MCV4U - Cálculo y vectores de grado 12
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MCV4U - Cálculo y vectores de grado 12
| Código del curso: | MCV4U |
| Tipo de curso: | Preparación universitaria |
| Valor del crédito: | 1.0 |
| Pre requisitos: | Funciones Avanzadas, Grado 12, Preparación Universitaria |
Descripción del curso en línea de cálculo y vectores de grado 4 de MCV12U
El curso de Cálculo y Vectores de 12.º grado (MCV4U) lleva tu comprensión de las matemáticas a nuevas alturas al desarrollar tu conocimiento de las funciones y profundizar tu comprensión de las tasas de cambio. En este curso, abordarás problemas que involucran vectores, líneas y planos en el espacio tridimensional utilizando enfoques tanto geométricos como algebraicos. También ampliarás tu comprensión de las tasas de cambio al explorar las derivadas de funciones polinómicas, sinusoidales, exponenciales, racionales y radicales. Estas habilidades se aplicarán para modelar relaciones del mundo real, lo que te brindará herramientas prácticas para la resolución de problemas complejos.
Este curso es perfecto para estudiantes que aspiran a carreras en ciencias, ingeniería, economía o negocios, en particular para aquellos que planean tomar cursos de nivel universitario en cálculo, álgebra lineal o física. A lo largo del camino, perfeccionarás los procesos matemáticos avanzados esenciales para el éxito en estos campos.
Descripción general de unidades y cronogramas para cálculo y vectores de grado 12 MCV4U
A continuación, se presenta la secuencia sugerida para impartir las unidades del curso, junto con las horas recomendadas necesarias para completar cada una. Para obtener un desglose detallado de las expectativas y actividades específicas incluidas en cada unidad, consulte las descripciones generales de las unidades que se incluyen en el perfil del curso de MCV4U.
Unidad
Títulos y descripciones
Tiempo y secuencia
Unit 1
Conceptos de cálculo
Se necesita una variedad de operaciones matemáticas con funciones para realizar el cálculo de este curso. Esta unidad comienza cuando los estudiantes desarrollan una mejor comprensión de estos conceptos esenciales. Luego, los estudiantes abordarán los problemas de tasas de cambio y el concepto de límite. Si bien el concepto de límite implica acercarse a un valor pero nunca llegar a él, a menudo el límite de una función se puede determinar sustituyendo la variable de la función por el valor de interés. Los estudiantes trabajarán con varios ejemplos de este concepto. La forma indeterminada de un límite que implica factorización, racionalización, cambio de variables y límites unilaterales se incluyen en los ejercicios que se realizan a continuación en esta unidad. Para investigar más a fondo el concepto de límite, la unidad analiza brevemente la relación entre una recta secante y una recta tangente a una curva. Hasta este punto del curso, a los estudiantes se les ha dado un punto fijo y se les ha pedido que encuentren la pendiente tangente en ese valor. En esta sección de la unidad, los estudiantes determinarán una función de pendiente tangente similar a lo que habían hecho con una función de pendiente secante. . Dibujar la gráfica de una función derivada es la habilidad y el tema final.
15 horas
Unit 2
Derivados
El concepto de derivada es, en esencia, una forma de crear un atajo para determinar la función de pendiente de la recta tangente que normalmente requeriría el concepto de límite. Una vez que se ven los patrones a partir de la evaluación de los límites, se pueden establecer reglas para simplificar lo que se debe hacer para determinar esta función de pendiente. Esta unidad comienza examinando aquellas reglas que incluyen: la regla de la potencia, la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la cadena, seguido de un estudio de las derivadas de funciones compuestas. La siguiente sección está dedicada a encontrar la derivada de relaciones que no pueden escribirse explícitamente en términos de una variable. A continuación, los estudiantes simplemente aplicarán las reglas que ya han desarrollado para encontrar derivadas de orden superior. Como los estudiantes vieron anteriormente, si se les da una función de posición, pueden encontrar la función de velocidad asociada determinando la derivada de la función de posición. También pueden tomar la segunda derivada de la función de posición y crear una función de tasa de cambio de velocidad que se conoce más comúnmente como función de aceleración, que es donde termina esta unidad.
16 horas
Unit 3
Dibujo de curvas
En cursos de matemáticas anteriores, las funciones se representaban gráficamente desarrollando una tabla de valores y dibujando suavemente entre los valores generados. Esta técnica a menudo oculta detalles clave de la gráfica y produce una imagen dramáticamente incorrecta de la función. Estas piezas faltantes del rompecabezas se pueden encontrar mediante las técnicas de cálculo aprendidas hasta ahora en este curso. Las características clave de una curva correctamente dibujada se revisan por separado antes de juntarlas todas en un boceto completo de una curva.
