude des dérivées des fonctions composites. La section suivante est consacrée à la recherche de la dérivée de relations qui ne peuvent pas être écrites explicitement en termes d'une seule variable. Les élèves appliqueront ensuite simplement les règles qu’ils ont déjà développées pour trouver des dérivées d’ordre supérieur. Comme les élèves l’ont vu plus tôt, si on leur donne une fonction de position, ils peuvent trouver la fonction de vitesse associée en déterminant la dérivée de la fonction de position. Ils peuvent également prendre la dérivée seconde de la fonction de position et créer un taux de variation de la fonction de vitesse qui est plus communément appelé fonction d'accélération, où se termine cette unité.
16 heures
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Esquisse de courbe
Dans les cours de mathématiques précédents, les fonctions étaient représentées graphiquement en développant un tableau de valeurs et en dessinant en douceur entre les valeurs générées. Cette technique cache souvent des détails clés du graphique et produit une image radicalement incorrecte de la fonction. Ces pièces manquantes du puzzle peuvent être trouvées grâce aux techniques de calcul apprises jusqu'à présent dans ce cours. Les principales caractéristiques d’une courbe correctement esquissée sont toutes examinées séparément avant de les rassembler dans une esquisse complète d’une courbe.
6 heures
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Demandes de produits dérivés et tarifs associés
Une variété de types de problèmes existent dans cette unité et sont généralement regroupés dans les catégories suivantes : problèmes du théorème de Pythagore (ceux-ci incluent les problèmes d'échelle et d'intersection), problèmes de volume (ceux-ci impliquent généralement qu'une forme 3D soit remplie ou vidée), problèmes de creux. , Problèmes d'ombre et problèmes de taux généraux. Au cours de cette unité, les étudiants examineront chacun de ces types de problèmes individuellement.
8 heures
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Dérivée des exposants et des fonctions log - Fonctions exponentielles
Cette unité commence par des exemples et des exercices impliquant des fonctions exponentielles et logarithmiques utilisant le nombre d'Euler (e). Mais comme les étudiants l’ont déjà vu, il existe de nombreuses autres bases pour les fonctions exponentielles et logarithmiques. Les élèves vont maintenant voir comment ils peuvent utiliser leurs règles établies pour trouver les dérivées de telles fonctions. Le sujet suivant devrait être familier car les étapes impliquées dans l'esquisse d'une courbe contenant une fonction exponentielle ou logarithmique sont identiques à celles suivies dans l'unité d'esquisse de courbe étudiée plus tôt dans le cours. Étant donné que les dérivées de certaines fonctions ne peuvent être déterminées à l'aide des règles établies jusqu'à présent dans le cours, les étudiants devront utiliser une technique appelée différenciation logarithmique qui est présentée ensuite.
06 heures
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Différenciation et application des déclencheurs
Un bref examen de la trigonométrie donne le coup d'envoi à cette unité. Ensuite, les élèves portent leur attention sur les angles spéciaux et sur la règle CAST qui a été développée pour identifier lequel des rapports trigonométriques de base est positif et négatif dans les quatre quadrants. Les élèves résoudront ensuite des équations trigonométriques à l’aide de la règle CAST pour localiser d’autres solutions. Deux limites trigonométriques fondamentales sont étudiées pour que les concepts du calcul trigonométrique soient pleinement compris. L'unité se termine, comme toutes les autres unités du cours, par un devoir et un quiz d'unité.
