Cours en ligne MCV4U : Calcul et vecteurs (12e année)
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MCV4U - Calcul et vecteurs de 12e année
Code du cours : MCV4U
Type de cours : Préparation universitaire
Valeur du crédit : 1.0
Prérequis : Fonctions avancées, 12e année, préparation à l'université
Description du cours en ligne MCV4U de 12e année Calcul et vecteurs
Le cours Calcul et vecteurs de 12e année (MCV4U) vous permet d'approfondir votre compréhension des mathématiques en vous appuyant sur vos connaissances des fonctions et en approfondissant votre compréhension des taux de variation. Dans ce cours, vous aborderez des problèmes impliquant des vecteurs, des lignes et des plans dans l'espace tridimensionnel en utilisant des approches géométriques et algébriques. Vous approfondirez également votre compréhension des taux de variation en explorant les dérivées des fonctions polynomiales, sinusoïdales, exponentielles, rationnelles et radicales. Ces compétences seront appliquées pour modéliser des relations du monde réel, vous donnant des outils pratiques pour résoudre des problèmes complexes.
Ce cours est parfait pour les étudiants qui visent une carrière dans les domaines des sciences, de l'ingénierie, de l'économie ou des affaires, en particulier ceux qui envisagent de suivre des cours de niveau universitaire en calcul, en algèbre linéaire ou en physique. En cours de route, vous perfectionnerez les processus mathématiques avancés essentiels à la réussite dans ces domaines.
Aperçu des unités et des échéanciers pour le calcul et les vecteurs de 12e année MCV4U
Voici la séquence suggérée pour la prestation des unités de cours, ainsi que le nombre d'heures recommandé pour terminer chacune d'elles. Pour une répartition détaillée des attentes et des activités spécifiques incluses dans chaque unité, reportez-vous aux aperçus des unités fournis dans le profil de cours MCV4U.
Unité
Titres et descriptions
Temps et séquence
Globe Services
Concepts de calcul
Une variété d’opérations mathématiques avec des fonctions sont nécessaires pour effectuer le calcul de ce cours. Cette unité commence avec les étudiants développant une meilleure compréhension de ces concepts essentiels. Les étudiants traiteront ensuite des problèmes de taux de changement et du concept de limite. Alors que le concept de limite implique de se rapprocher d'une valeur mais de ne jamais atteindre la valeur, la limite d'une fonction peut souvent être déterminée en substituant la valeur d'intérêt à la variable dans la fonction. Les étudiants travailleront avec plusieurs exemples de ce concept. La forme indéterminée d'une limite impliquant la factorisation, la rationalisation, le changement de variables et les limites unilatérales sont toutes incluses dans les exercices entrepris ensuite dans cette unité. Pour approfondir le concept de limite, l'unité examine brièvement la relation entre une ligne sécante et une ligne tangente à une courbe. À ce stade du cours, les étudiants ont reçu un point fixe et ont été invités à trouver la pente tangente à cette valeur. Dans cette section de l'unité, les étudiants détermineront une fonction de pente tangente similaire à ce qu'ils avaient fait avec une fonction de pente sécante. . Esquisser le graphique d'une fonction dérivée est la compétence et le sujet finaux.
15 heures
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Dérivés
Le concept de dérivée est, par essence, un moyen de créer un raccourci pour déterminer la fonction de pente de la ligne tangente qui nécessiterait normalement le concept de limite. Une fois les tendances observées à partir de l’évaluation des limites, des règles peuvent être établies pour simplifier ce qui doit être fait pour déterminer cette fonction de pente. Cette unité commence par examiner ces règles, notamment : la règle de puissance, la règle du produit, la règle du quotient et la règle de la chaîne, suivie d'une étude des dérivées des fonctions composites. La section suivante est consacrée à la recherche de la dérivée de relations qui ne peuvent pas être écrites explicitement en termes d'une seule variable. Les élèves appliqueront ensuite simplement les règles qu’ils ont déjà développées pour trouver des dérivées d’ordre supérieur. Comme les élèves l’ont vu plus tôt, si on leur donne une fonction de position, ils peuvent trouver la fonction de vitesse associée en déterminant la dérivée de la fonction de position. Ils peuvent également prendre la dérivée seconde de la fonction de position et créer un taux de variation de la fonction de vitesse qui est plus communément appelé fonction d'accélération, où se termine cette unité.