6 horas
Unit 4
Aplicaciones de derivados y tarifas relacionadas
En esta unidad existe una variedad de tipos de problemas y generalmente se agrupan en las siguientes categorías: problemas del teorema de Pitágoras (estos incluyen problemas de escalera y de intersección), problemas de volumen (estos generalmente involucran el llenado o vaciado de una forma tridimensional), problemas de valles , Problemas de sombra y Problemas de tarifas generales. Durante esta unidad, los estudiantes analizarán cada uno de estos tipos de problemas individualmente.
8 horas
Unit 5
Derivada de exponentes y funciones logarítmicas-Funciones exponenciales
Esta unidad comienza con ejemplos y ejercicios que involucran funciones exponenciales y logarítmicas usando el número de Euler (e). Pero, como ya han visto los estudiantes, existen muchas otras bases para funciones exponenciales y logarítmicas. Los estudiantes ahora verán cómo pueden usar las reglas establecidas para encontrar las derivadas de dichas funciones. El siguiente tema le resultará familiar, ya que los pasos necesarios para trazar una curva que contiene una función exponencial o logarítmica son idénticos a los que se siguen en la unidad de trazado de curvas estudiada anteriormente en este curso. Debido a que las derivadas de algunas funciones no se pueden determinar usando las reglas establecidas hasta ahora en el curso, los estudiantes necesitarán usar una técnica llamada diferenciación logarítmica que se presenta a continuación.
6 horas
Unit 6
Diferenciación y aplicación de trigonometría
Una breve revisión de la trigonometría inicia esta unidad. Luego, los estudiantes dirigen su atención a los ángulos especiales y a la regla CAST que se ha desarrollado para identificar cuál de las razones trigonométricas básicas es positiva y negativa en los cuatro cuadrantes. Luego, los estudiantes resolverán ecuaciones trigonométricas usando la regla CAST para localizar otras soluciones. Se investigan dos límites trigonométricos fundamentales para comprender completamente los conceptos del cálculo trigonométrico. La unidad finaliza, como todas las demás unidades del curso, con una tarea y un cuestionario de unidad.
8 horas
Unit 7
Vectores
Hay cuatro temas principales que se tratan en esta unidad inicial del curso. Estos temas son: una introducción a los vectores y escalares, propiedades vectoriales, operaciones vectoriales y propiedades de figuras planas. Los estudiantes distinguirán entre una cantidad escalar y una cantidad vectorial, representarán vectores como segmentos de línea dirigidos y realizarán operaciones de suma, resta y multiplicación escalar en vectores geométricos con y sin software de geometría dinámica. Los estudiantes concluirán la primera mitad de la unidad demostrando algunas propiedades de figuras planas, usando métodos vectoriales y modelando y resolviendo problemas que involucran fuerza y velocidad. A continuación, los estudiantes aprenden a representar vectores como segmentos de línea dirigidos y a realizar operaciones de suma, resta y multiplicación escalar en vectores geométricos con y sin software de geometría dinámica. El tema final involucra a los estudiantes en la demostración de algunas propiedades de figuras planas utilizando métodos vectoriales.
12 horas
Unit 8
Aplicaciones vectoriales
Los vectores cartesianos se representan en dos y tres espacios como pares ordenados y triples, respectivamente. En esta unidad se investiga la suma, resta y multiplicación escalar de vectores cartesianos. Las aplicaciones que involucran trabajo y torsión se utilizan para presentar y dar contexto a los productos punto y cruz de los vectores cartesianos. Las proyecciones vectoriales y escalares de los vectores cartesianos se escriben en términos del producto escalar. Se investigan y prueban las propiedades de los productos vectoriales. Estos productos vectoriales se revisarán para predecir características de las soluciones de sistemas de líneas y planos en las intersecciones de líneas y planos.
16 horas
Unit 9
Intersección de rectas y planos
Esta unidad comienza cuando los estudiantes determinan las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas de líneas en R2 y R3. Los estudiantes continuarán determinando las ecuaciones vectoriales, paramétricas, simétricas y escalares de planos en 3 espacios. Luego se enseñan las intersecciones de líneas en 3 espacios y las intersecciones de una línea y un plano en 3 espacios. Los estudiantes aprenderán a determinar las intersecciones de dos o tres planos estableciendo y resolviendo un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas. Los estudiantes interpretarán geométricamente un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y relacionarán las propiedades geométricas con el tipo de conjunto de soluciones que posee el sistema de ecuaciones. Resolver problemas que involucran intersecciones de líneas y planos, y presentar las soluciones con claridad y justificación constituye el próximo desafío. A medida que continúe el trabajo con matrices, los estudiantes definirán los términos relacionados con las matrices mientras las suman, restan y multiplican. Los estudiantes resolverán sistemas de ecuaciones lineales que involucran hasta tres incógnitas, utilizando la reducción por filas de matrices, con y sin la ayuda de tecnología e interpretando la reducción por filas de matrices como la creación de nuevos sistemas lineales equivalentes al original, constituyen los dos últimos nuevos temas de esta importante unidad.