08 heures
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Vecteurs
Quatre sujets principaux sont abordés dans cette première unité du cours. Ces sujets sont : une introduction aux vecteurs et aux scalaires, aux propriétés vectorielles, aux opérations vectorielles et aux propriétés des figures planes. Les étudiants feront la différence entre une quantité scalaire et vectorielle, ils représenteront les vecteurs sous forme de segments de ligne dirigés et effectueront les opérations d'addition, de soustraction et de multiplication scalaire sur des vecteurs géométriques avec et sans logiciel de géométrie dynamique. Les étudiants concluront la première moitié de l'unité en prouvant certaines propriétés des figures planes, en utilisant des méthodes vectorielles et en modélisant et en résolvant des problèmes impliquant la force et la vitesse. Les étudiants apprennent ensuite à représenter des vecteurs sous forme de segments de ligne dirigés et à effectuer les opérations d'addition, de soustraction et de multiplication scalaire sur des vecteurs géométriques avec et sans logiciel de géométrie dynamique. Le dernier sujet amène les étudiants à prouver certaines propriétés de figures planes à l'aide de méthodes vectorielles.
12 heures
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Applications vectorielles
Les vecteurs cartésiens sont représentés dans deux espaces et trois espaces respectivement sous forme de paires et de triples ordonnés. L'addition, la soustraction et la multiplication scalaire de vecteurs cartésiens sont toutes étudiées dans cette unité. Les applications impliquant du travail et du couple sont utilisées pour introduire et donner un contexte aux produits scalaires et croisés des vecteurs cartésiens. Les projections vectorielles et scalaires des vecteurs cartésiens sont écrites en termes de produit scalaire. Les propriétés des produits vectoriels sont étudiées et prouvées. Ces produits vectoriels seront revisités pour prédire les caractéristiques des solutions de systèmes de lignes et de plans aux intersections de lignes et de plans.
16 heures
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Intersection de lignes et de plans
Cette unité commence par la détermination par les élèves des équations vectorielles, paramétriques et symétriques des droites dans R2 et R3. Les étudiants détermineront ensuite les équations vectorielles, paramétriques, symétriques et scalaires des plans dans l'espace 3. Les intersections de droites dans l'espace 3 et les intersections d'une droite et d'un plan dans l'espace 3 sont ensuite enseignées. Les élèves apprendront à déterminer les intersections de deux ou trois plans en établissant et en résolvant un système d'équations linéaires à trois inconnues. Les élèves interpréteront géométriquement un système de deux équations linéaires à deux inconnues et relieront les propriétés géométriques au type d’ensemble de solutions que possède le système d’équations. Résoudre des problèmes impliquant les intersections de lignes et de plans et présenter les solutions avec clarté et justification constitue le prochain défi. Au fur et à mesure que le travail avec les matrices se poursuit, les élèves définiront les termes liés aux matrices tout en les ajoutant, soustrayant et multipliant. Les étudiants résoudront des systèmes d'équations linéaires impliquant jusqu'à trois inconnues, en utilisant la réduction de lignes de matrices, avec et sans l'aide de la technologie et en interprétant la réduction de lignes de matrices comme la création de nouveaux systèmes linéaires équivalents à l'original constituent les deux derniers nouveaux sujets du cours. cette unité importante.
18 heures
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Évaluation finale
La tâche d'évaluation finale est un examen de trois heures valant 30 % de la note finale de l'étudiant.
3 heures
Total
110 heures
Tout au long de ce cours, les étudiants :
Résolution de problèmes: en développant, sélectionnant, appliquant et adaptant une variété de stratégies de résolution de problèmes
Raisonner et prouver : en développant et en appliquant des capacités de raisonnement pour formuler des conjectures mathématiques, évaluer des conjectures et justifier des conclusions, planifier et construire des arguments mathématiques ;
Réfléchir: en surveillant leur réflexion pour aider à clarifier leur compréhension à mesure qu'ils terminent une enquête ou un problème ;
Sélectionnez des outils et des stratégies de calcul : en sélectionnant et en utilisant une variété d'outils d'apprentissage et de stratégies informatiques concrets, visuels et électroniques ;
Relier: en reliant des idées mathématiques à des situations ou à des phénomènes tirés d'autres contextes ;
Représenter: en créant des représentations (par exemple numériques, géométriques, algébriques, graphiques, picturales et à l'écran);
Communiquer: en pensant oralement, visuellement et par écrit en utilisant un vocabulaire et des conventions mathématiques précises. Les enseignants auront recours à l'exploration guidée, aux visuels, à l'analyse de modèles, à l'enseignement direct, à la pose de problèmes et à l'auto-évaluation pour permettre aux élèves de mettre en œuvre ces stratégies.