16 heures
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Esquisse de courbe
Dans les cours de mathématiques précédents, les fonctions étaient représentées graphiquement en développant un tableau de valeurs et en dessinant en douceur entre les valeurs générées. Cette technique cache souvent des détails clés du graphique et produit une image radicalement incorrecte de la fonction. Ces pièces manquantes du puzzle peuvent être trouvées grâce aux techniques de calcul apprises jusqu'à présent dans ce cours. Les principales caractéristiques d’une courbe correctement esquissée sont toutes examinées séparément avant de les rassembler dans une esquisse complète d’une courbe.
6 heures
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Demandes de produits dérivés et tarifs associés
Une variété de types de problèmes existent dans cette unité et sont généralement regroupés dans les catégories suivantes : problèmes du théorème de Pythagore (ceux-ci incluent les problèmes d'échelle et d'intersection), problèmes de volume (ceux-ci impliquent généralement qu'une forme 3D soit remplie ou vidée), problèmes de creux. , Problèmes d'ombre et problèmes de taux généraux. Au cours de cette unité, les étudiants examineront chacun de ces types de problèmes individuellement.
8 heures
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Dérivée des exposants et des fonctions log - Fonctions exponentielles
Cette unité commence par des exemples et des exercices impliquant des fonctions exponentielles et logarithmiques utilisant le nombre d'Euler (e). Mais comme les étudiants l’ont déjà vu, il existe de nombreuses autres bases pour les fonctions exponentielles et logarithmiques. Les élèves vont maintenant voir comment ils peuvent utiliser leurs règles établies pour trouver les dérivées de telles fonctions. Le sujet suivant devrait être familier car les étapes impliquées dans l'esquisse d'une courbe contenant une fonction exponentielle ou logarithmique sont identiques à celles suivies dans l'unité d'esquisse de courbe étudiée plus tôt dans le cours. Étant donné que les dérivées de certaines fonctions ne peuvent être déterminées à l'aide des règles établies jusqu'à présent dans le cours, les étudiants devront utiliser une technique appelée différenciation logarithmique qui est présentée ensuite.
6 heures
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Différenciation et application des déclencheurs
Un bref examen de la trigonométrie donne le coup d'envoi à cette unité. Ensuite, les élèves portent leur attention sur les angles spéciaux et sur la règle CAST qui a été développée pour identifier lequel des rapports trigonométriques de base est positif et négatif dans les quatre quadrants. Les élèves résoudront ensuite des équations trigonométriques à l’aide de la règle CAST pour localiser d’autres solutions. Deux limites trigonométriques fondamentales sont étudiées pour que les concepts du calcul trigonométrique soient pleinement compris. L'unité se termine, comme toutes les autres unités du cours, par un devoir et un quiz d'unité.
8 heures
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Vecteurs
Quatre sujets principaux sont abordés dans cette première unité du cours. Ces sujets sont : une introduction aux vecteurs et aux scalaires, aux propriétés vectorielles, aux opérations vectorielles et aux propriétés des figures planes. Les étudiants feront la différence entre une quantité scalaire et vectorielle, ils représenteront les vecteurs sous forme de segments de ligne dirigés et effectueront les opérations d'addition, de soustraction et de multiplication scalaire sur des vecteurs géométriques avec et sans logiciel de géométrie dynamique. Les étudiants concluront la première moitié de l'unité en prouvant certaines propriétés des figures planes, en utilisant des méthodes vectorielles et en modélisant et en résolvant des problèmes impliquant la force et la vitesse. Les étudiants apprennent ensuite à représenter des vecteurs sous forme de segments de ligne dirigés et à effectuer les opérations d'addition, de soustraction et de multiplication scalaire sur des vecteurs géométriques avec et sans logiciel de géométrie dynamique. Le dernier sujet amène les étudiants à prouver certaines propriétés de figures planes à l'aide de méthodes vectorielles.
