MHF4U Klasse 12 Erweiterte Funktionen Online-Kurs

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MHF4U - Klasse 12 Erweiterte Funktionen

Kurscode: MHF4U
Kurstyp: Universitätsvorbereitung
Kreditwert: 1.0
Voraussetzung: Funktionen, Klasse 11, Universitätsvorbereitung oder Mathematik für College-Technologie für College-Technologie

Studiengebühr (CAD): $490.00

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Kursbeschreibung für den MHF4U-Onlinekurs „Erweiterte Funktionen“ der 12. Klasse

MHF4U Fortgeschrittene Funktionen: Dieser Kurs erweitert die Kenntnisse der Studierenden im Bereich Funktionen. Die Studierenden untersuchen die Eigenschaften von polynomischen, rationalen, logarithmischen und trigonometrischen Funktionen, entwickeln Techniken zur Funktionskombination, erweitern ihr Verständnis von Änderungsraten und entwickeln die Fähigkeit, diese Konzepte und Fähigkeiten anzuwenden. Die Studierenden verfeinern außerdem ihre Anwendung der mathematischen Prozesse, die für den Erfolg in der höheren Mathematik erforderlich sind. Dieser Kurs richtet sich sowohl an Studierende, die den Kurs „Infinitesimalrechnung und Vektoren“ als Voraussetzung für ein Universitätsstudium belegen, als auch an diejenigen, die zu ihre mathematischen Kenntnisse festigen, bevor sie mit einem der zahlreichen Universitätsprogramme fortfahren. Kontakt aufnehmen mehr wissen.

Übersicht über Einheiten und Zeitpläne für Fortgeschrittene Funktionen der 12. Klasse MHF4U

Hier finden Sie die empfohlene Reihenfolge für die Durchführung von Kurseinheiten sowie den empfohlenen Stundenaufwand für jede Einheit. Eine detaillierte Aufschlüsselung der spezifischen Erwartungen und Aktivitäten jeder Einheit finden Sie in den Einheitenübersichten im MHF4U-Kursprofil.

Einheit

Titel und Beschreibungen

Zeit und Reihenfolge

Kundendienst

Konzepte der Infinitesimalrechnung

Für die Berechnungen dieses Kurses sind verschiedene mathematische Operationen mit Funktionen erforderlich. Diese Einheit beginnt damit, dass die Studierenden ein besseres Verständnis dieser grundlegenden Konzepte entwickeln. Anschließend beschäftigen sie sich mit Änderungsratenproblemen und dem Grenzwertkonzept. Während das Konzept eines Grenzwertes darin besteht, sich einem Wert anzunähern, diesen aber nie zu erreichen, lässt sich der Grenzwert einer Funktion oft bestimmen, indem man den interessierenden Wert durch die Variable in der Funktion ersetzt. Die Studierenden arbeiten mit mehreren Beispielen dieses Konzepts. Die unbestimmte Form eines Grenzwertes, einschließlich Faktorisierung, Rationalisierung, Variablenänderung und einseitiger Grenzwerte, wird in den folgenden Übungen dieser Einheit behandelt. Um das Konzept eines Grenzwertes weiter zu vertiefen, wird in dieser Einheit kurz die Beziehung zwischen einer Sekante und einer Tangente an eine Kurve betrachtet. Bisher erhielten die Studierenden einen Fixpunkt und sollten die Tangentensteigung an diesem Wert bestimmen. In diesem Abschnitt der Einheit bestimmen die Studierenden eine Tangentensteigungsfunktion, ähnlich wie sie es mit einer Sekante-Steigungsfunktion getan haben. Das Skizzieren des Graphen einer Ableitungsfunktion ist die letzte Fertigkeit und das letzte Thema.