16 horas
Unit 10
Evaluación final
La tarea de evaluación final es un examen de tres horas de duración y un valor del 30% de la nota final del alumno.
3 horas
Total
110 horas
Cálculo y Vectores Grado 12
A lo largo de este curso los estudiantes:
Problema resuelto: Desarrollando, seleccionando, aplicando y adaptando una variedad de estrategias de resolución de problemas.
Razonar y demostrar: desarrollando y aplicando habilidades de razonamiento para hacer conjeturas matemáticas, evaluar conjeturas y justificar conclusiones, planificar y construir argumentos matemáticos;
Reflejar: monitoreando su pensamiento para ayudar a aclarar la comprensión a medida que completan una investigación o un problema;
Seleccionar herramientas y estrategias computacionales: seleccionando y utilizando una variedad de herramientas de aprendizaje y estrategias computacionales concretas, visuales y electrónicas;
Conectar: relacionando ideas matemáticas con situaciones o fenómenos extraídos de otros contextos;
Representar: haciendo representaciones (por ejemplo, numéricas, geométricas, algebraicas, gráficas, pictóricas y en pantalla);
Comunique: pensando de forma oral, visual y escrita utilizando convenciones y vocabulario matemático preciso. Los maestros emplearán exploración guiada, imágenes, análisis de modelos, instrucción directa, planteamiento de problemas y autoevaluación para permitir estas estrategias estudiantiles.
Cálculo y Vectores Grado 12
La evaluación es un proceso sistemático de recopilación de información o evidencia sobre el progreso de un estudiante hacia el cumplimiento de las expectativas de aprendizaje. La evaluación está integrada en las actividades de instrucción a lo largo de una unidad. Las expectativas para las tareas de evaluación están claramente articuladas y la actividad de aprendizaje está planificada para hacer posible esa demostración. Este proceso de comenzar con el fin en mente ayuda a mantener el enfoque en las expectativas del curso. El propósito de la evaluación es recopilar datos o evidencia y proporcionar retroalimentación significativa al estudiante sobre cómo mejorar o mantener el desempeño en el curso. Los criterios escalados diseñados como rúbricas se utilizan a menudo para ayudar al estudiante a reconocer su nivel de logro y proporcionar orientación sobre cómo alcanzar el siguiente nivel. Aunque la información de evaluación puede obtenerse de diversas fuentes (el propio estudiante, sus compañeros de curso, el profesor), la evaluación es responsabilidad únicamente del profesor. La evaluación es el proceso de emitir un juicio sobre la información de la evaluación y determinar el porcentaje de calificación o nivel.
Dado que el objetivo primordial de este curso es ayudar a los estudiantes a utilizar el lenguaje de las matemáticas con habilidad, confianza y flexibilidad, se utiliza una amplia variedad de estrategias de instrucción para brindar oportunidades de aprendizaje que se adapten a una variedad de estilos de aprendizaje, intereses y niveles de capacidad.
La evaluación se basará en los siguientes procesos que se desarrollan en el aula:
| Evaluación PARA el aprendizaje | Evaluación como aprendizaje | Evaluación del aprendizaje |
|---|---|---|
Durante este proceso, el profesor busca información de los estudiantes para decidir dónde están y hacia dónde deben ir. | Durante este proceso el docente fomenta la capacidad de los estudiantes y establece metas individuales de éxito con cada uno de ellos. | Durante este proceso, el maestro informa los resultados de los estudiantes de acuerdo con los criterios establecidos para informar qué tan bien están aprendiendo los estudiantes. |
| Conversación | Conversación | Conversación |
| Discusión en el aula Autoevaluación Evaluación entre pares | Discusión en el aula Discusión en grupos pequeños | Presentaciones de Debates de Investigación |
| Observación | Observación | Observación |
| Talleres de teatro (tomar dirección) Pasos en la resolución de problemas | Discusiones grupales | Presentaciones Presentaciones grupales |
| Productos para estudiantes | Productos para estudiantes | Productos para estudiantes |
| Diarios de reflexión (que se conservarán durante toda la duración del curso) Listas de verificación Criterios de éxito | Hojas de practica cuestionarios socrativos | Proyectos Presentaciones de carteles Pruebas Presentaciones en clase |
Algunas estrategias de valoración y evaluación incluyen:
| Estrategia | Propósito | Quién | Herramienta de evaluación |
|---|---|---|---|
| Cuestionarios de autoevaluación | Diagnóstico | Yo/Maestro | Esquema de puntuación |
| Resolución de problemas | Diagnóstico | Yo/compañero/maestro | Esquema de puntuación |
| Aplicación de gráficos | Diagnóstico | Propia | Registros anecdóticos |
| control de tarea | Diagnóstico | Yo/Maestro | Checklist |
| Conferencia entre profesores y estudiantes | Assessment | Yo/Maestro | Registros anecdóticos |
| Resolución de problemas | Assessment | Profesor | Esquema de puntuación |
| Investigaciones | Assessment | Yo/Maestro | Checklist |
| Resolución de problemas | Evaluación | Profesor | Esquema de puntuación |
| Representación gráfica | Evaluación | Profesor | Checklist |
| Pruebas unitarias | Evaluación | Profesor | Esquema de puntuación |
| Examen final | Evaluación | Profesor | Checklist |
Cálculo y Vectores Grado 12
La evaluación de este curso se basa en las cuatro categorías de logros del Ministerio de Educación de conocimiento y comprensión (25%), pensamiento (25%), comunicación (25%) y aplicación (25%). La evaluación de este curso se basa en el logro del estudiante de las expectativas del plan de estudios y las habilidades demostradas necesarias para un aprendizaje eficaz.