L'évaluation est un processus systématique de collecte d'informations ou de preuves sur les progrès d'un élève vers la satisfaction des attentes d'apprentissage. L'évaluation est intégrée aux activités pédagogiques tout au long d'une unité. Les attentes concernant les tâches d'évaluation sont clairement formulées et l'activité d'apprentissage est planifiée pour rendre cette démonstration possible. Ce processus consistant à commencer en gardant la fin à l'esprit permet de rester concentré sur les attentes du cours. Le but de l’évaluation est de rassembler des données ou des preuves et de fournir à l’étudiant un feedback significatif sur la manière d’améliorer ou de maintenir ses performances dans le cours. Des critères échelonnés conçus sous forme de rubriques sont souvent utilisés pour aider l'étudiant à reconnaître son niveau de réussite et pour lui fournir des conseils sur la manière d'atteindre le niveau suivant. Même si les informations relatives à l'évaluation peuvent être recueillies à partir d'un certain nombre de sources (l'étudiant lui-même, ses camarades de cours, l'enseignant), l'évaluation relève uniquement de la responsabilité de l'enseignant. L'évaluation est le processus consistant à porter un jugement sur les informations d'évaluation et à déterminer la note ou le niveau en pourcentage.
L'évaluation est intégrée au processus pédagogique tout au long de chaque unité plutôt que d'être un événement isolé à la fin. Souvent, les tâches d’apprentissage et d’évaluation sont les mêmes, avec une évaluation formative assurée tout au long de l’unité. Dans tous les cas, la démonstration souhaitée de l’apprentissage est clairement formulée et l’activité d’apprentissage est planifiée pour rendre cette démonstration possible. Ce processus consistant à commencer en gardant la fin à l'esprit permet de rester concentré sur les attentes du cours, telles qu'énoncées dans les lignes directrices du cours. Les évaluations sont exprimées en pourcentage en fonction des niveaux de réalisation.
Anglais 9e année : Une variété de stratégies sont utilisées pour permettre aux étudiants d'acquérir les compétences nécessaires pour réussir dans ce cours et au niveau postsecondaire. Pour faciliter l'apprentissage, l'enseignant utilise une variété d'activités impliquant toute la classe, de petits groupes et des élèves individuels.
L'évaluation sera basée sur les processus suivants qui se déroulent en classe :
| Évaluation POUR L’apprentissage | Évaluation comme apprentissage | Évaluation des apprentissages |
|---|---|---|
Au cours de ce processus, l'enseignant recherche des informations auprès des élèves afin de décider où se trouvent les apprenants et où ils doivent aller. | Au cours de ce processus, l'enseignant développe les capacités des élèves et établit des objectifs individuels de réussite pour chacun d'eux. | Au cours de ce processus, l'enseignant rend compte des résultats des élèves conformément aux critères établis pour informer sur la qualité de leur apprentissage. |
| Conversation | Conversation | Conversation |
Discussion en classe Auto-évaluation Évaluation par les pairs | Discussion en classe Discussion en petits groupes Conférences post-laboratoire | Présentations de recherches Débats |
| Observation | Observation | Observation |
| Ateliers de théâtre (prendre une direction) Étapes de la résolution de problèmes | Discussions de groupe | Présentations Présentations de groupe |
| Produits étudiants | Produits étudiants | Produits étudiants |
| Journaux de réflexion (à conserver pendant toute la durée du cours) Listes de contrôle Critères de succès | Fiches de pratique Quiz socratifs | Projets Présentations par affiches Présentations en classe |
Certaines des approches d'enseignement/apprentissage comprennent