15 Stunden

Kundendienst

Derivate

Das Konzept der Ableitung ist im Wesentlichen eine Möglichkeit, die Tangentenfunktion zu bestimmen, die normalerweise das Konzept eines Grenzwertes erfordert. Sobald sich bei der Bewertung von Grenzwerten Muster abzeichnen, können Regeln aufgestellt werden, die die Bestimmung dieser Steigungsfunktion vereinfachen. Diese Einheit beginnt mit der Untersuchung dieser Regeln, darunter der Potenzregel, der Produktregel, der Quotientenregel und der Kettenregel. Anschließend werden die Ableitungen zusammengesetzter Funktionen untersucht. Der nächste Abschnitt befasst sich mit der Ableitung von Beziehungen, die nicht explizit in Bezug auf eine Variable beschrieben werden können. Anschließend wenden die Schüler die bereits entwickelten Regeln an, um Ableitungen höherer Ordnung zu finden. Wie die Schüler bereits gesehen haben, können sie bei gegebener Positionsfunktion die zugehörige Geschwindigkeitsfunktion durch Bestimmung der Ableitung der Positionsfunktion bestimmen. Sie können auch die zweite Ableitung der Positionsfunktion nehmen und eine Änderungsfunktion der Geschwindigkeit erstellen, die allgemein als Beschleunigungsfunktion bezeichnet wird. Damit endet diese Einheit.

16 Stunden

Kundendienst

Kurvenskizze

In früheren Mathematikkursen wurden Funktionen grafisch dargestellt, indem eine Wertetabelle erstellt und zwischen den generierten Werten eine glatte Skizze erstellt wurde. Diese Technik verdeckt oft wichtige Details des Graphen und erzeugt ein dramatisch falsches Bild der Funktion. Diese fehlenden Puzzleteile können mit den bisher in diesem Kurs erlernten Techniken der Differential- und Integralrechnung gefunden werden. Die wichtigsten Merkmale einer korrekt skizzierten Kurve werden alle einzeln betrachtet, bevor sie zu einer vollständigen Kurvenskizze zusammengefügt werden.

6 Stunden

Kundendienst

Derivatanwendungen und zugehörige Zinssätze

In dieser Einheit werden verschiedene Aufgabentypen behandelt, die im Allgemeinen in die folgenden Kategorien eingeteilt werden: Probleme mit dem Satz des Pythagoras (dazu gehören Leiter- und Schnittprobleme), Volumenprobleme (in der Regel das Füllen oder Entleeren einer dreidimensionalen Form), Trogprobleme, Schattenprobleme und allgemeine Geschwindigkeitsprobleme. In dieser Einheit werden die Schüler jeden dieser Aufgabentypen einzeln betrachten.

8 Stunden

Kundendienst

Ableitung von Exponenten und Logarithmusfunktionen - Exponentialfunktionen

Diese Einheit beginnt mit Beispielen und Übungen zu Exponential- und Logarithmusfunktionen unter Verwendung der Eulerschen Zahl (e). Wie die Schüler bereits gesehen haben, gibt es jedoch viele weitere Grundlagen für Exponential- und Logarithmusfunktionen. Die Schüler werden nun untersuchen, wie sie die etablierten Regeln anwenden können, um die Ableitungen solcher Funktionen zu bestimmen. Das nächste Thema sollte ihnen bekannt sein, da die Schritte zum Skizzieren einer Kurve mit einer Exponential- oder Logarithmusfunktion mit denen der zuvor im Kurs behandelten Kurvenskizze identisch sind. Da die Ableitungen einiger Funktionen nicht mit den bisher im Kurs festgelegten Regeln bestimmt werden können, müssen die Schüler eine Technik namens logarithmische Differenzierung anwenden, die im Folgenden vorgestellt wird.

06 Stunden

Kundendienst

Trigonometrische Differenzierung und Anwendung

Diese Einheit beginnt mit einer kurzen Wiederholung der Trigonometrie. Anschließend widmen sich die Schüler speziellen Winkeln und der CAST-Regel, die entwickelt wurde, um zu bestimmen, welche der grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse in den vier Quadranten positiv und negativ sind. Anschließend lösen die Schüler trigonometrische Gleichungen mithilfe der CAST-Regel, um weitere Lösungen zu finden. Zwei grundlegende trigonometrische Grenzwerte werden untersucht, um die Konzepte der trigonometrischen Analysis vollständig zu verstehen. Die Einheit endet, wie alle anderen Einheiten des Kurses, mit einer Hausaufgabe und einem Quiz.