12 heures
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Applications vectorielles
Les vecteurs cartésiens sont représentés dans deux espaces et trois espaces respectivement sous forme de paires et de triples ordonnés. L'addition, la soustraction et la multiplication scalaire de vecteurs cartésiens sont toutes étudiées dans cette unité. Les applications impliquant du travail et du couple sont utilisées pour introduire et donner un contexte aux produits scalaires et croisés des vecteurs cartésiens. Les projections vectorielles et scalaires des vecteurs cartésiens sont écrites en termes de produit scalaire. Les propriétés des produits vectoriels sont étudiées et prouvées. Ces produits vectoriels seront revisités pour prédire les caractéristiques des solutions de systèmes de lignes et de plans aux intersections de lignes et de plans.
16 heures
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Intersection de lignes et de plans
Cette unité commence par la détermination par les élèves des équations vectorielles, paramétriques et symétriques des droites dans R2 et R3. Les étudiants détermineront ensuite les équations vectorielles, paramétriques, symétriques et scalaires des plans dans l'espace 3. Les intersections de droites dans l'espace 3 et les intersections d'une droite et d'un plan dans l'espace 3 sont ensuite enseignées. Les élèves apprendront à déterminer les intersections de deux ou trois plans en établissant et en résolvant un système d'équations linéaires à trois inconnues. Les élèves interpréteront géométriquement un système de deux équations linéaires à deux inconnues et relieront les propriétés géométriques au type d’ensemble de solutions que possède le système d’équations. Résoudre des problèmes impliquant les intersections de lignes et de plans et présenter les solutions avec clarté et justification constitue le prochain défi. Au fur et à mesure que le travail avec les matrices se poursuit, les élèves définiront les termes liés aux matrices tout en les ajoutant, soustrayant et multipliant. Les étudiants résoudront des systèmes d'équations linéaires impliquant jusqu'à trois inconnues, en utilisant la réduction de lignes de matrices, avec et sans l'aide de la technologie et en interprétant la réduction de lignes de matrices comme la création de nouveaux systèmes linéaires équivalents à l'original constituent les deux derniers nouveaux sujets du cours. cette unité importante.
16 heures
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Évaluation finale
La tâche d'évaluation finale est un examen de trois heures valant 30 % de la note finale de l'étudiant.
3 heures
Total
110 heures
Calcul et vecteurs, 12e année
Tout au long de ce cours, les étudiants :
Résolution de problèmes: en développant, sélectionnant, appliquant et adaptant une variété de stratégies de résolution de problèmes
Raisonner et prouver : en développant et en appliquant des capacités de raisonnement pour formuler des conjectures mathématiques, évaluer des conjectures et justifier des conclusions, planifier et construire des arguments mathématiques ;
Réfléchir: en surveillant leur réflexion pour aider à clarifier leur compréhension à mesure qu'ils terminent une enquête ou un problème ;
Sélectionnez des outils et des stratégies de calcul : en sélectionnant et en utilisant une variété d'outils d'apprentissage et de stratégies informatiques concrets, visuels et électroniques ;
Relier: en reliant des idées mathématiques à des situations ou à des phénomènes tirés d'autres contextes ;
Représenter: en créant des représentations (par exemple numériques, géométriques, algébriques, graphiques, picturales et à l'écran);
Communiquer: en pensant oralement, visuellement et par écrit en utilisant un vocabulaire et des conventions mathématiques précises. Les enseignants auront recours à l'exploration guidée, aux visuels, à l'analyse de modèles, à l'enseignement direct, à la pose de problèmes et à l'auto-évaluation pour permettre aux élèves de mettre en œuvre ces stratégies.