de Marketing | Qui sommes-nous | Outil d'évaluation |
Discussion de classe | L'enseignant (vous) | Liste de contrôle d'observation |
Journal de réponse | L'enseignant (vous) | Commentaires anecdotiques |
Chanson choisie par l'élève | L'enseignant (vous) | Liste de contrôle d'observation |
Poème/chanson narratif | L'enseignant (vous) | Rubrique et commentaires anecdotiques |
Croquis de personnage | Soi |
|
Réponses du journal | Auto-enseignant | Commentaires anecdotiques |
Analyse d'une histoire courte | L'enseignant (vous) | Échelle de notation |
Aperçu de l’histoire courte | L'enseignant (vous) | Échelle de notation |
anecdote | L'enseignant (vous) | Observation directe |
Poème trouvé | L'enseignant (vous) | Observation directe |
Données Journalières | L'enseignant (vous) | Anecdotique |
Notes de recherche | Auto-enseignant |
|
Rapport/Présentation de non-fiction | L'enseignant (vous) | Rubrique |
Présentation au groupe | Soi/pair | Rubrique d'auto-évaluation et d'évaluation par les pairs |
Passage à vue | L'enseignant (vous) | Barème |
Pièce narrative | L'enseignant (vous) | Rubrique |
Anglais 9e année : L'évaluation de ce cours est basée sur les quatre catégories de réussite du ministère de l'Éducation : connaissance et compréhension (25 %), réflexion (25 %), communication (25 %) et application (25 %). . L'évaluation de ce cours est basée sur la réalisation par l'étudiant des attentes du programme et sur les compétences démontrées requises pour un apprentissage efficace.
La note en pourcentage représente la qualité de la réalisation globale par l'étudiant des attentes du cours et reflète le niveau de réussite correspondant tel que décrit dans le tableau de réussite de la discipline.
Anglais 9e année : Un crédit est accordé et enregistré pour ce cours si la note de l'élève est de 50 % ou plus. La note finale de ce cours sera déterminée comme suit :
- 70 % de la note sera basée sur les évaluations effectuées tout au long du cours. Cette partie de la note reflétera le niveau de réussite le plus constant de l'étudiant tout au long du cours, même si une attention particulière sera accordée aux preuves plus récentes de
- 30% de la note sera basée sur les évaluations finales administrées à la fin du cours. L'évaluation finale peut être un examen final, un projet final ou une combinaison d'un examen et d'un
Manuel
- Live Ink : Kit étudiant A imprimé et numérique, Karen Hume, Sharon Jeroski, Rich MacPherson et al. Pearson Education
Ressources potentielles
- Roman: Skud par Dennis Foon ou Les Chrysalides par John Wyndham
- Matériel de pratique du TPCL (www.eqao.com)
Foire aux questions (FAQ)
Quels sujets sont abordés dans le cours MHF4U – Fonctions avancées ?
Ce cours couvre les fonctions polynomiales, rationnelles, logarithmiques et trigonométriques, les techniques de combinaison de fonctions, les taux de variation et les applications vectorielles.
A qui s'adresse ce cours ?
Le cours s'adresse aux étudiants qui se préparent à des programmes universitaires exigeant du calcul ou qui consolident leurs connaissances en mathématiques.
Quelles sont les conditions préalables pour s'inscrire au MHF4U ?
Les étudiants doivent avoir terminé les cours de 11e année, de préparation à l'université ou de mathématiques pour la technologie collégiale.
Quelles sont les principales stratégies d’apprentissage utilisées dans ce cours ?
Les stratégies comprennent la résolution de problèmes, le raisonnement, la réflexion, l’utilisation d’outils et la connexion de concepts mathématiques à des scénarios du monde réel.
Comment est calculée la note finale du MHF4U ?
La note finale comprend 70 % de travaux pratiques et 30 % d'évaluation finale, incluant des examens ou des projets.