08 Stunden

Kundendienst

Vektoren

In dieser ersten Kurseinheit werden vier Hauptthemen behandelt: eine Einführung in Vektoren und Skalare, Vektoreigenschaften, Vektoroperationen und Eigenschaften ebene Figuren. Die Studierenden lernen den Unterschied zwischen skalaren und vektoriellen Größen, stellen Vektoren als gerichtete Strecken dar und führen Addition, Subtraktion und Skalarmultiplikation an geometrischen Vektoren mit und ohne dynamische Geometrie-Software durch. Die Studierenden schließen die erste Hälfte der Einheit mit dem Beweis einiger Eigenschaften ebene Figuren ab, indem sie Vektormethoden anwenden und Probleme mit Kraft und Geschwindigkeit modellieren und lösen. Anschließend lernen die Studierenden, Vektoren als gerichtete Strecken darzustellen und Addition, Subtraktion und Skalarmultiplikation an geometrischen Vektoren mit und ohne dynamische Geometrie-Software durchzuführen. Im letzten Thema beweisen die Studierenden einige Eigenschaften ebene Figuren mit Vektormethoden.

12 Stunden

Kundendienst

Vektoranwendungen

Kartesische Vektoren werden im Zwei- und Dreiraum als geordnete Paare bzw. Tripel dargestellt. Die Addition, Subtraktion und Skalarmultiplikation kartesischer Vektoren werden in dieser Einheit untersucht. Anwendungen mit Arbeit und Drehmoment werden genutzt, um die Skalar- und Kreuzprodukte kartesischer Vektoren einzuführen und zu verdeutlichen. Die Vektor- und Skalarprojektionen kartesischer Vektoren werden in Bezug auf das Skalarprodukt dargestellt. Die Eigenschaften von Vektorprodukten werden untersucht und bewiesen. Diese Vektorprodukte werden erneut betrachtet, um die Eigenschaften der Lösungen von Linien- und Ebenensystemen in den Schnittpunkten von Linien und Ebenen vorherzusagen.

16 Stunden

Kundendienst

Schnittpunkt von Linien und Ebenen

In dieser Einheit bestimmen die Schüler zunächst die Vektor-, Parameter- und Symmetriegleichungen von Linien in R2 und R3. Anschließend bestimmen sie die Vektor-, Parameter-, Symmetrie- und Skalargleichungen von Ebenen im dreidimensionalen Raum. Anschließend werden die Schnittpunkte von Linien im dreidimensionalen Raum sowie die Schnittpunkte einer Linie und einer Ebene im dreidimensionalen Raum gelehrt. Sie lernen, die Schnittpunkte zweier oder dreier Ebenen zu bestimmen, indem sie ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten aufstellen und lösen. Sie interpretieren ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten geometrisch und setzen die geometrischen Eigenschaften in Beziehung zum Lösungstyp des Gleichungssystems. Die nächste Herausforderung besteht darin, Probleme mit den Schnittpunkten von Linien und Ebenen zu lösen und die Lösungen klar und begründet darzustellen. Im weiteren Verlauf der Arbeit mit Matrizen definieren die Schüler die mit Matrizen verbundenen Begriffe beim Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren. Die Schüler lösen lineare Gleichungssysteme mit bis zu drei Unbekannten, indem sie die Zeilenreduktion von Matrizen mit und ohne technische Hilfe verwenden, und interpretieren die Zeilenreduktion von Matrizen als Erstellung neuer linearer Systeme, die dem Original gleichwertig sind. Dies sind die letzten beiden neuen Themen dieser wichtigen Einheit.

18 Stunden

Kundendienst

Schlussüberprüfung

Die letzte Prüfungsaufgabe besteht aus einer dreistündigen Prüfung, die 30 % der Endnote des Studenten ausmacht.