Calcul et vecteurs, 12e année
L'évaluation est un processus systématique de collecte d'informations ou de preuves sur les progrès d'un élève vers la satisfaction des attentes d'apprentissage. L'évaluation est intégrée aux activités pédagogiques tout au long d'une unité. Les attentes concernant les tâches d'évaluation sont clairement formulées et l'activité d'apprentissage est planifiée pour rendre cette démonstration possible. Ce processus consistant à commencer en gardant la fin à l'esprit permet de rester concentré sur les attentes du cours. Le but de l’évaluation est de rassembler des données ou des preuves et de fournir à l’étudiant un feedback significatif sur la manière d’améliorer ou de maintenir ses performances dans le cours. Des critères échelonnés conçus sous forme de rubriques sont souvent utilisés pour aider l'étudiant à reconnaître son niveau de réussite et pour lui fournir des conseils sur la manière d'atteindre le niveau suivant. Même si les informations relatives à l'évaluation peuvent être recueillies à partir d'un certain nombre de sources (l'étudiant lui-même, ses camarades de cours, l'enseignant), l'évaluation relève uniquement de la responsabilité de l'enseignant. L'évaluation est le processus consistant à porter un jugement sur les informations d'évaluation et à déterminer la note ou le niveau en pourcentage.
Étant donné que l’objectif primordial de ce cours est d’aider les élèves à utiliser le langage mathématique avec habileté, confiance et flexibilité, une grande variété de stratégies pédagogiques sont utilisées pour offrir des opportunités d’apprentissage adaptées à une variété de styles d’apprentissage, d’intérêts et de niveaux de capacité.
L'évaluation sera basée sur les processus suivants qui se déroulent en classe :
| Évaluation POUR L’apprentissage | Évaluation comme apprentissage | Évaluation des apprentissages |
|---|---|---|
Au cours de ce processus, l'enseignant recherche des informations auprès des élèves afin de décider où se trouvent les apprenants et où ils doivent aller. | Au cours de ce processus, l'enseignant développe les capacités des élèves et établit des objectifs individuels de réussite pour chacun d'eux. | Au cours de ce processus, l'enseignant rend compte des résultats des élèves conformément aux critères établis pour informer sur la qualité de leur apprentissage. |
| Conversation | Conversation | Conversation |
| Discussion en classe Auto-évaluation Évaluation par les pairs | Discussion en classe Discussion en petits groupes | Présentations de recherches Débats |
| Observation | Observation | Observation |
| Ateliers de théâtre (prendre une direction) Étapes de la résolution de problèmes | Discussions de groupe | Présentations Présentations de groupe |
| Produits étudiants | Produits étudiants | Produits étudiants |
| Journaux de réflexion (à conserver pendant toute la durée du cours) Listes de contrôle Critères de succès | Fiches de pratique Quiz socratifs | Projets Présentations par affiches Présentations en classe |
Certaines stratégies d'évaluation comprennent :
| de Marketing | Interet | Qui sommes-nous | Outil d'évaluation |
|---|---|---|---|
| Quiz d'auto-évaluation | Diagnostique | Auto-enseignant | Barème |
| Résolution de problème | Diagnostique | Auto/pair/enseignant | Barème |
| Application graphique | Diagnostique | Soi | Dossiers anecdotiques |
| Contrôle des devoirs | Diagnostique | Auto-enseignant | |
| Conférence enseignant/élève | Évaluation | Auto-enseignant | Dossiers anecdotiques |
| Résolution de problème | Évaluation | L'enseignant (vous) | Barème |
| Enquêtes | Évaluation | Auto-enseignant | |
| Résolution de problème | Évaluation | L'enseignant (vous) | Barème |
| Graphing | Évaluation | L'enseignant (vous) | |
| Tests unitaires | Évaluation | L'enseignant (vous) | Barème |
| Examen final | Évaluation | L'enseignant (vous) |
Calcul et vecteurs, 12e année
L'évaluation de ce cours est basée sur les quatre catégories de réussite du ministère de l'Éducation : connaissance et compréhension (25 %), réflexion (25 %), communication (25 %) et application (25 %). L'évaluation de ce cours est basée sur la réalisation par l'étudiant des attentes du programme et sur les compétences démontrées requises pour un apprentissage efficace.