La calificación porcentual representa la calidad del logro general del estudiante de las expectativas para el curso y refleja el nivel de logro correspondiente como se describe en la tabla de logros para la disciplina.
Se otorga y registra un crédito para este curso si la calificación del estudiante es 50% o más. La calificación final de esta asignatura se determinará de la siguiente manera:
- El 80% de la calificación se basará en las evaluaciones realizadas a lo largo del curso. Esta parte de la calificación reflejará el nivel de logro más consistente del estudiante a lo largo del curso, aunque se dará consideración especial a la evidencia de logro más reciente.
- El 20% de la nota se basará en un examen final administrado al final del curso. El examen contendrá un resumen de la información del curso y constará de preguntas de opción múltiple bien formuladas. Estos serán evaluados mediante una lista de verificación.
| Unidad numérica | Descripción | Peso de evaluación | KICA |
|---|---|---|---|
| Unit 1 | Línea 1: Habilidades de investigación científica y exploración profesional. Línea 2: Fuerzas, Trabajo y Energía | Prueba 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Unit 2 | Línea 1: Habilidades de investigación científica y exploración profesional. Línea 3: Energía y Momento | Prueba 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Unit 3 | Línea 1: Habilidades de investigación científica y exploración profesional. Capítulo 4: Campos eléctricos, gravitacionales y magnéticos | Prueba 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Unit 4 | Línea 1: Habilidades de investigación científica y exploración profesional. Capítulo 5: La naturaleza ondulatoria de la luz | Prueba 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Unit 5 | Línea 1: Habilidades de investigación científica y exploración profesional. Línea 6: Revoluciones en la Física Moderna: Mecánica Cuántica y Relatividad Especial | Prueba 3% Total 14% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 |
| Actividad culminante | 10% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 | |
| Examen final | 20% | 25ƒ25ƒ25ƒ25 | |
| Total | 100% | ||
| La calificación porcentual representa la calidad del logro general de las expectativas del curso por parte de los estudiantes y refleja el logro correspondiente como se describe en las tablas de logros y será el 70% de la calificación general del curso; Las evaluaciones finales supondrán el 30% de la nota global, incorporando una conferencia alumno/profesor y examen final. | |||
| Porcentaje de la marca | Categorías de desglose de marcas | ||
| 70% | Asignaciones (25%) Examenes (30%) Laboratorios y cuestionario (15%) | ||
| 30% | Actividad culminante (5%) y Discusiones y presentaciones en clase (Observaciones y Conversaciones). (5%) Examen final (20%) | ||
Recursos principales: libro de texto
Nelson Física 12 Preparación Universitaria © 2012
Preguntas frecuentes (FAQ)
Este curso se centra en comprender las tasas de cambio, resolver problemas vectoriales en el espacio 3D y aplicar conceptos de cálculo a escenarios del mundo real.
Los estudiantes deben haber completado Funciones Avanzadas, Grado 12, Preparación Universitaria.
Está diseñado para estudiantes que buscan carreras en ciencias, ingeniería, economía o negocios que requieran cálculo, álgebra lineal o física de nivel universitario.
Los temas incluyen derivadas, aplicaciones vectoriales, dibujo de curvas, intersecciones de líneas y planos, y diferenciación exponencial y logarítmica.
La calificación final se compone en un 80% de trabajos de curso (tareas, exámenes, pruebas) y en un 20% de examen final, haciendo hincapié en los logros recientes y consistentes.