3 Stunden

Gesamt

110 Stunden

Lehr-/Lernstrategien

Während dieses Kurses werden die Studierenden:

Problem gelöst: durch die Entwicklung, Auswahl, Anwendung und Anpassung einer Vielzahl von Problemlösungsstrategien

Begründen und beweisen: durch die Entwicklung und Anwendung von Denkfähigkeiten, um mathematische Vermutungen anzustellen, Vermutungen zu bewerten und Schlussfolgerungen zu begründen, mathematische Argumente zu planen und zu konstruieren;

Reflektieren: indem wir ihr Denken überwachen, um ihnen beim Abschließen einer Untersuchung oder eines Problems zu helfen, ihr Verständnis zu klären;

Wählen Sie Werkzeuge und Berechnungsstrategien aus: durch Auswahl und Verwendung einer Vielzahl konkreter, visueller und elektronischer Lernwerkzeuge und Computerstrategien;

Verbinden: indem mathematische Ideen mit Situationen oder Phänomenen aus anderen Kontexten in Verbindung gebracht werden;

Darstellen: durch Darstellungen (z. B. numerisch, geometrisch, algebraisch, grafisch, bildlich und auf dem Bildschirm);

Kommunizieren: durch mündliches, visuelles und schriftliches Denken unter Verwendung präziser mathematischer Begriffe und Konventionen. Die Lehrkräfte setzen angeleitete Erkundung, visuelle Darstellungen, Modellanalysen, direkte Anweisungen, Problemstellungen und Selbsteinschätzung ein, um diese Schülerstrategien zu fördern.

Bewertungs- und Evaluationsstrategien der Schülerleistung

Beurteilung ist ein systematischer Prozess zur Erfassung von Informationen oder Nachweisen über den Lernfortschritt eines Studierenden im Hinblick auf die Lernziele. Die Beurteilung ist in die Unterrichtsaktivitäten einer Lerneinheit eingebettet. Die Erwartungen an die Beurteilungsaufgaben sind klar formuliert, und die Lernaktivität ist so geplant, dass dies ermöglicht wird. Dieser Prozess, bei dem man von Anfang an das Ende im Auge behält, hilft, die Erwartungen des Kurses im Blick zu behalten. Der Zweck der Beurteilung besteht darin, Daten oder Nachweise zu sammeln und dem Studierenden aussagekräftiges Feedback zu geben, wie er seine Leistung im Kurs verbessern oder aufrechterhalten kann. Skalierte Kriterien in Form von Rubriken werden häufig verwendet, um dem Studierenden zu helfen, seinen Leistungsstand zu erkennen und ihm Anleitung zum Erreichen des nächsten Niveaus zu geben. Obwohl Beurteilungsinformationen aus verschiedenen Quellen (dem Studierenden selbst, seinen Kommilitonen, dem Lehrer) zusammengetragen werden können, liegt die Bewertung ausschließlich in der Verantwortung des Lehrers. Denn Evaluation ist der Prozess, die Bewertungsinformationen zu beurteilen und die Prozentnote oder das Niveau zu bestimmen.

Die Bewertung ist in den Unterrichtsprozess jeder Einheit integriert und nicht isoliert am Ende. Lern- und Bewertungsaufgaben sind oft identisch, wobei formative Bewertungen während der gesamten Einheit erfolgen. In jedem Fall wird der gewünschte Lernerfolg klar formuliert und die Lernaktivität so geplant, dass er diesen Erfolg ermöglicht. Dieser Prozess, das Ende des Kurses im Blick zu behalten, hilft, die in der Kursrichtlinie festgelegten Erwartungen an den Kurs im Blick zu behalten. Die Bewertungen werden prozentual auf Grundlage der erreichten Leistungen ausgedrückt.

Englisch Klasse 9: Verschiedene Strategien ermöglichen es den Schülern, die notwendigen Fähigkeiten für den Erfolg in diesem Kurs und im postsekundären Studium zu erwerben. Um das Lernen zu erleichtern, nutzt der Lehrer verschiedene Aktivitäten, die die ganze Klasse, kleine Gruppen und einzelne Schüler einbeziehen.