La note en pourcentage représente la qualité de la réalisation globale par l'étudiant des attentes du cours et reflète le niveau de réussite correspondant tel que décrit dans le tableau de réussite de la discipline.
Un crédit est accordé et enregistré pour ce cours si la note de l'étudiant est de 50 % ou plus. La note finale de ce cours sera déterminée comme suit :
- 80 % de la note sera basée sur les évaluations effectuées tout au long du cours. Cette partie de la note reflétera le niveau de réussite le plus constant de l'étudiant tout au long du cours, bien qu'une attention particulière soit accordée aux preuves de réussite les plus récentes.
- 20% de la note sera basée sur un examen final administré à la fin du cours. L'examen contiendra un résumé des informations du cours et consistera en des questions à choix multiples bien formulées. Ceux-ci seront évalués à l’aide d’une liste de contrôle.
| Numéro d'unité | Description | Poids d'évaluation | KICA |
|---|---|---|---|
| Globe Services | Volet 1 : Compétences en matière d'investigation scientifique et exploration de carrière Volet 2 : Forces, travail et énergie | Quiz 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Globe Services | Volet 1 : Compétences en matière d'investigation scientifique et exploration de carrière Volet 3 : Énergie et élan | Quiz 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Globe Services | Volet 1 : Compétences en matière d'investigation scientifique et exploration de carrière Volet 4 : Champs électriques, gravitationnels et magnétiques | Quiz 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Globe Services | Volet 1 : Compétences en matière d'investigation scientifique et exploration de carrière Volet 5 : La nature ondulatoire de la lumière | Quiz 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Globe Services | Volet 1 : Compétences en matière d'investigation scientifique et exploration de carrière Volet 6 : Révolutions dans la physique moderne : mécanique quantique et relativité restreinte | Quiz 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Activité culminante | 10 % | 25ƒ25ƒ25ƒ25 | |
| Examen final | 20 % | 25ƒ25ƒ25ƒ25 | |
| Total | 100 % | ||
| La note en pourcentage représente la qualité de la réalisation globale par les étudiants des attentes du cours et reflète la réussite correspondante telle que décrite dans les tableaux de réussite et sera de 70 % de la note globale du cours ; les évaluations finales représenteront 30 % de la note globale, intégrant une conférence étudiant/enseignant et un examen final. | |||
| Pourcentage de la marque | Catégories de répartition des marques | ||
| 70 % | Missions (25%) Tests (30%) Laboratoires et quiz (15%) | ||
| 30 % | Activité culminante (5%) et Discussion et présentations en classe (Observations et conversation (5%) Examen final (20%) | ||
Ressources principales : manuel
Nelson Physique 12 Préparation universitaire © 2012
Foire aux questions (FAQ)
Quel est l’objectif du cours MCV4U – Calcul et Vecteurs ?
Ce cours se concentre sur la compréhension des taux de changement, la résolution de problèmes vectoriels dans l'espace 3D et l'application de concepts de calcul à des scénarios du monde réel.
Quelles sont les conditions préalables pour MCV4U ?
Les étudiants doivent avoir terminé le cours Fonctions avancées, 12e année, préparation à l'université.
À qui s'adresse le cours MCV4U ?
Il est conçu pour les étudiants poursuivant une carrière dans les domaines scientifiques, de l'ingénierie, de l'économie ou des affaires nécessitant un calcul, une algèbre linéaire ou une physique de niveau universitaire.
Quels sont les sujets clés abordés dans le programme MCV4U ?
Les sujets abordés comprennent les dérivées, les applications vectorielles, le dessin de courbes, les intersections de lignes et de plans, ainsi que la différenciation exponentielle et logarithmique.
Comment est calculée la note finale pour MCV4U ?
La note finale est composée de 80 % de travaux pratiques (devoirs, questionnaires, tests) et de 20 % d'examen final, mettant l'accent sur les réalisations récentes et constantes.