Die Beurteilung basiert auf den folgenden Prozessen, die im Klassenzimmer stattfinden:

Bewertung FÜR das Lernen	Bewertung als Lernen	Bewertung des Lernens
Während dieses Prozesses holt der Lehrer Informationen von den Schülern ein, um zu entscheiden, wo die Lernenden stehen und wohin sie gehen müssen.	Dabei fördert die Lehrkraft die Fähigkeiten der Schüler und legt mit jedem von ihnen individuelle Erfolgsziele fest.	Während dieses Prozesses berichtet der Lehrer den Schülern über ihre Ergebnisse gemäß festgelegten Kriterien, um Aufschluss über den Lernerfolg der Schüler zu geben.
Gespräch	Gespräch	Gespräch
Klassendiskussion Selbstbewertung Peer-Bewertung	Diskussion im Klassenzimmer Diskussion in kleinen Gruppen Konferenzen nach dem Labor	Präsentationen von Forschungsdebatten
Beobachtung	Beobachtung	Beobachtung
Theaterworkshops (Regie übernehmen) Schritte zur Problemlösung	Gruppendiskussionen	Präsentationen Gruppenpräsentationen
Studentenprodukte	Studentenprodukte	Studentenprodukte
Reflexionstagebücher (während der gesamten Kursdauer aufzubewahren) Checklisten Erfolgskriterium	Übungsblätter Socrative-Quizze	Projekte Posterpräsentationen Tests Präsentationen im Unterricht

Zu den Lehr-/Lernansätzen gehören

Strategie	Mit wem Sie	Assessment-Tool
Klassendiskussion	Lehrer	Beobachtungscheckliste
Antwortjournal	Lehrer	Anekdotische Kommentare
Von Schülern ausgewähltes Lied	Lehrer	Beobachtungscheckliste
Erzählendes Gedicht/Lied	Lehrer	Rubrik und anekdotische Kommentare
Charakterskizze	Selbst	Kontrollliste
Journal-Reaktionen	Selbst/Lehrer	Anekdotische Kommentare
Kurzgeschichtenanalyse	Lehrer	Bewertungsskala
Kurzgeschichtenübersicht	Lehrer	Bewertungsskala
Anekdote	Lehrer	Direkte Beobachtung
Gefundenes Gedicht	Lehrer	Direkte Beobachtung
Journaleinträge	Lehrer	Anekdotisch
Forschungsnotizen	Selbst/Lehrer	Kontrollliste
Sachbuchbericht/Präsentation	Lehrer	Rubrik
Präsentation vor der Gruppe	Selbst/Peer	Rubrik zur Selbst- und Peer-Beurteilung
Sichtdurchgang	Lehrer	Bewertungsschema
Erzählstück	Lehrer	Rubrik

Die Endnote

Englisch Klasse 9: Die Bewertung dieses Kurses basiert auf den vier Leistungskategorien des Bildungsministeriums von Wissen und Verständnis (25 %), Denken (25 %), Kommunikation (25 %) und Anwendung (25 %). . Die Bewertung dieses Kurses basiert auf der Erfüllung der Lehrplananforderungen durch den Studenten und den nachgewiesenen Fähigkeiten, die für effektives Lernen erforderlich sind.

Die Prozentnote stellt die Qualität der Gesamterfüllung der an den Kurs gestellten Anforderungen durch den Studierenden dar und spiegelt das entsprechende Leistungsniveau wider, wie es in der Leistungstabelle für die Disziplin beschrieben ist.

Englisch Klasse 9: Für diesen Kurs wird eine Gutschrift erteilt und verbucht, wenn die Note mindestens 50 % beträgt. Die Abschlussnote für diesen Kurs wird wie folgt ermittelt:

70 % der Note basieren auf den während des Kurses durchgeführten Bewertungen. Dieser Teil der Note spiegelt das beständigste Leistungsniveau des Studenten während des Kurses wider, wobei neuere Nachweise besonders berücksichtigt werden.
30% der Note basieren auf den Abschlussbewertungen am Ende des Kurses. Die Abschlussbewertung kann eine Abschlussprüfung, ein Abschlussprojekt oder eine Kombination aus Prüfung und

Lehrbuch

Live Ink: Druck- und Digital-Studenten-Kit A, Karen Hume, Sharon Jeroski, Rich MacPherson, et al Pearson Education

Potentielle Ressourcen

Roman: Skud von Dennis Foon oder Die Chrysalids von John Wyndham
OSSLT-Übungsmaterialien (www.eqao.com)

MHF4U Klasse 12 Erweiterte Funktionen Online-Kurs

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